信息学奥林匹克竞赛试题题型归类与总结

信息学奥林匹克竞赛试题题型归类与总结
数学类问题
精度处理（高精度、实数处理、COMP、EXTENDED、REAL类型处理方法）
组合数学问题（Fibonacci数列、第二类数、卡特兰数、POL YA原理、排列组合计数、加法原理与乘法原理）
进制问题（特定二进制串的统计、二分查找、利用二进制进行路径、状态描述、二进制转换）
递推与递归关系（递推关系式、通项公式、数列、博弈问题）
数位、数字、特定数值的查找、统计（数值处理、质因子分解、幂次分解、数值表达式、添加运算符、分式与实数运算）
数学杂题（回文数字、矩阵处理、约瑟夫与反约瑟夫问题）
数学剪枝（无解判定、解线性方程组、限定搜索范围）
✓相关公式、定理、原理的应用
✓寻找规律、归纳整理递归与递推关系式
✓按照数学方法构造、二进制转化等技巧性处理
✓注意事项：
●规律准确（小数据手工推算、搜索程序验证）
●数据类型是否合理、数据范围是否超界（大数据处理）
字符、字串处理类问题
读入、分离和统计问题（文件结束符、行结束符、空格符、回车符、字符组合分离、统计）
插入、删除、修改、替换等相关编辑问题（字符距离、优美编辑、初始状态与目标状态的变换、迭代等处理性问题）
KMP算法及其改正
回文串、高精度运算及其以字符（串）作为处理对象的相关问题
✓一般性字符处理
✓动态规划方法
✓字符树（查找、树的前序、中序、后序遍历）
✓注意事项：
●读入时小心（READ、READLN语句及结束标记）
●字符串类型与字符数组存贮及其压缩存取
统计类问题
方案总数统计（矩阵、三角形划分方案统计、问题解集个数统计）
特定、离散元素统计（机场跑道、01统计、天外来客等二进制统计问题）
横向、纵向规模化问题（数据范围、数据维数巨大）
离散化问题（卫星覆盖、图形周长）
一般性统计问题（时间复杂度（自创试题））
✓扫描技术、归类统计及平面、空间坐标体系变换等几何学知识
✓离散化思想
✓线段树处理方法
✓降维、剪枝
✓借助于数学方法进行统计
✓注意事项：
●统计计数：避免待统计元素的遗漏、重复
●多次读文件、边读边处理等大数据文件的处理技巧
模拟类问题
按题设描述进行直接模拟（内存分配、粒子运动、方块下落（HNOI97试题）） 队列模型模拟（银行事件驱动、公交车站、牙医诊所）
按时间（刻）顺序模拟状态（商船运输）
类Pascal语言程序（算法）运行模拟
✓按条件描述直接模拟
✓注意事件发生的起止时间、状态的变化
✓按某一指标（时间）排序进行预处理
✓注意事项：
●准确理解题意，切忌加入个人想当然思想，严格按题意进行模拟
●一般来说要考虑的因素较多，容易让人思路糊涂，做题前要有绝对清
晰的思路并逐步修正要考虑的各种因素
搜索类问题
枚举类问题（NOI94 字符排列、98 围巾裁剪、COI95 五骰子、IOI94时钟问题、IOI95铺放矩阵块、IOI98 圆桌骑士等有较好枚举方法或枚举量不大的问题） 产生式系统（产生式规则，生成新的元素类问题，COI95 P集合，NOI97文件匹配、NOI98软件安装盘、COI98站牌设置、NOI00 算符破译、COI97平分资源、COI99
数字游戏、IOI94 汔车问题及其引发的相关问题（论文））
无任何好的解决办法或其他方法不能完成的问题（NOI99 生日蛋糕）
搜索与其他方法的结合（与动态规划的结合、与贪心思想的结合等）
✓确定搜索对象和搜索策略
✓选取适合的搜索方法（深度、广度、记忆化搜索）
✓注意与其他方法的结合（贪心回朔、动态规划）
✓减少搜索量（剪枝）
✓注意事项：
●剪枝条件的正确性（加剪枝条件与不加剪条件的程序结果对照）
●搜索也是解决问题的一种方法，有时搜索程序也可以收到较好的效果，只
要有较好的优化措施
最优化问题
图论中的最优化问题
规划问题
特定指标（长度、次数等）最（极）值问题
✓动态规划
✓图论中经典算法及其改正
✓贪心+搜索解决办法
✓贪心思想
✓数学方法
✓注意事项：
●动态规划阶段划分、状态描述及转移方程对动态规划效率的影响（迷宫改
造、博士研究、花店橱窗）
●状态存贮对空间优化的影响（根据题目特点决定状态存贮数目（HNOI2002
目录结构）、状态存贮方法的选取（滚动存贮、压缩存贮））
●双层动态规划
●多次动态规划
图论问题
最小生成树问题、最小点基、中心点设置
路径问题（最短路、关键路径、道路、回路（ERLUR回路、哈密顿回路））
拓扑排序问题（顶点的度）
连通性问题（添加、删除边、点增加或减少连通度）
流量问题
二部图的匹配问题（最大匹配、最佳匹配）
✓点、边、权、度等图中基本元素关系（骆驼商队问题）
✓拓朴排序作预处理
✓图论算法的变形与改正
✓图搜索算法
✓标号法
✓动态规划方法
✓注意事项：
●选取图结构的存贮数据结构（矩阵、邻接表）
●在构建图模型时，考虑是否有多种构图方法
基础算法类问题
迭代方法解决的问题
分治方法解决的问题
归纳类问题
枚举问题
模拟问题。