人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附解析

人教版初中数学几何图形初步知识点总复习附解析
一、选择题
1．如图，在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =
，CD 为AB 边上的中线，CE 平分ACB ∠，则AE AD 的值（ ）
A ．35
B ．34
C ．45
D ．67
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线定理可得AE ：BE ＝AC ：BC ＝3:4，进而求得AE ＝37
AB ，再由点D 为AB 中点得AD ＝
12AB ，进而可求得AE AD
的值． 【详解】 解：∵CE 平分ACB ∠，
∴点E 到ACB ∠的两边距离相等，
设点E 到ACB ∠的两边距离位h ，
则S △ACE ＝12AC·h ，S △BCE ＝12
BC·h ， ∴S △ACE ：S △BCE ＝
12AC·h ：12
BC·h ＝AC ：BC ， 又∵S △ACE ：S △BCE ＝AE ：BE ，
∴AE ：BE ＝AC ：BC ， ∵在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，3tan 4B =
， ∴AC ：BC ＝3:4，
∴AE ：BE ＝3:4
∴AE ＝37
AB ， ∵CD 为AB 边上的中线，
∴AD ＝12
AB ，
∴
3
6
7
17
2
AB
AE
AD
AB
==，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC 是解决本题的关键．
2．如图，一个正六棱柱的表面展开后恰好放入一个矩形内，把其中一部分图形挪动了位置，发现矩形的长留出5cm，宽留出1,
cm则该六棱柱的侧面积是（）
A．2
10824
(3) cm
-B．()2
108123cm
-
C．()2
54243cm
-D．()2
54123cm
-
【答案】A
【解析】
【分析】
设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，分别表示出挪动前后所在矩形的长与宽，由题意列出方程求出a＝2，h＝9−23，再根据六棱柱的侧面积是6ah求解．
【详解】
解：设正六棱柱的底面边长为acm，高为hcm，
如图，正六边形边长AB＝acm时，由正六边形的性质可知∠BAD＝30°，
∴BD＝
1
2
a cm，AD＝3a cm，
∴AC＝2AD＝3a cm，
∴挪动前所在矩形的长为（2h＋3a）cm，宽为（4a＋
1
2
a）cm，
挪动后所在矩形的长为（h ＋2a ＋3a ）cm ，宽为4acm ，
由题意得：（2h ＋23a ）−（h ＋2a ＋3a ）＝5，（4a ＋
12
a ）−4a ＝1， ∴a ＝2，h ＝9−23，
∴该六棱柱的侧面积是6ah ＝6×2×（9−23）＝210824(3) cm -；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，正六棱柱的性质，含30度角的直角三角形的性质；能够求出正六棱柱的高与底面边长是解题的关键．
3．将一副三角板如下图放置，使点A 落在DE 上，若BC DE P ，则AFC ∠的度数为（ ）
A ．90°
B ．75°
C ．105°
D ．120°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行线的性质可得30E BCE ==︒∠∠，再根据三角形外角的性质即可求解AFC ∠的度数．
【详解】
∵//BC DE
∴30E BCE ==︒∠∠
∴453075AFC B BCE =+=︒+︒=︒∠∠∠
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
4．一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE =90°，∠A =45°，∠E =60°，点F 在CB 的延长线上．若DE ∥CF ，则∠BDF 等于（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．18°
D ．15°
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可得45ABC ∠=︒和30EDF ∠=︒，再根据平行线的性质可得45EDB ABC ==︒∠∠，再根据BDF EDB EDF =-∠∠∠，即可求出BDF ∠的度数．
【详解】
∵∠C =90°，∠A =45°
∴18045ABC A C =︒--=︒∠∠∠
∵//DE CF
∴45EDB ABC ==︒∠∠
∵∠DFE =90°，∠E =60°
∴18030EDF E DFE =︒--=︒∠∠∠
∴15BDF EDB EDF =-=︒∠∠∠
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了三角板的角度问题，掌握三角形内角和定理、平行线的性质是解题的关键．
5．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．
详解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；
B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；
D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；
故选：D ．
点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
6．如图，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（ ）
A ．∠1＝12（∠2﹣∠3）
B ．∠1＝2（∠2﹣∠3）
C ．∠G ＝12
（∠3﹣∠2） D ．∠G ＝12∠1 【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线得，∠1＝∠AFE ，由外角的性质，∠3＝∠G+∠CFG ＝∠G+∠1，∠1＝∠2+∠G ，从而推得∠G ＝1
2⨯（∠3﹣∠2）．
【详解】
解：∵AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，
∴∠1＝∠AFE ，
∵∠3＝∠G+∠CFG ，∠1＝∠2+∠G ，∠CFG ＝∠AFE ，
∴∠3＝∠G+∠2+∠G ，∠G ＝12
⨯（∠3﹣∠2）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形中角度的问题，掌握角平分线的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
7．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，7AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）
A ．4
B ．3
C ．3.5
D ．2
【答案】B
【解析】
【分析】 根据平行四边形的性质可得AEB EBC ∠=∠，再根据角平分线的性质可推出
AEB ABE ∠=∠，根据等角对等边可得4AB AE ==，即可求出DE 的长．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴//AD BC
∴AEB EBC ∠=∠
∵BE 是ABC ∠的平分线
∴ABE EBC ∠=∠
∴AEB ABE ∠=∠
∴4AB AE ==
∴743DE AD AE =-=-=
故答案为：B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的线段长问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的性质、等角对等边是解题的关键．
8．下列图形中1∠与2∠不相等的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．
【详解】
解：A 、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．
