2019～2020学年度陕西省渭南市临渭区尚德中学高一第1学期第一次月考数学试题解析版

2019～2020学年度陕西省渭南市临渭区尚德中学高一第一学期第一次月
考数学试题
一、单选题
1.如果{|1}A x x =>-,那么( ) A.0A ∈ B.{0}A ∈
C.A ∅∈
D.0A ⊆
【参考答案】A
【试题分析】利用元素与集合的关系,集合与集合关系判断选项即可.
解：{|1}A x x =>-,由元素与集合的关系,集合与集合关系可知：0A ∈,故A 正确,D 错误；{0}A ⊆,故B 错误；A ∅⊆,故C 错误； 故选：A .
本题考查元素与集合的关系,集合基本知识的应用,属于基础题.
2.π=( ) A.3
B.32π-
C.23π-
D.23π-或3
【参考答案】C
【试题分析】a =化简即可.
3323ππππππ=-+=-+=- 故选：C
本题考查根式的性质,属于基础题.
3.已知集合A 到B 的映射:31f x y x →=+,若B 中的一个元素为7,则对应的A 中原像为( ) A.22
B.17
C.7
D.2
【参考答案】D
【试题分析】由题意和映射的定义得317x +=,解此方程即可得出B 中的元素7对应A 中对应的元素.
解：由题意,得317x +=, 解得2x =,
则B 中的元素7对应A 中对应的元素为2. 故选：D .
本题考查了映射的概念,考查了方程思想.解答关键是利用对应关系列出方程求解. 4.与函数y x =表示同一函数的是( )
A.2
y = B.y =
C.||y x =
D.2
x y x
= 【参考答案】B
【试题分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断它们是同一函数.
解：对于A ,2y x ==,0x …
,与函数()y x x R =∈的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数；
对于B ,y x =
=,x ∈R ,与函数()y x x R =∈的对应关系也相同,故是同一函数；
对于C ,||y x =,x ∈R ,与函数()y x x R =∈的定义域相同,但对应关系不同,不是同一函数；
D .函数2
x y x x
==的定义域{|0}x x ≠,和y x =的定义域不相同,不是同一函数. 故选：B .
本题主要考查判断两个函数是否为同一函数,判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同.
5.已知2230
()0
x x f x x x x +⎧<=⎨+≥⎩,则((1))f f -的值为( )
A.7
B.12
C.6
D.18
【参考答案】B
【试题分析】由题意先求()1f -的值,然后再求((1))f f -的值即可(注意看清要代入哪一段的解析式,避免出错).
解：22
3,0
(),0x x f x x x x +⎧<=⎨+⎩Q …
,
12(1)33f -+∴-==,
()2((1))33312f f f -==+=
故选：B .
本题考查函数值的求法,注意要由里至外逐次求解.解决分段函数的求值问题时,一定要先看自变量在哪个范围内,再代入对应的解析式,避免出错.
6.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为( ) A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 2
C.y ＝x 3
D.1y x
=-
【参考答案】C
【试题分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.
y ＝x ＋1是非奇非偶函数, y ＝－x 2是偶函数,
y ＝x 3由幂函数的性质,是定义在R 上的奇函数,且为单调递增,
1
y x
=-在在定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ,不是定义域上的单调增函数,
故选：C
此题考查函数奇偶性单调性的判断,要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握,是简单题目.
7.设集合{|02}M x x =≤≤,{|02}N y y =≤≤,那么下面的4个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
【参考答案】B
【试题分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可.
解：①图象不满足函数的定义域为M ,不正确； ②③满足函数的定义域以及函数的值域,正确； ④不满足函数的定义, 故选：B .
本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用,是基础题.
8.已知函数1)1f x =-,则函数()f x 的解析式为( ) A.2()2(1)f x x x =-≥- B.2()2(1)f x x x x =+≥- C.2()1(1)f x x x =+≥- D.2()22(1)f x x x x =-+≥-
【参考答案】B
【试题分析】通过换元法求出函数()f x 的解析式即可.
解：1)1f x =-Q
令1t =
则1t ≥-,且()2
1x t =+
()2
1)()11f f t t ∴==+-,()1t ≥- 2()2f x x x ∴=+,()1x ≥-
故选：B
本题考查了求函数的解析式问题,考查换元思想,是一道基础题.
9.设函数2()23f x x x =+-,则(2)f 、(3)f -、(2)f -的大小关系是( ) A.(2)(3)(2)f f f >->- B.(2)(2)(3)f f f >->- C.(2)(3)(2)f f f <-<- D.(2)(2)(3)f f f <-<-
【参考答案】A
【试题分析】直接利用二次函数的对称轴以及函数的单调性写出三个函数值的大小即可.
