高中数学人教A版选修4-4 2.3 直线的参数方程 测试(教师版)

2.3 直线的参数方程
（检测教师版）
时间:50分钟 总分：80分
班级： 姓名：
一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）
1、已知以t 为参数的直线方程为点M 0(-1,2)与M (x ,y )分别是曲线上的定点和动点,则t 的几何意义是( )
A.t=·a (a =(1,0))
B.t=·a (a =(1,0))
C.|t|=||
D.|t|=2
【解析】由于所给参数方程表示直线参数方程的标准形式,所以t 的几何意义是|t|=||. 【答案】C
2、下列可以作为直线2x －y ＋1＝0的参数方程的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋t ，y ＝3＋t (t 为参数)
B.⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1－t ，y ＝5－2t
(t 为参数) C.⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝－t ，y ＝1－2t (t 为参数) D.⎩⎨
⎧
x ＝2＋255t ，
y ＝5＋5
5
t (t 为参数)
【解析】 题目所给的直线的斜率为2，选项A 中直线斜率为1，选项D 中直线斜率为1
2
，所以可排除选项A 、D.而选项B 中直线的普通方程为2x －y ＋3＝0，故选C. 【答案】 C
3．直线⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝2＋3t ，y ＝－1＋t (t 为参数)上对应t ＝0，t ＝1两点间的距离是( )
A ．1 B.10 C ．10
D ．2 2
【解析】 因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t 不具有几何意义，故不能直接由1－0＝1来得距离，应将t ＝0，t ＝1分别代入方程得到两点坐标(2，－1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即
(2－5)2＋(－1－0)2＝10.
【答案】 B
4．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝－1－t y ＝2＋t (t 为参数)所表示的图形分别是( )
A ．直线、直线
B ．直线、圆
C ．圆、圆
D ．圆、直线
【解析】 ∵ρ＝cos θ，∴ρ2＝ρcos θ， 即x 2＋y 2＝x ，即⎝⎛⎭⎫x －122
＋y 2＝14， ∴ρ＝cos θ所表示的图形是圆．
由⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－1－t
y ＝2＋t (t 为参数)消参得：x ＋y ＝1，表示直线． 【答案】 D
5．直线⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝1＋2t y ＝1－t 与曲线ρ＝2cos θ相交，截得的弦长为( )
A.255
B.355
C.455
D. 5
【解析】 曲线ρ＝2cos θ的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ，标准方程为(x －1)2＋y 2＝1，
表示以点(1,0)为圆心，半径长为1的圆，直线⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1＋2t
y ＝1－t
的一般式方程为x ＋2y －3＝0，则
圆心到直线的距离为d ＝|1＋2×0－3|12＋22
＝25
5，因此直线与圆相交所得的弦长为2
1－d 2＝
2
1－⎝⎛⎭⎫2552
＝255.
【答案】 A
6．直线⎩⎨⎧
x ＝1＋1
2t ，
y ＝－33＋3
2
t (t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标为
( )
A ．(3，－3)
B ．(－3，3)
C ．(3，－3)
D ．(3，－3)
【解析】 将x ＝1＋t 2，y ＝－33＋3
2
t 代入圆方程，
得⎝⎛⎭⎫1＋t 22＋⎝⎛⎭⎫－33＋3
2t 2
＝16， ∴t 2－8t ＋12＝0，则t 1＝2，t 2＝6， 因此AB 的中点M 对应参数t ＝t 1＋t 22＝4，
∴x ＝1＋12×4＝3，y ＝－33＋3
2×4＝－3，
故AB 中点M 的坐标为(3，－3)． 【答案】 D
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
7．在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ，y ＝t －a ，(t 为参数)过椭圆C ：⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝3cos φ，y ＝2sin φ(φ
为参数)的右顶点，则常数a 的值为________．
【解析】 直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t ，y ＝t －a 消去参数t 后得y ＝x －a .椭圆C ：⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝3cos φ，
y ＝2sin φ消去参
数φ后得x 29＋y 2
4
＝1.
