2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷

2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷
D
14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那
么代数式m2 016＋2 017n＋c2 018的值为____．
15．按一定规律排列的一列数依次为2
3
，1，
8
7
，
11
9
，
14 11，
17
13
，…，按此规律，这列数中的第100
个数是________．
16．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01～60号，相应的有60个监考
组，组数序号记为1～60号，每场考前在监
考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号
对应的监考组就到01考场监考，其他监考
组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取
到的号码为8号，则第8监考组到01号考
场监考，第9监考组到02号考场监考，…，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试
问第a(1≤a≤21)监考组应到
____________________号考场监考．(用含
a的代数式表示)
三、解答题（共9小题，满分86分）17．(10分)计算：
（1）2×(－3)-(－1)2＋9； （2）(1－3)0
＋|－2|－2cos45°＋1-41）（.
18．(10分)化简：
(1) (x ＋1)2－2(x －2)（x+1）；
(2) (1－1a ＋2)÷a 2
－1a ＋2
.
19.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演
算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个
二次三项式，形式如图：
（1）求所捂的二次三项式；
（2）若x ＝6＋1，求所捂二次三项式的值．
（第19题）
20.(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12
x 2＋4x ＋1，12
x 2－2x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算．．．．
（写出两种可能的结果即可），并把每个结果因式分解．
21.（8分）已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2ab a 2－b
2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.
22.（8分）已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2
的值．
23.(10分)
(1)填空：(a－b)(a＋b)＝；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝；
(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝ (其中n为正整数，且n≥2)；
(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.
24.(12分)如图①是一个长为4a、宽为b的长方
形（b>a），沿图中虚线用剪刀平均分成四块
小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个
“回形”正方形(如图②).
(1)图②中的阴影部分的面积为；
(2)观察图②请你写出 (a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是；
(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是
；
（4）根据(2)中的结论，若a＋b＝8，ab＝12，求b－a的值.
25．（12分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：____________________；
(2)若第一个数用字母n(n为奇数，且n≥
3)表示，那么后两个数用含n的代数式
分别表示为____________________和
____________________，请用所学知识
说明它们是一组勾股数．
《数与式》测试卷参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. B
2.C
3.C
4.B
5.B
6.C
7.A
8. C
9.
C 10. D
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. x(x-3)2 12. 3 13. < 14. 2 15.201
299 16.（a+39）
三、解答题（共9小题，满分86分）
17.解：(1)原式＝－6-1＋3 ＝－4. （2）原式=1+2-222
⨯+4 =5.
18.解：（1）原式=x 2+2x+1-2(x 2-x-2) （2）原式＝（2122+-++a a a ）122
-+a a =x 2+2x+1-2x 2+2x+4 =21++a a )
1)(1(2-++a a a =-x 2+4x+5
.
=1a －1. 19.解：（1）依题意，得x 2-5x+1+3x=x 2
-2x+1.
∴所捂的二次三项式为x 2-2x+1.
（2） 当x ＝6＋1时，x 2-2x+1=（x-1）2=(6＋1-1)2
=6. 20.解：12x 2＋2x －1+12
x 2＋4x ＋1=x 2＋6x=x(x+6)； 12x 2＋2x －1+12
x 2－2x=x 2－1=(x+1)(x-1)；
12x 2＋4x ＋1+12
x 2－2x=x 2＋2x ＋1=(x+1)2. 21.解：如选P ＋Q 进行计算：
P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b
2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋b a －b
. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2
＝5. 22.解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)－2y 2＝－4xy ＋3y 2＝－y(4x －3y)．
∵4x ＝3y ，∴原式＝0.
23.（1）a 2－b 2；a 3－b 3；a 4－b 4； (2)a n －b n ；
(3)设S=29－28＋27－…＋23－22
＋2,
则S-1=29－28＋27－…＋23－22
＋2-1=[2
－（-1)](29－28＋27－…＋23－22＋2-1)÷3
=(210-1)÷3＝341,
∴S=342.
24.(1)(b －a)2;
（2）(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ；
（3） (a ＋b)·(3a ＋b)＝3a 2＋4ab ＋b 2;
（4）∵a ＋b ＝8，ab ＝12
(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab
=82-4×12=16
∵b>a
∴a －b=4.
25. (1) 11，60，61;
（2） n 2－12 n 2＋12
说明：∵n 2＋(n 2－12)2＝n 2＋n 4－2n 2＋14＝n 4＋2n 2＋14
， (n 2＋12)2＝n 4＋2n 2
＋14
，
∴n2＋(n2－1
2
)2＝(
n2＋1
2
)2.
又∵n≥3，且n为奇数，
∴由n，n2－1
2
，
n2＋1
2
三个数组
成的数是勾股数．。