解：函数()f x 的定义域为R ,对称轴为：1x =-,当[1x ∈-,)+∞时()f x 是增函数, (2)(0)f f -=,()(3)1f f -=,
因为012<<,所以()()(0)12f f f <<, 即：(2)(3)(2)f f f -<-<. 故选：A .
本题考查二次函数的对称性以及函数的单调性的应用,考查计算能力是基础题.
10.函数()y f x =(0)x ≠是奇函数,且当(0,)x ∈+∞时是增函数,若(1)0f =,求不等式()0f x <的解集.( )
A.(1,0)(1,)-??
B.(,1)(1,)-∞-+∞U
C.(,1)(0,1)-∞-U
D.(1,0)(0,1)-U
【参考答案】C
【试题分析】根据题意,结合函数的单调性分析可得在区间(0,1)上,()0f x <,在区间(1,)+∞上,()0f x >,结合函数的奇偶性可得在区间(1,0)-上,()0f x >,在区间(,1)-∞-上,()0f x <,综合即可得答案.
解：根据题意,因为函数()(0)y f x x =≠是奇函数,则()(1)10f f -=-=,即()10f -=；
当(0,)x ∈+∞时,函数()y f x =单调递增,且()10f =,则在区间(0,1)上,()0f x <,在区间(1,)+∞上,()0f x >,
又由()f x 为奇函数,则在区间(1,0)-上,()0f x >,在区间(,1)-∞-上,()0f x <, 综合可得：不等式()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃； 故选：C .
本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,涉及不等式的解法,属于基础题.
二、填空题
11.已知集合{|36}A x x =≤≤,{|14}B x x =-<<,则A B =I ________.
【参考答案】[3,4)
【试题分析】根据交集的定义运算可得.
解：{|36}A x x =≤≤Q ,{|14}B x x =-<<,
{}|34A B x x ∴=≤<I
故答案为：[3,4)
本题考查交集的运算,属于基础题.
12.若函数(1)f x -的定义域为[1,2]-,那么函数()f x 中的x 的取值范围是________. 【参考答案】[2,1]-
【试题分析】根据函数(1)f x -的定义域求出()f x 的定义域即可.
解：Q 函数(1)f x -的定义域为[1-,2], 即12x -≤≤
211x ∴-≤-≤
1[2x ∴-∈-,1],
故函数()f x 的定义域为[2,1]-, 故答案为：[2,1]-.
本题考查了求抽象函数的定义域问题,考查转化思想,是一道基础题. 13.函数(2)1y k x =++在实数集上是减函数,则k 的范围是________. 【参考答案】2k <-
【试题分析】先验证当20k +=时函数(2)11y k x =++=为常函数不满足条件,然后根据一次函数是减函数时斜率必为小于0的数从而可求出k 的值,确定答案.
解：Q 函数(2)1y k x =++在实数集上是减函数, 当20k +=时,1y =是常函数,不满足题意,
20k ∴+<,2k ∴<-
故答案为：(),2-∞-
本题主要考查函数的单调性的判断.考查对基础知识的应用.
14.将长为40cm 的铁丝折成一个矩形,则此矩形的面积的最大值为________2cm . 【参考答案】100
【试题分析】设此矩形的长宽分别为x ,y ,(,0)x y >.可得2()40x y +=,化为：20x y +=.利用基本不等式的性质即可得出2
()2
x y S xy +=….
解：设此矩形的长宽分别为x ,y ,(,0)x y >. 则2()40x y +=,化为：20x y +=. 2220
(
)()10022
x y S xy +∴===…, 当且仅当10x y ==时取等号.
∴此矩形的面积的最大值为100.
故答案为：100.
本题考查了基本不等式的性质、矩形面积,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 15.函数2y x bx c =++在(,1)-∞上不是．．单调的,则b 的取值范围是________. 【参考答案】(2,)-+∞
【试题分析】根据题意,由二次函数的性质分析可得函数2
y x bx c =++的对称轴,进而结合二次函数的单调性的性质可得12
b
-<,解可得b 的取值范围,即可得答案.
解：根据题意,函数2
y x bx c =++为二次函数,其对称轴为2
b x =-, 若函数2
y x bx c =++在(,1)-∞上不是单调函数, 必有12
b -
<, 解可得：2b >-；
故答案为：(2,)-+∞.
本题考查函数的单调性的性质以及判定,注意结合二次函数的性质进行分析.
三、解答题
16.求下列函数的定义域
(1)0()(2)f x x =++
(2)()g x = 【参考答案】(1)()(],22,1-∞-⋃- (2)[
)()0,33,⋃+∞
【试题分析】(1)根据函数成立的条件有20
10x x +≠⎧⎨
-≥⎩
,即可求出函数的定义域. (2)由30
x x -≠⎧⎨≥⎩,即可求出函数的定义域.