B 、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．
C ．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．
D 、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
10．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）
A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE
C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】
延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】
解：延长BF与CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠ABE=2∠CDE．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也
是本题的难点．
11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A ．厉
B ．害
C ．了
D ．我 【答案】D
【解析】 分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“的”与“害”是相对面，
“了”与“厉”是相对面，
“我”与“国”是相对面．
故选：D ．
点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB 的度数为( )
A ．152°
B ．148°
C ．136°
D ．144°
【答案】A
【解析】
【分析】 根据三角板的性质得90AOD BOC ∠=∠=︒，再根据同角的余角相等可得
62AOC BOD ==︒∠∠，即可求出∠AOB 的度数．
【详解】
∵这是一副三角板
∴90AOD BOC ∠=∠=︒
∵28COD =︒∠
∴62AOC BOD ==︒∠∠
∴62+28+62=152AOB AOC COD BOD =++=︒︒︒︒∠∠∠∠
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．13．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.
【详解】
解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.
【点睛】
本题考查了三视图的概念.
14．下列图形中，不是正方体平面展开图的是()
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】
解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A，B，C选项可以拼成一个正方体；
而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选：D．
【点睛】
本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．
15．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）
A．140° B．130° C．50° D．40°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
16．下列说法中不正确的是（）
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点
A．①B．②C．③D．④
【答案】B
【解析】
【分析】
依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．
【详解】
①过两点有且只有一条直线，正确；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误
③两点之间线段最短，正确；
④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，正确；
故选B．
沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线17．如图，在平行四边形ABCD中，将ADC
上的点E 处．若60B ∠=o ，AB=3，则ADE ∆的周长为（）
A ．12
B ．15
C ．18
D ．2
【答案】C
【解析】
【分析】 依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为6×3=18．
【详解】
由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，
∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=6，
∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE 是等边三角形，
∴△ADE 的周长为6×3=18，
故选：C ．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠ADC ＝∠GCD ；③CA 平分∠BCG ；④∠DFB ＝12
∠CGE ．其中正确的结论是( )
A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD=90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，
∴∠ADC=∠GCD，故正确；
③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；
④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC=90°+1
2
（∠ABC+∠ACB）=135°，
∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，
∴∠DFB=45°=1
2
∠CGE，，正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
19．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．
详解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．
故选：B．
点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．
20．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC 于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确．
【详解】
∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，
∴∠BAF＝1
2
∠BAC，∠ABF＝
1
2
∠ABC，
又∵∠C＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，
∴∠BAF+∠ABF＝45°，
∴∠AFB＝135°，故①正确；
∵DG∥AB，
∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确；∵∠ABC的度数不确定，
∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误；∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBE，
又∵∠C＝∠ABG＝90°，
∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，
∴∠BEC＝∠FBG，故④正确．
故选：C
【点睛】
本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键．。