北师大版高中数学选修2-1曲线与方程同步练习.docx

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曲线与方程同步练习
【选择题】
1．下列各点在方程x2+y2=25(y≥0)所表示的曲线上的是
（A）(–4, –3) （B）(–32, 13) （C）(–23, 13) （D）(3, –4)
2．已知坐标满足方程f(x, y)=0的点都在曲线C上，则下列命题中正确的是（A）曲线C上的点的坐标都适合方程f(x, y)=0
（B）不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f(x, y)=0
（C）凡坐标不适合方程f(x, y)=0的点都不在曲线C上
（D）不在曲线C上的点的坐标有些适合方程f(x, y)=0
3．若命题“以方程f(x, y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是正确的，则下列命题正确的是
（A）曲线C上的点的坐标都是方程f(x, y)=0的解
（B）坐标不满足方程f(x, y)=0的点不在曲线C上
（C）方程f(x, y)=0的曲线是C
（D）不是曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x, y)=0
4．下列方程表示相同曲线的是
（A）y=|x|与y=33x（B）|y|=|x|与y2=x2
（C）y=x与y=2x（D）x2+y2=0与xy=0
5．曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2–4x–5=0的公共点的个数是
（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
6．曲线x–y2=0与曲线(x–1)2+y2=1的交点坐标是
（A）(0, 0)或(1, 1) （B）(1, 1) 或(1, –1)
（C）(0, 0), (1, 1) 或(1, –1) （D）(0, 0), (1, 1) 或(–1, 1)
7．等腰三角形底边的两个点是B(2, 1), C(0, –3)，则顶点A的轨迹方程是（A）x–2y+1=0 (x≠0) （B）y=2x–1
（C）x+2y+1=0 (y≠1) （D）x+2y+1=0 (x≠1)
8．下列命题中：① 设A(2, 0),B(0, 2)，则线段AB的方程是x+y–2=0；② 到原点的距离等于5的动点的轨迹方程是y=2
；③ 设A(–2, 0), B(2, 0),
25x
C(0, 2)，则△ABC的边BC的中线方程是x=0；④ 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2–y2=0。

其中错误的命题有
（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个
【填空题】
9．已知方程mx2+ny–4=0的曲线经过点A(1, –2)和点B(–2, 4)，则m= . 10．若直线y=mx+1与曲线x2+4y2=1恰有一个交点，则m的值是 . 11．直线y=2x与曲线y2–x2=1交于A, B两点，则AB的长是 . 12．设曲线y=x2和y=ax+5(a∈R)的交点的横坐标为α, β，则α+β= ，αβ= .
13．若点M到x轴的距离与它到y轴的距离的比是1 : 3，则点M的轨迹方程是 .
14．在△ABC中，A(–2, 0), B(2, 0), 顶点C在抛物线y=x2+1上移动，则△ABC 的重心G的轨迹方程是 .
15．已知一条曲线在x轴上方，它上面的每一个点到点(0, 2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，则这条曲线的方程是 . 16．已知M为x轴上的一个动点，一直线经过点A(2, 3)且垂直于直线AM，交y 轴于N，过M, N分别作两坐标轴的垂线交于点P，则P点的轨迹方程是 .
【解答题】
17.求方程y=ax2+bx+c的曲线经过原点的充要条件.
18. 求方程(x -a )2+(y -b )2=r 2的曲线经过原点的充要条件.
19.证明动点P(x ，y)到定点M(-a ，0)的距离等于a(a ＞0)的轨迹方程是0222=++ax y x
20.点M 到点A(4,0)与点B(-4,0)的距离的和为12，求点M 的轨迹方程.
21.求证：不论m 取任何实数，方程 (3m+4)x+(5-2m)y+7m-6=0 所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标.
参考答案
1—8、CBDBD CDA
9、2. 10、3.2± 11、215.3
12、α+β=a,αβ=-5. 13、x-3y=0或x+3y=0. 14、213.3
y x =+ 15、x 2=8y (x ≠0). 16、2x+3y-13=0. 17、c=0. 18、a 2+b 2=r 2. 19、略
20、22
0.3620
x y += 21、（-1，2）.。