2017-2018学年度最新冀教版七年级数学下册《三角形的边》单元练习及答案解析

2017-2018学年冀教版七年级（下）
数学试卷
9.1 三角形的边
基础训练
1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,4 cm
B.4 cm,6 cm,8 cm
C.5 cm,6 cm,12 cm
D.2 cm,3 cm,5 cm
2.如图所示的图形中共有( )三角形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.已知三角形的两边长分别是3和8,则该三角形第三边的长可能是( )
A.5
B.10
C.11
D.12
4.下列说法正确的是( )
A.由三条线段组成的图形叫做三角形
B.在△ABC中∠A所对的边是直线BC
C.三条边分别为a,b,c的三角形记作△abc
D.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形
5.已知x=3是关于x的方程4x-m=3的解,且3,m是等腰三角形ABC的两条边长,求△ABC的周长.
培优提升
1.如图,为估计池塘岸边A,B两点间的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15 m,OB=10 m,A,B两点间的距离不可能是( )
A.5 m
B.10 m
C.15 m
D.20 m
2.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.6对
3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为( )
A.8或10
B.8
C.10
D.6或12
4.已知小明家距离学校10千米,小蓉家距离小明家3千米.如果小
蓉家到学校的距离是d千米,那么d满足( )
A.3<d<10
B.3≤d≤10
C.7<d<13
D.7≤d≤
13
5.用7根长度相等的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为_____________.
6.等腰三角形两边长之比为1∶2,周长为50,则腰长为__________.
7.已知等腰三角形的周长是16 cm.
(1)若其中一边的长为4 cm,求另外两边的长;
(2)若其中一边的长为6 cm,求另外两边的长;
(3)若三边长都是整厘米数,求三角形各边的长.
8.已知三角形的三边长分别为a,b,c,且|a+b-c|+|a-b-c|=10,求b的值.
9.已知△ABC的周长为27,a,b,c分别为△ABC的三边长,且b+c=2a,c=b,求a,b,c的值.
10.如图,草原上有四口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,现在要建立一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小?请说明理由.
参考答案
【基础训练】
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
解：先由三角形三边关系求出第三边的长的范围,再选择适合此范围的选项.
4.【答案】D
5.解:把x=3代入方程4x-m=3中,得m=9,所以3,9是等腰三角形ABC的两条边长,根据三角形的三边关系得第三边长为9,所以△ABC的周长为3+9×2=21.
【培优提升】
1.【答案】A
解：连接AB,根据三角形三边之间的关系可知:5 m<AB<25 m,所以AB≠5 m,故选A.
2.【答案】B
解：由题图可知以BC为公共边的“共边三角形”有:△BDC和△BEC,△BDC和△BAC,△BEC和△BAC,共3对,所以选B.
3.【答案】C
4.【答案】D
解：当两家及学校在同一直线上时有d=7或d=13,当两家及学校在一个三角形的三个顶点上时,根据三角形的三边关系可知7<d<13.所以选D.本题易错之处是不分类讨论,只考虑三角形的情况.
5.【答案】2
解：把7分解为三个正整数之和,可能的情况有1,1,5;1,2,4;1,3,3;2,3,2,根据“三角形的两边之和大于第三边”进行验证,可知只有1,3,3;2,3,2符合要求.
6.【答案】20
解：设两边长分别为x和2x,若x为腰长,则x+x=2x,不能构成三角形,故腰长只能是2x,所以2x+2x+x=50.所以x=10,所以腰长为20.
7.解:(1)若腰长为4 cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4 cm,4 cm,8 cm,不符合三角形三边关系,所以应该是底边长
为4 cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形三边关系.所以另外两边的长都为6 cm. (2)若腰长为6 cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4 cm,6 cm,6 cm,符合三角形三边关系.
若底边长为6 cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6 cm,5 cm,5 cm,符合三角形三边关系.
综上所述,另外两边的长分别为6 cm和4 cm或5 cm和5 cm.
(3)因为周长为16 cm,且三边长都是整厘米数,所以三角形的最长边的长小于8 cm,又因三角形是等腰三角形,故可求出其各边长如下:7 cm,7 cm,2 cm;6 cm,5 cm,5 cm;6 cm,6 cm,4 cm,共有这三种情况.
解：在(1)和(2)中,没有说明所给边长是腰长还是底边长,因此我们要进行分类讨论.在(3)中,只给出了三边长都是整厘米数,而此三角形又是等腰三角形,所以其最长边长小于8 cm,由此可一一列出各组边长.
8.解:因为a+b>c,所以a+b-c>0.因为a-b<c,所以a-b-c<0.所以|a+b-c|+|a-b-c|= a+b-c-(a-b-c)=2b=10.故b=5.
9.解:因为b+c=2a,所以27-a=2a,解得a=9.又因为c=b,所以b=2c,所以b+c=2×9=3c.解得c=6,则b=12.所以a,b,c的值分别为9,12,6.
10.解:如图,连接AC,BD,其交点即H的位置.
理由:如图,任选H'点(不同于H点),由三角形三边关系可
知,HA+HB+HC+HD=AC+BD<H'A+H'B+H'C+H'D.。