又椭圆C 的右顶点为(3,0)，代入y ＝x －a 得a ＝3. 【答案】 3
8．若直线l 的参数方程为⎩⎨⎧
x ＝1－35
t ，
y ＝4
5t
(t 为参数)，则直线l 的斜率为________．
【解析】 由参数方程可知，cos θ＝－35，sin θ＝45(θ为倾斜角)，∴tan θ＝－4
3，即为直
线斜率．
【答案】 －4
3
9．直线⎩⎨⎧
x ＝2－12
t
y ＝－1＋1
2
t (t 为参数)被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为________．
【解析】 直线为x ＋y －1＝0，圆心到直线的距离d ＝
12＝22
，
弦长的一半为22－⎝⎛
⎭
⎫222＝142，得弦长为14.
【答案】
14
10、在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎨
⎧
x ＝5cos θ，
y ＝5sin θ
⎝⎛⎭⎫θ为参数，0≤θ≤π2和
⎩⎨⎧
x ＝1－2
2
t ，y ＝－2
2
t (t 为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为________．
【解析】 曲线C 1和C 2的普通方程分别为
⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋y 2
＝5x －y ＝1(0≤x ≤5，0≤y ≤5)，
①②联立①②解得⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2，y ＝1，
∴C 1与C 2的交点坐标为(2,1)．
【答案】 (2,1)
三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）
11、在直角坐标系中，参数方程为⎩⎨⎧
x ＝2＋32t
y ＝1
2t
(t 为参数)的直线l 被以原点为极点，x 轴
的正半轴为极轴，极坐标方程为ρ＝2cos θ的曲线C 所截，求截得的弦长．
【答案】 3
【解析】 参数方程为⎩⎨⎧
x ＝2＋32t
y ＝1
2t
(t 为参数)表示的直线l 是过点A (2,0)，倾斜角为
30°，极坐标方程ρ＝2cos θ表示的曲线C 为圆x 2＋y 2－2x ＝0.
此圆的圆心为(1,0)，半径为1，且圆C 也过点A (2,0)；设直线l 与圆C 的另一个交点为B ，在Rt △OAB 中，|AB |＝2cos 30°＝ 3.
12．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝t ＋1，y ＝2t (t 为参数)，曲线C 的参数
方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2tan 2
θ，y ＝2tan θ(θ为参数)．试求直线l 和曲线C 的普通方程，并求出它们的公共点的
坐标．
【答案】直线l 的普通方程为2x －y －2＝0.曲线C 的普通方程为y 2＝2x . 公共点的坐标为(2,2)，⎝⎛⎭⎫12，－1.
【解析】 因为直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝t ＋1，
y ＝2t
(t 为参数)，由x ＝t ＋1，得t ＝x －1，
代入y ＝2t ，得到直线l 的普通方程为2x －y －2＝0.
同理得到曲线C 的普通方程为y 2＝2x .
联立方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
y ＝2(x －1)，
y 2
＝2x ，
解得公共点的坐标为(2,2)，⎝⎛⎭
⎫1
2，－1. 13、已知直线l 的参数方程为⎩⎨
⎧
x ＝－1＋22t ，
y ＝22t
(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程是ρ
＝
sin θ
1－sin 2θ
，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点M (－1,0)，直线l 与曲
线C 交于A 、B 两点．
(1)求直线l 的极坐标方程与曲线C 的普通方程；
(2)线段MA ，MB 长度分别记为|MA |，|MB |，求|MA |·|MB |的值．
【答案】(1) 2ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－1 曲线C ：ρ＝sin θ1－sin 2
θ
即(ρcos θ)2＝ρsin θ， (2) 2
【解析】 (1)直线l ：⎩⎨
⎧
x ＝－1＋22t ，
y ＝22t
(t 为参数)的直角坐标方程为x －y ＋1＝0，所
以极坐标方程为2ρcos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
θ＋π4＝－1，
曲线C ：ρ＝sin θ1－sin 2θ即(ρcos θ)2
＝ρsin θ，
所以曲线的普通方程为y ＝x 2.
(2)将⎩⎨
⎧
x ＝－1＋22t ，y ＝22t
(t 为参数)
代入y ＝x 2得t 2－32t ＋2＝0，
∴t 1t 2＝2，
∴|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝2.。