《机械设计基础》答案

《机械设计基础》作业答案
第一章平面机构的自由度和速度分析1－1
1－2
1－3
1－4
1－5
自由度为：
1
1 19
21
1
)0
1
9
2(
7
3
'
)'
2(
3
=
--
=
-
-
+
⨯
-
⨯
=
-
-
+
-
=F
P
P
P
n
F
H
L
或：
1
1
8
2
6
3
2 3
=
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=
H
L
P
P
n
F
1－6
自由度为
1
1
)0
1
12
2(
9
3
'
)'
2(
3
=
-
-
+
⨯
-
⨯
=
-
-
+
-
=F
P
P
P
n
F
H
L
或：
1
1 22
24
1
11
2
8
3
2 3
=
--
=
-
⨯
-
⨯
=
-
-
=
H
L
P
P
n
F
1－10
自由度为：
1
128301)221142(103')'2(3=--=--⨯+⨯-⨯=--+-=F P P P n F H L
或：
1
22427211229323=--=⨯-⨯-⨯=--=H L P P n F
1－11
2
2424323=-⨯-⨯=--=H L P P n F 1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。

1334313141P P P P ⨯=⨯ωω
1
1314133431==P P ω
1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。

设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。

s mm P P v v P /20002001013141133=⨯===ω
1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。

构件1、2的瞬心为P 12
P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心
1224212141P P P P ⨯=⨯ωω
1
2
1214122421r P P =
=ω 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，
s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。

在三角形ABC 中，
BCA
AB BC ∠=
sin 45sin 0
，5
2
sin =
∠BCA ，523cos =∠BCA ，
45sin sin BC ABC
AC =
∠，mm AC 7.310≈
s mm BCA AC P P v v P /565.916tan 1013141133≈∠⨯===ω
1224212141P P P P ωω=
s rad AC P P P P /9.2100
210100112
2412142≈-⨯=
=
ωω
1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回
转中心的距离mm l AC 15=，mm l AB 90=，s rad /101=ω，求00=θ和0
180=θ时，从
动件角速度2ω的数值和方向。

00=θ时
2312213121P P P P ωω= s rad P P P P /215
9010
15123
1213122=-⨯=
=
ωω
方向如图中所示 当0
180=θ时
s rad P P P P /43.115
9010
15123
1213122≈+⨯=
=
ωω
方向如图中所示
第二章平面连杆机构
2-1 试根据题2-1图所注明的尺寸判断下列铰链四杆机构是曲柄摇杆机构、双曲柄机构还是双摇杆机构。

（1）双曲柄机构
（2）曲柄摇杆机构
（3）双摇杆机构
（4）双摇杆机构
2-3 画出题2-3图所示各机构的传动角和压力角。

图中标注箭头的构件为原动件。

2-4 已知某曲柄摇杆机构的曲柄匀速转动，极位夹角θ为300
，摇杆工作行程需时7s 。

试问：（1）摇杆空回程需时几秒？（2）曲柄每分钟转数是多少？ 解：（1）根据题已知条件可得：
工作行程曲柄的转角0
1210=ϕ 则空回程曲柄的转角0
2150=ϕ
摇杆工作行程用时7s ，则可得到空回程需时：
s t 5)
7/210(1500
2== （2）由前计算可知，曲柄每转一周需时12s ，则曲柄每分钟的转数为
r n 512
60
==
2-5 设计一脚踏轧棉机的曲柄摇杆机构，如题2-5图所示，要求踏板CD 在水平位置上下各摆100
，且mm l mm l AD CD 1000,500==。

（1）试用图解法求曲柄AB 和连杆BC 的长度；（2）
用式（2-6）和式（2-6）＇计算此机构的最小传动角。

解：
以踏板为主动件，所以最小传动角为0度。

2-6 设计一曲柄摇杆机构。

已知摇杆长度mm l 1003=，摆角0
30=ψ，摇杆的行程速比变化系数2.1=K 。

（1）用图解法确定其余三杆的尺寸；（2）用式（2-6）和式（2-6）＇确定机构最小传动角min γ（若0
min 35<γ，则应另选铰链A 的位置，重新设计）。

解：由K=1.2可得极位夹角
000364.161802
.22
.018011==+-=
K K θ
2-7 设计一曲柄滑块机构，如题2-7图所示。

已知滑块的行程mm s 50=，偏距mm e 16=，
行程速度变化系数2.1=K ，求曲柄和连杆的长度。

解：由K=1.2可得极位夹角
000364.161802
.22
.018011==+-=
K K θ
2-8 设计一摆动导杆机构。

已知机架长度mm l 1004=，行程速度变化系数4.1=K ，求曲柄长度。

解：由K=1.4可得极位夹角
000301804
.24
.018011==+-=
K K θ
2-10 设计一铰链四杆机构作为加热炉炉门的起闭机构。

已知炉门上两活动铰链的中心距为50mm ，炉门打开后成水平位置时，要求炉门温度较低的一面朝上（如虚线所示），设固定铰链安装在yy 轴线上，其相关尺寸如题图2-10图所示，求此铰链四杆机构其余三杆的长度。

