安徽省滁州市第三中学高二数学理联考试卷含解析

安徽省滁州市第三中学高二数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是( )
A．B．C．
D．
参考答案：
D
略
2. 已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．
【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．
【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点
故∴
故选C．
3. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()
图21－1
A．7 B．15
C．31 D．63
参考答案：
D
4. 已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
5. 在一个2×2列联系表中，由其数据计算得x=13.01,则两个变量间有关系的可能性为（）
A.99%
B.95%
C.90%
D.无关系
参考答案：
A
略
6. 在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列
首项a,最长弦长为a，若公差d，那么n的取值集合为（）A B C D
参考答案：
A
错因：学生对圆内过点的弦何时最长、最短不清楚，不能借助d的范围来求n
7. 设函数f（x）在R上存在导数，，有，在(0, +∞)上，
，若，则实数m的取值范围为（）A．[2,+∞) B．[3,∞) C．[－3，3] D．(－∞,－2]∪[2,+∞)
参考答案：
B
8. 设函数，若不等式的解集为，则 ( )
A B C
D
参考答案：
B
9. 若平面向量和互相平行，其中，则=（）
A．B． C． D．
参考答案：
B
10. 已知直线：3x＋4y－3＝0与直线：6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是（）
A.2
B.17
C.
D.
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式≧0的解集为___________.
参考答案：
由题意得，所以解集为，填。

12. 若曲线y=x2+ax+b在点处的切线方程是，则=____▲____. 参考答案：
2
略
13. 已知点P的直角坐标为(－2,－2)，则以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则P点的极坐标为___
参考答案：
【分析】
由点的直角坐标求得，即，再求得点对应的极角为，即可求解.
【详解】由题意知，点的直角坐标为，则，即，
以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则点对应的极角为，
则点的极坐标为，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了直角坐标与极坐标的互化，其中解答中熟记直角坐标与极坐标的互化公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
14. 对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是_________．
参考答案：
略
15. 已知椭圆与双曲线在第一象限的交点为，则点到椭圆左焦点的距离为_________________；
参考答案：
16. 设是首项为1的正项数列，且（n=1，2，3…），求通
项=_________________。

参考答案：
17. 。

参考答案：
12
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=﹣3bcosA．
（1）求的值；
（2）若tanC=．试求tanB的值．
参考答案：
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【分析】（1）由余弦定理得c=﹣3b×，由此能求出的值．
（2）由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，从而sinAcosB=﹣4sinBcosA，进而tanA=﹣
4tanB，由tanC=﹣tan（A+B）==，能求出tanB．
【解答】解：（1）∵△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=﹣3bcosA．
∴c=﹣3b×，
整理，得：3（a2﹣b2）=5c2，
∴=．
（2）∵c=﹣3bcosA，∴由正弦定理，得sinC=﹣3sinBcosA，
即sin（A+B）=﹣3sinBcosA．
∴sinAcosB+cosAsinB=﹣3sinBcosA．
从而sinAcosB=﹣4sinBcosA．
∵cosAcosB≠0，∴=﹣4．∴tanA=﹣4tanB，
又tanC=﹣tan（A+B）==，
∴=，解得tanB=．
19. 已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若命题：对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2）为真命题，求a的范围．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．
【专题】函数思想；转化法；简易逻辑．
【分析】根据条件求出f（x）和g（x）的最值，建立不等式关系即可．
【解答】解：f（x）=x2﹣2x的对称轴为x=1，
当x∈[﹣1，2]，当x=1时，函数取得最小值f（1）=1﹣2=﹣1，
当x=﹣1时，函数取得最大f（﹣1）=1+2=3，
则﹣1≤f（x）≤3，即f（x）的值域为[﹣1，3]，
当x∈[﹣1，2]时，g（x）=ax+2为增函数，
则g（﹣1）≤g（x）≤g（2），
即2﹣a≤g（x）≤2a+2，即g（x）的值域为[2﹣a，2+2a]，
若对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[﹣1，2]，使f（x1）=g（x2），
则，即，解得a≥3．
【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据条件求出函数的最值，结合函数最值的关系建立不等式是解决本题的关键．
20. 某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件。

如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件。

（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
参考答案：
解：（1）依题意，设，由已知有，从而
―――――――――――――――3分
――――――7分
（2）――――――9分
由得，由得或
可知函数在上递减，在递增，在上递减――――――11分
从而函数取得最大值的可能位置为或是
，
当时，―――――――――――――――――－13分答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大。

―――14分
略
21. 已知椭圆过点，其焦距为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处
的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正
半轴交于两点，求面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为
.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求
出圆的方程；
若不存在，请说明理由.
图
（1）图（2）
参考答案：
（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知：
，所以椭圆的方程为. …………… 4分（II）（ⅰ）设，则椭圆在点B处的切线方程为
令，，令，所以
…………… 5分
又点B在椭圆的第一象限上，所以
…………… 7分
，当且仅当
所以当时，三角形OCD的面积的最小值为
…………… 9分
（Ⅲ）设，则椭圆在点处的切线为：
又过点，所以，同理点也满足，
所以都在直线上，即：直线MN的方程为……………12分所以原点O到直线MN的距离，………… 13分
所以直线MN始终与圆相切. …………… 14分
略
22. 已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．
（1）若l1⊥l2，求a的值；
（2）若l1∥l2，求a的值．
参考答案：
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．
【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．
（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0，
解得a=．
∴a=．
（2）∵a=1时，l1不平行l2，
∴l1∥l2?，
解得a=﹣1．
【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．
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