解：(1)由题意知,20
10x x +≠⎧⎨
-≥⎩
,得x 1≤且x ≠－2, 所以函数()f x 的定义域是()(]
,22,1-∞-⋃-
(2)由30
0x x -≠⎧⎨
≥⎩
,得x≥0且3x ≠ .
所以函数()f x 的定义域是[
)()0,33,⋃+∞.
本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.
17.函数2243,30
()=33,01
65,16x x x f x x x x x x ⎧++-≤<⎪
-+≤<⎨⎪-+-≤≤⎩
(1)画出函数()f x 的图像； (2)求函数()f x 的单调区间.
【参考答案】(1)见解析 (2) 增区间为[2,0]-,[1,3]减区间为[3,2]--,[0,1],[3,6] 【试题分析】(1)根据解析式作出函数图象即可； (2)根据图象分析函数的单调区间.
解：(1)函数()f x 的图像的图像如图所示：
(2)由函数图象可知函数()f x 的增区间为[2,0]-,[1,3]；
减区间为[3,2]--,[0,1],[3,6]；
本题考查函数图象及其应用,属于基础题.
18.已知集合{|23}A x x =-<<,{|121}B x m x m =-≤≤+,若A B A ⋃=,求实数m 的取值范围; 【参考答案】{|2m m <-或11m -<<}
【试题分析】根据题意,分析可得必有B A ⊆,进而对B 分2种情况讨论：①当B =∅时,②当B ≠∅时,即
211m m +-…,分析求出两种情况下m 的取值范围,综合两种情况即可得答案.
解：根据题意,若A B A ⋃=,必有B A ⊆, 分2种情况讨论：
①当B =∅时,即211m m +<-, 解可得,2m <-；
②当B ≠∅时,即211m m +-…
, 解可得,2m -…；
此时有12
213
m m ->-⎧⎨
+<⎩, 解可得11m -<<；
综合可得：m 的取值范围为2m <-或11m -<< 即{|2m m <-或11m -<<}
本题考查集合之间包含关系的运用,注意对于集合B 需要分类讨论,属于基础题. 19.已知函数()1f x x x
=-
. (1)证明：()f x 是奇函数；
(2)用函数单调性的定义证明：()f x 在()0,∞+上是增函数. 【参考答案】(1) 证明见解析 (2)证明见解析
【试题分析】(1)由奇函数的定义,求出()f x -,然后证明()()f x f x -=-即可. (2)用定义法证明函数单调性的步骤为：任取,作差,变形,判号,下结论.
证明：(1)函数()f x 的定义域为{}|0x x ≠,
()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝
⎭, ∴()f x 是奇函数；
(2)设120x x >>,则：
()()121212
11f x f x x x x x -=--+ ()121211x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭, ∵120x x >>；
∴120x x >,120x x ->,
∴()1212110x x x x ⎛
⎫-+> ⎪⎝⎭
, ∴()()12f x f x >,
∴()f x 在()0,∞+上是增函数.
本题考查函数奇偶性和单调性的证明,属于基础题.
20.二次函数()2
f x ax bx =+满足()20f =,且方程()f x x =有两个相等的实数根. (1)求函数()f x 的解析式及值域；
(2)是否存在实数(),m n m n <,使得()f x 在区间[],m n 上的值域是[]4,4m n .若存在,求出m 、n 的值；若不存在,请说明理由.
【参考答案】(1)()212f x x x =-+,值域是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦；(2)存在,6m =-,0n =,详见解析 【试题分析】(1)由方程0∆=求得b ；由()20f =可求得a ,进而得到函数解析式；由二次函数性质可求得函数值域；
(2)由(1)中所求函数值域,可知18
n ≤；由二次函数对称轴方程可知在区间[],m n 上,函数单调递增,进而得到,m n 为方程()4f x x =的两根,解方程可求得两根,根据m n <可求得结果.
(1)()f x x =Q 有两个相等实根,即()2
10ax b x +-=有两个相等实根 ()210b ∴∆=-=,解得：1b =
()20f =Q ()2420f a b ∴=+=,即20a b += 12
a ∴=- ()212
f x x x ∴=-+ 当1x =时,()()max 111122
f x f ==-+= ()f x ∴的值域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ (2)由(1)知,()f x 的值域为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 142
n ∴≤,解得：18n ≤ ()f x Q 对称轴为1x = ()f x ∴在[],m n 上单调递增
()4f m m ∴=,()4f n n = ,m n ∴为方程()4f x x =的两根
由()4f x x =得：21302
x x --=,解得：10x =,26x =- m n <Q 6m ∴=-,0n =
本题考查二次函数解析式和值域的求解、根据函数单调性和值域求解参数值的问题；关键是能够通过函数值域确定函数在所给区间内的单调性,从而将问题转化为方程根的求解问题.。