2-12 已知某操纵装置采用铰链四杆机构。

要求两连架杆的对应位置如题2-12图所示，
0145=ϕ，'105201=ψ；0190=ϕ，'108201=ψ；01135=ϕ，'1011201=ψ；机架长
度mm l AD 50=，试用解析法求其余三杆长度。

解：由书35页图2-31可建立如下方程组：
⎩⎨
⎧=++=+ψδϕψ
δϕsin sin sin cos cos cos 321
3421l l l l l l l 消去δ，并整理可得：
()ϕψψϕ--+-++=cos cos 2cos 4
313412
2212324l l
l l l l l l l l
令：
4
3
1l l P -
= （1） 1
3
2l l P =
（2） 4
122
21232432l l l l l l P -++=
（3） 于是可得到
)cos(cos cos 123ϕψψϕ-++=P P P
分别把两连架杆的三个对应转角带入上式，可得到关于P 1、P 2、P3由三个方程组成的方程组。

可解得：
⎪⎩⎪
⎨⎧==-=20233.048447.17333.03
21P P P 504=l ，再由（1）、（2）、（3），可解得：
⎪⎩⎪
⎨⎧===mm l mm l mm l 667.36887.62700.243
21
第三章 凸轮机构
3-1 题3-1图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知AB 段为凸轮的推程廓线，试在图上标注推程运动角Φ。

3-2题3-2图所示为一偏置直动从动件盘形凸轮机构，已知凸轮是一个以C 点为圆心的圆盘，试求轮廓上D 点与尖顶接触是的压力角，并作图表示。

3-4 设计题3-4图所示偏置从动件盘形凸轮。

已知凸轮以等角速度顺时针方向回转，偏距
mm e 10=，凸轮基圆半径mm r 600=，滚子半径mm r r 10=，从动件的升程mm h 30=，
0150=φ，030=s φ，0120'=φ，0'60=s φ，从动件在升程和回程均作简谐运动，试用图
解法绘制出凸轮的轮廓并校核推程压力角。

解：（1）推程：
推程角：0
150=φ 从动件的位移方程：)cos 1(2ϕφ
π
-=
h s
从动件的行程：
（2）回程： 回程角：0
120'=φ 从动件的位移方程：)]('
cos 1[2's h s φφϕφπ
--+=
凸轮的实际轮廓曲线（略）
注：题3-6、3-7依次按上述步骤进行作图即可，不同的是：3-6为一摆动从动件盘形凸轮机构，3-7为一平底直动从动件盘形凸轮机构。

第四章 齿轮机构
4-1 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮mm m 3=，191=z ，412=z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿跟高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿跟圆直径、基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：
4-2 已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距mm a 160=，齿数201=z ，602=z ，求模数和分度圆直径。

解：由2/)(21mz mz a +=可得
480
320
60201602221==+⨯=+=
z z a m
则其分度圆直径分别为
mm mz d 8020411=⨯== mm mz d 24060422=⨯==
4-3已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数25=z ，齿顶圆直径mm d a 135=，求该轮的
模数。

解：)2(22*
*a a a a h z m m h mz h d d +=+=+= 正常齿制标准直齿圆柱齿轮：1*
=a h
则有
mm h z d m a a 527
135
2251352*
==+=+=
4-4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮0
20=α,mm m 5=,40=z ,试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线的曲率半径和压力角。

解：mm mz r 1002
4052=⨯==
mm r r b 969.9320cos 0=⨯=
mm m h r r a a 1055100*
=+=+=
齿顶圆压力角：
895.0105
969
.93cos ===
a b a r r α 0499.26=a α
基圆压力角：
1cos ==
b
b
b r r α 00=b α
分度圆上齿廓曲率半径：
mm r 2.3420sin 0==ρ
齿顶圆上齿廓曲率半径：
mm r a a 85.464462.0105499.26sin 0=⨯==ρ
基圆上齿廓曲率半径：
0=b ρ
4-6 已知一对内啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮mm m 4=，201=z ，602=z ，试参照图4-1b 计算该对齿轮的中心距和内齿轮的分度圆直径、齿顶圆直径和齿跟圆直径。

