高中数学 统计案例同步训练题 北师大版选修23精品.doc

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统计案例
1•下列抽样试验中,最适宜用系统抽样的是()
A.某市的4个区共有2 000名学生,且4个区的学生人数之比为3 : 2 : 8 : 2,从中抽取200
人入样
B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
2.某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查,经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查,发现有20名同学上次被抽到过,估计这个学校高一年级的学生人数为()
A. 180
B. 400
C. 450
D. 2 000
3.1,在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,则AM>AC的概率是__________
答案:耳1
2
4.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把
乙猜的数字记为b,其中a,施{1,2,3,4,5,6},若|«-^|<1,就称甲乙"心有灵犀” •
4 现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为•答案:一
9 5.每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1, 2, 3, 4, 5, 6).连续抛掷2次,则2次向上
的数之和不小于10的概率为__________ •答案:丄
6
6.若从集合{1,2,3,4,5}的所有子集中任取一个子集,则取出的集合含有至少两个元素的
13
概率是______________ •答案:—
16
7. _________________________________________________________________ 设aw {1,3,5},施{2,4,6},则函数y = log h丄是增函数的概率为______________________ 答案:丄
方x 3 &设有一个回归方程为y = 2-1.5x则变量x每增加一个单位时,y平均减少_____________
1. 5个单位
9.若变量y与x之间的相关系数r =-0.9362,则变量y与x之间()
A、不具有线性相关关系
B、具有线性相关关系
C、它们的线性关系还要进一步确定
D、不确定
10.下列说法:①将一组数据中的每个数据都加上或减去一个常数后,方差恒不变;②设
A
有一个回归方程y = 3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;③线性回归方
A
程y = bx + a必过点(x, y);④曲线上的点与改点的坐标之间具有相关关系;⑤在一个2x2
列联表中,由计算得力2=13. 079,则其两个变量间有关系的可能性是90%,其中错误的序
号是________________ ②④⑤
11.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟
试根据上述数据计算力2= __________________比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别. ______________________________________________
1. 78;不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论
12.(09天津)为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采
用分层抽样的方法从A, B,C三个区中抽取7个工厂进行调查,已知A,B, C区中分别有
18, 27, 18个工厂
(I )求从A.B.C区中分别抽取的工厂个数;
(II)若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个
工厂中至少有1个来自A区的概率。

7 1
解(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为—所以从
63 9
A, B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2, 3, 2.
(2)设£,令为在A区中抽得的2个工厂,为在B区中抽得的3个工厂,
C”C2为在C区中抽得的2个工厂,这7个工厂中随机的抽取2个,全部的可能结果有:C;种,随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有(£,人2),(£,场)(£,坊)(A,B3)(A1?C2)(A,G),同理每还能组合5种,一共有n种. 所以所
求的概率为-^ =—
C; 21
13.(09全国II)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名
女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

(1)求从甲、乙两组各抽取的人数;
(12)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(3)记歹表示抽取的3名工人中男工人数,求歹的分布列及数学期望。

分析(1)这一问较简单,关键是把握题意,理解分层抽样的原理即可。

另外要注意
此分层抽样与性别无关。

(2)在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难。

P(^ = 0) = G20 C 75
c1 c 8从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P =弓色=—
C2 15
^10 2
(3)歹的可能取值为0, 1, 2, 3
厂1厂》1 厂》1 厂》2 厂>1 QO
,P(F = 1) =空色匕+乂匕=竺,
' 益 C C;o C 75
P@ = 3) = |^|| = ¥,p@ = 2) = l —P@ = 0) —P@ = l) —P@ = 3) = ||
分布列及期望略.
14.(09宁夏海南理)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人),
另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),现用分层抽样方法(按A 类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)。

(1)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为A类工人,乙为B类工人;
(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.
(1)先确定x, y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。

就生产能力而言,A类工人中个体
间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)
I
0048
0X)41 0XM0
0-036 0032 0028 0021
0020 0X)16 0X)12 0008
0-004
100 no 120 130 140 150""
no 120 13O HO 150 1^1/)
ffi 1 ”员工人左
C &J M H 分on 力伍
IB :
人空尸&力的••分耨A 方岳
(2)分别估计A 类工人和B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力 的平均数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
解 (1)甲、乙被抽到的概率均为丄,且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被 10 抽到”相互独立,故甲、乙两工人都被抽到的概率为
p=—x — = — .
10 10 100
(2) (i )由题意知A 类工人中应抽查25名,B 类工人中应抽查75名. 故4 + 8 + x + 5 = 25,得x = 5, 6 + y + 36 + 18 = 75 ,得y = 15 .
频率分布直方图如下
从直方图可以判断:B 类工人中个体间的关异程度更小. 一 4 8 5 5 3 (ii) %, = —X105 +—X115 +—X125 +—X135 +—xl45 = 123,
A
25 25 25 25 25
_ zr [斥 o z; ] Q Z = —xll5 +—xl25 +—xl35 +—xl45 = 133.8, B 75 75 75 75 - 25 75
x = —X123 +—X133.8 = 131.1 A 类工人生产能力的平均数,B 类工人生产 100 100 能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123,133.8和131. 1 .
6
英大JHG 299 KB
850 JP M


图i x 类工人生产能力的染翠分布宜方
图。

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