2020上海沪教版初三C专题一轮复习(一次函数的应用2星)

一次函数的应用综合复习
１．学会用待定系数法确定一次函数解析式． ２．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用． ３．利用一次函数知识解决相关实际问题．
知识结构
【知识梳理】
根据实际问题建立一次函数解析式的方法： （1）找等量关系；
（2）把已知的条件代入，变化的两个量用变量x,y 来表示； （3）求定义域：既要根据解析式又要根据实际意义求定义域.
【备注】该部分为题型分类讲解，讲解过程中注意讲练结合，共7个例题，试卷大概24分钟。

例1.某人要从A 地到B 地.A 、B 两地距离15公里，他有两种选择：（★★） 第一种：乘出租车，3公里以内起步价10元，超出3公里部分每公里1元； 第二种：租一辆自行车，可以异地还车，每天20元．
(1)写出距离x ≥3时，出租车费用y 关于x 的函数解析式； (2)问此人选择哪一种更合算？
【分析】（1）出租车费用=3公里以内起步价+超出3公里的费用；（2）由解析式画出图像即可知道. 【答案】（1）()73y x x =+≥（2）由图像可知此人应选择第二种.
例2.某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5元。

（★★） （1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
（2）当倍价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]=800（元）
（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元
由题意，得：y=(x-20)[105-5（30-25）]
=-5x2+330x-4600
=-5(x-33)2+845
当x=33时，y的最大值是845
故当售价为定价格为33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。

例3.小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈.出发时，大巴的油箱装满了油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有
1
3
箱汽油.设油箱中所剩的汽油量为V（升），时间为t的大致图象是（）（★★）
【答案】D
例4.小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了
20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）（★★）
【答案】D
例5.某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之
A B C D
间的图象.请回答下列问题：（★★） （1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km 、8km.现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km ，15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.
)
【解】：（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=， 把（12，8）、（13，3）代入得，
⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得：⎩⎨
⎧=-=68
,
5b k ∴685+-=t s ， 当0=s 时，t=13.6 ， ∴师生在13.6时回到学校； （2）图象正确２分.
由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ；
（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：
88
210+++x x ＜14, 解得：x ＜9717，
答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．
例6.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图象如图：（★★）
（1）当电价为600元千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)与每天用电量m(千度)的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
x (元/千度)
y (元/千度)300
200
O
【解】：（1）工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数解析式为： y=kx+b 该函数图象过点（0，300），（500，200） ∴ 200500300k b b =+⎧⎨=⎩ ，解得15300
k b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
∴y=-
5
1
x+300(x ≥0) 当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=-5
1
*600+300=180（元/千度） （2）设工厂每天消耗电产生利润为w 元，由题意得： W=my=m(-
51x+300)=m [-5
1
(10m+500)+300] 化简配方，得：w=-2(m-50)2
+5000
由题意，m ≤60, ∴当m=50时，w 最大=5000
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元.
例7.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（★★） (1)当x ≥30．求，与x 之间的函数关系式；
(2)若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
(3)若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？
8.5 9.5
O
t (时)
s (千米)
4 8
3 6 2 8
10 9 11 12 13 14
【答案】（1）()
33030
y x x
=-≥；（2）60元；（3）35小时.
【备注】本部分为解题方法总结，可以让学生独立总结解题过程和心得，时间大概3分钟。

【备注】本部分为巩固训练，时间为10分钟，学生独立完成后再讲解。

1.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100
滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是
( ) （★★）
A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
【答案】B
2.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留
一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（）（★★）
【答案】B
一次函数应用题解题策略：
3.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S
（米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是（）（★★）
A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后 180 秒时，两人相遇
D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面
【答案】D
4.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。

（★★）
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。

【解】（1）y=50000+200x。

（2）设软件公司至少要售出x套软件才能保证不亏本，则有
700x≥50000+200x。

解得x≥100。

答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本。

5.北京市内打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0. 22元，超过3分钟，每增加1分钟（不足1分钟，按1分钟计算）加收0.11元，那么当时间超过3分钟时，求电话费y(元)与时间t（分钟）之间的函数关系式．（★★）
【答案】0.110.11
y t
=-（3,
t t
>为正整数）
6.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：（★★）
49cm
30cm 36cm
3个球
有
水
溢
出
（第23题）
图2
请根据图2中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
【解】：（1）2．
（2）设y kx b
=+，把()
030
，，()
336
，代入得：
30
336
b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
．
解得
2
30
k
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
．
即230
y x
=+．
（3）由23049
x+>，得9.5
x>，即至少放入10个小球时有水溢出．
【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。

先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。

教师寄语可以是：需要完成的作业、需要总结的知识点、名言名句、提醒学生需要做的事情等等。

教师：本专题你有哪些收获和感悟？
图2。