解：该对齿轮为内啮合，所以有
中心距mm z z m a 802/)2060(42/)(12=-⨯=-=
齿轮2为内齿轮，所以有
mm mz d 24060422=⨯==
mm h d d a a 232824042240222=-=⨯-=-=
mm h d d f f 25052240)425.1(2240222=⨯+=⨯⨯+=+=
4-10 试与标准齿轮相比较，说明正变位直齿圆柱齿轮的下列参数：m 、α、'α、d 、'd 、
s 、f s 、f h 、f d 、b d ，哪些不变？哪些起了变化？变大还是变小？
解：
4-11 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮mm a 250=，231=z ，982=z ，
mm m n 4=，试计算其螺旋角、端面模数、分度圆直径和齿跟圆直径。

解：对外啮合的斜齿轮中心距为
β
cos 2)
(2/)(2/)(212121z z m z z m d d a n t +=
+=+=
代入已知参数可得
968.0250
242
cos ==
β 所以 0
5337.14=β 端面模数 1322.4c o s ==
β
n
t m m mm 分度圆直径分别为
0413.95cos 1
11==
=β
z m z m d n t mm 9587.404cos 2
22==
=β
z m z m d n t mm 齿顶圆直径分别为
0413.10322111=+=+=n a a m d h d d mm
9587.41222222=+=+=n a a m d h d d mm
齿跟圆直径分别为
0413.855.22111=-=-=n f f m d h d d mm 9587.3945.22222=-=-=n f f m d h d d mm
第五章 轮系
5-1 在题5-1图所示双级蜗轮传动中，已知右旋蜗杆1的转向如图所示，试判断蜗轮2和蜗轮3的转向，用箭头表示。

5-2 在题5-2图所示轮系中，已知151=z ，
252=z ，15'2=z ，303=z ，15'3=z ，304=z ，2'4=z （右旋），605=z ，)4(20'5mm m z ==，若m in /5001r n =，求齿条6线速度v
的大小和方向。

解：2002
15151560
303025'4'3'2123455115=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===
z z z z z z z z n n i min /5.2200
500
20015'5r n n n ===
=
s rad /12
605605.22'5π
ππω==⨯=
mm mz r 402
2042'5'5=⨯==
s mm r v /5.1012
40'5'56≈⨯
=⨯=π
ω
方向为水平向右。

5-3 在题5-3图所示钟表传动示意图中，E 为擒纵轮，N 为发条盘，S 、M 、H 分别为秒针、分针、时针。

设721=z ，122=z ，643=z ，84=z ，605=z ，86=z ，607=z ，68=z ，
89=z ，2410=z ，611=z ，2412=z ，求秒针与分针的传动比SM i 和分针与时针的传动
比MH i 。

解：为定轴轮系
注意各轮转速之间的关系：
M n n n n ===932
H n n =12 S n n n ==67
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨⎧==
=655
643
345
4z
z n n z z n n n n 得到6
54336z z z z n n ⋅= 则有
603
6===
n n
n n i M S SM 1211
12910129=⋅===
z z
z z n n n n i H M MH 5-6 在题5-6图所示液压回转台的传动机构中，已知152=z ，液压马达M 的转速
min /12r n M =，回转台H 的转速m in /5.1r n H -=，求齿轮1的齿数（提示：H M n n n -=2）。

解：15
5.112
01211221z z z n n n n n n i H M H H H
===-=--=
1201=z
5-9 在题5-9图所示差动轮系中，已知各轮的齿数301=z ，252=z ，20'2=z ，753=z ，齿轮1的转速为min /200r （箭头向上），齿轮3的转速为min /50r （箭头向下），求行星架转速H n 的大小和方向。

解：在转化轮系中，各轮的转向如图中虚线箭头所示，则有
8
25
20307525'21323113-=⨯⨯-=-=--=
z z z z n n n n i H H H
在图中，从给定的条件可知，轮1和轮3的绝对转向相反，已1n 的值为正，3n 的值为负，代入上式中，则有
8
25
50200-=---H H n n
即H H n n 25502581600+⨯=- 于是解得
min /61.1033
350
r n H ≈=
其值为正，说明H 的转向与轮1的转向相同。

5-10 在题5-10图所示机构中，已知171=z ，202=z ，853=z ，184=z ，245=z ，
216=z ，637=z ，求：
（1）当m in /100011r n =、m in /100004r n =时，?=p n （2）当41n n =时，?=p n
（3）当m in /100001r n =、m in /100014r n =时，?=p n
解：该轮系为一复合（混合）轮系
（1）有1、2、3构成定轴轮系，则有
517
85
)1(132********===-==
z z z z z z n n i 即 5
1
3n n =
（2）由3（H ）、4、5、6、7构成周转轮系 易知 H n n =3
421
1863
24)1(6475137347447-=⨯⨯-=-=--=--=
z z z z n n n n n n n n i H H H
即 733444n n n n -=- 4
54
37n n n -=
联立定轴轮系 315n n = 则 44
17n n n -=
即 4
4
1n n n P -=
①当m in /100011r n =，m in /100004r n =时，m in /25.0r n P = ②当41n n =时，0=P n
③当m in /100001r n =，m in /100014r n =时，m in /25.0r n P -=
第七章 机械运转速度波动的调节
7-2 在电动机驱动的剪床中，已知作用在剪床主轴上的阻力矩"M 的变化规律如题7-2图所示。

设驱动力矩'M 等于常数，剪床主轴转速为min /60r ，机械运转速度不均匀系数
15.0=δ。

求：
（1）驱动力矩'M 的数值；（2）安装在主轴上的飞轮转动惯量。

解：（1）按一个周期中（一运动循环）阻力矩和驱动力矩做功相等，有
4)1600200(214160023200'2π
πππ⨯+⨯+⨯+⨯=M
m N M ⋅=+=++=5.4625.1123504
450
200150'
（2）分三个区间 第一区间盈功：
334.4121=A
第二区间亏功：
107.12562=A
第三区间盈功：
048.8443=A
画出能量指示图：
则最大盈亏功为：
107.1256max 231==+=A A A A
则飞轮的转动惯量为221174.212max
m Kg A J m
⋅==
δ
ω
7-3 为什么本章介绍的飞轮设计方法称为近似方法？试说明哪些因素影响飞轮设计的精确性。

解：因在本章所讨论的飞轮设计中，用的是算术平均值代替的实际平均值，对速度不均匀系数的选择也只是在它的容许范围内选择，还有，在计算时忽略了其他构件的转动惯量，也忽略了其他构件的动能影响。

所以是近似计算。

7-5 设某机组发动机供给的驱动力矩m N M ⋅=
ω
1000
'（即驱动力矩与瞬时角速度成反比）
，阻力矩''M 变化如题7-5图所示，s t 1.01=，s t 9.02=，若忽略其他构件的转动惯量，求在s rad /134max =ω，s rad /116min =ω状态下飞轮的转动惯量。

解：用平均角速度处理
s rad m /1252
116
134=+=
ω 两时间段的转角
s t 1.01= ： rad 5.121=ϕ s t 9.02= ： rad 5.1121=ϕ
则在0～0.1s 之间
9005.12801251000)"'()"'(5
.120
1.00
1-=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-=-=⎰
⎰ϕωd M M dt M M A
则在0.1～0.9s 之间
80010001251000)"'()"'(5
.1125
.129.01
.01-=⨯⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-=-=⎰
⎰ϕωd M M dt M M A
则最大盈亏功为
900max =A 由)(21max 2min 2max ωω-=
J A 可得 22
24.0524500180013456179561800116
1349002m Kg J ⋅===-=-⨯=
第8章 回转件的平衡
8-1 某汽轮机转子质量为1t ，由于材质不均匀及叶片安装误差致使质心偏离回转轴线0.5mm ，当该转子以5000r/min 的转速转动时，其离心力有多大？离心力是它本身重力的几倍？
解：离心力为：
N mr mr F 78.137077)60
25000(
2
2=⨯==πω 离心力与重力之比为：
7.1310000
78.137077≈==mg F G F 8-4 如图所示盘形回转件，经静平衡试验得知，其不平衡质径积mr 等于m kg ⋅5.1，方向沿
OA 。

由于结构限制，不允许在与OA 相反方向上加平衡质量，只允许在OC 和OD 方向各
加一个质径积来进行平衡。

求C C r m 和D D r m 的数值。

解：依题意可得：
⎩⎨⎧==+0
00060
sin 30sin 60cos 30cos D D C C D D C C r m r m mr
r m r m 于是可解得：
m kg mr
r m D D ⋅=+=
75.060cos 30
sin 30
cos 60sin 0
0 m kg r m r m D D C C ⋅==299.130
sin 60sin 0
8-5 如图所示盘形回转件上有4个偏置质量，已知kg m 101=，kg m 142=，kg m 163=，
kg m 104=，mm r 501=，mm r 1002=，mm r 753=，mm r 504=，设所有不平衡质量
分布在同一回转面内，问应在什么方位、加多大的平衡质径积才能达到平衡？
解：各偏心质量产生的质径积分别为：
mm kg r m ⋅=⨯=500501011 mm kg r m ⋅=⨯=14001001422 mm kg r m ⋅=⨯=1200751633
mm kg r m ⋅=⨯=500501044
于是不平衡质径积的向量和为：
m kg mm kg r m b b ⋅=⋅=+=14.1114090070022
0875.379
7
==arctg
θ 即应在图示反方向的方位加上质径积mm kg ⋅1140，回转件才能达到平衡。

第10章 连接 10-4
解：设螺旋副的升角为ψ，当量摩擦角为'ρ，当量摩擦系数用'f 表示
196.06510
42=⨯==
π
πψd np tg 则 0
083.11=ψ
已知 1.0'=f ，则1.0''==f tg ρ， 0
7106.5'=ρ （1）工作台上升的效率为
%9.6464944.0)
'(2==+==
ρψψπηtg tg T S F a （2）稳定上升时加于螺杆上的力矩为
N tg tg d F T a
85.9807936.16102
65
10100)'(20332=⨯⨯⨯=+=-ρψ （3）螺杆的导程为
mm np S 40==
则可得螺杆的转速为：
min /2040
800
r n ==
螺杆所需的功率为：
kW T P 05.2295.3263
285.9806022085.980=⨯=⨯=⨯⨯
==ππ
πϕ （4）工作台在a F 作用下等速下降，因'ρψ>，该螺旋副不具有自锁性，所以需要制动装置。

加于螺杆上的制动力矩为：
m N tg tg d F T a
⋅=-⨯⨯⨯=-=-636.305)7106.5083.11(102
65
10100)'(2'00332ρψ10-7
解：查表10-1，M20螺栓的小径为mm d 294.171=
由题意知，因F 作用而在轴上产生的摩擦力矩应与W 作用而在轴上产生的力矩平衡，
即有
WL D
fF
=2
则 fD
WL
F 2=
则每个螺栓所受的轴向力为
fD
WL F F a ==
2 螺栓的力学性能等级为4.8级，查表10-5，MPa s 320=σ，查表10-7，3=S 则 []MPa S
s
1073
320
≈=
=
σσ 代入试（10-12）有
[]σππ≤⨯⨯=2
1214
3.14
/3.1d fD WL d Fa 则 []N L
d fD W 3254.3622.521=≤
σπ 10-10 解：（参考）
暂取螺柱个数为12，性能等级为5.8级（已知）
查表10-5 MPa s 400=σ 查表10-7 3=S
N z
D p F
E 50244/2==π
取残余预紧力
E R
F F 8.1=
则 N F F Fa R E 2.14067=+=
[]MPa S
S
1333
400
==
=σσ []
mm Fa
d 24.133.141=⨯≥
σπ
取M16的螺柱（其mm d 835.131=） 螺柱的分布圆直径为
21810220=⨯++=e D D ～mm 224
取mm D 2200= 则螺柱间距为：
mm Z
D l 57.5712
220
=⨯=
=
ππ
mm d l 72165.45.4=⨯=<
所以，选择正确。

10-14
解：选择平键连接，由图中所示轴孔直径55φ可知，与之相装配的轴径也为55φ，结合轮毂长度尺寸84，可由表10-9查得需要选择的键为：
键16×80 GB/T 1096-2003
同时可查得键的厚度尺寸 10=h
然后根据题10-8中传递的转矩，利用公式（10-26）及表10-10进行验算强度即可
[]
p p dhl
T
σσ≤=
4
第11章 齿轮传动 11-1
解：利用题中给定的条件可推导出：
P P 2'
11-4
解：本题为设计计算题，按照例题的步骤进行计算即可。

11-6
解：（1）z ； （2）v z ；（3）z ；（4）v z 11-7 解：
11-9 解：
如果说自然的智慧是大海，那么，人类的智慧就只是大海中的一个小水滴。

如果说国家的利益是泰山，那
么，个人的利益就只是泰山上的一颗小石子。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石!当你背靠群峰时，意志就坚了。

要使中间轴上两轴向力相互抵消，则应有：
32a a F F -=
且知轮2和轮3所传递的转矩相等，设都为T ，则
3322ββtg F tg F t t =
33
2222ββtg d T tg d T = 即3
33222z m tg z m tg t t ββ= 3
33222sin sin z m z m n n ββ= 1438.015sin 51
3175sin sin 0223323=⨯⨯==z m z m n n ββ 03267.8=
β。