2019-2020学年度第一学期人教版九年级数学上册_第二十二章_二次函数_单元评估过关检测题【有答案】

2019-2020学年度第一学期人教版九年级数学上册
第二十二章二次函数单元评估过关检测题
考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.二次函数的图象的顶点坐标是（）
A. B. C. D.
2.用长为的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（）
A. B. C. D.
3.函数与的图象的不同之处是（）
A.对称轴
B.开口方向
C.顶点
D.形状
4.二次函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（）
A. B. C. D.
5.形状与抛物线相同，对称轴是，且过点的抛物线是（）
A. B.
C. D.或
6.已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：
①因为，所以函数有最大值；②该函数的图象关于直线对称；
③当时，函数的值等于；④当或时，函数的值都等于．其中正确结论的个数是（）
A. B. C. D.
7.已知是锐角，且点，，
都在二次函数的图象上，那么，，的大小关系是（）A. B.
C. D.
8.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
9.设函数，对任意实数其图象都经过点和点
，且图象又经过点、、、，则函数值、、、中，最小的一个不可能是（）
A. B. C. D.
10.根据下列表格中的对应值，判断方程（，，，为
二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
11.将变为的形式，则________．
12.校运动会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度与水
平距离之间的函数关系式为，小明这次试掷的成绩为
________，铅球出手时的高度是________．
13.汽车刹车后行驶的距离（单位：）与行驶的时间（单位：）的函数关
系式是，汽车刹车后到停下来前进了________．
14.平面直角坐标系中，若一动点到点的距离与点到直线
的距离相等，满足要求的动点在某一条抛物线上，则此抛物线的解析
式为________．
15.用配方法将二次函数化成的形式是
________．
16.某商店从厂家以每件元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件
商品售价为元，则可卖出件，但物价部门限定是每件商品加价能
超过进价的．如果要使商店获得利润最多，每件商品定价应为________元．17.如图，抛物线交轴于、，交轴于，若在此抛物线上存在，使的内心在轴上，则点的坐标为________．
18.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为
，则该企业一年中应停产的月份是________．
19.已知点和抛物线上的动点，其中是常数，则线段的最小值是________．
20.形如：的函数叫二次函数，它的图象是一条抛物线．类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；则一元二次方程的解可以看成抛物线与直线（轴）的交点的横坐标；也可以看成是抛物线与直线________的交点的横坐标；也可以看成是抛物线________与直线的交点的横坐标；
三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）
21.已知二次函数的图象和轴有两个交点、（点在点的右侧），，与轴的交点为且对称轴是直线；
求该二次函数的解析表达式；
在给定的坐标系中画出二次函数草图；
若点为第二象限抛物线上一动点，连接、，求四边形面积的最大值，并求此时点的坐标．
22.如图，已知抛物线的顶点在轴正半轴上，一次函数
与抛物线交于、两点，与、轴交于、两点．
求的值．
求、两点的坐标．
点是抛物线上一点，当的面积是面积的
倍时，求，的值．
23.已知二次函数的图象经过点，，
求这个二次函数的表达式；
求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标，并根据这些点画出函数大
致图象；
若，求的取值范围．
24.如图，抛物线经过，两点，点是抛物线
与轴的另一个交点，作直线．点是抛物线上一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，连结．设点的横坐标为，的长度为．
求抛物线的解析式；
当时，求关于的函数关系式，并求出的最大值；
当时，若是等腰直角三角形，请求出的值．
25.如图，矩形的两边长，，点、分别从、同
时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动．设运动时间为秒，的面积为．
求关于的函数关系式，并写出的取值范围；
求的面积的最大值．
26.某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本元，从开业一段时间的
秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式；
门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行．设营业员每人每天工资为元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大？（纯利润总销售-
成本-营业员工资）
答案
1.C
2.A
3.C
4.A
5.A
6.C
7.C
8.A
9.B
10.C
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.月、月、月
19.
20.
21.解： ∵抛物线的对称轴为，点的坐标，
∴点的坐标为．
设抛物线的解析式为，将点的坐标代入得：，解得；，
∴抛物线的解析式为．二次函数的图象如图所示：
如图所示，过点作，垂足为点．
设点的坐标为．
则四边形的的面积的面积+梯形的面积
．
∴当时，四边形的面积有最大值，最大值面积为．
将代入得；．
∴点的坐标为．
22.解： ∵抛物线的顶点在轴正半轴上，
∴方程有两个相等的实数根，
∴ ，解得或，
又抛物线对称轴大于，即，
∴ ；由可知抛物线解析式为，联立一次函数，
可得，解得或，
∴ ，；如图，分别过、、三点作轴的垂线，垂足分别为、、，
∵ ，，，，
∴ ，，，，，，，，
∴
梯形
，
梯形梯形梯形
，
又，
∴，即，
∴ ，
∵ 点在抛物线上，
∴ ，
∴ ，解得，
∵ ，
∴，
∴．
23.解： ∵抛物线经过，，三点，则，解得
∴ ； ∵
∴对称轴为直线，顶点坐标为；
∵ ，，
∴抛物线与轴的交点坐标为
∵ ，
∴ ，
∴ ，，
∴抛物线与轴的交点坐标为、．
画出函数图象如图：
把代入得，，解得
∴或．
24.解： ∵抛物线经过，两点，
∴ ，解得，
∴抛物线解析式为；在中，令可得，解得或，
∴ ，且，
∴直线解析式为，
设点横坐标为，则，，
∵ ，
∴点在第一象限内，
∴，
∴当时，有最大值，最大； ∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∴当是等腰直角三角形时有或，
①当时，如图，
则可知轴，
∴ 点的纵坐标为，即，解得（舍去）或；
②当时，如图，
过作于点，则，
即，解得（舍去）或，
综上可知的值为或．
25.解： ∵，，，∴，
即；由知，，
∴，
∵当时，随的增大而增大，
而，
∴当时，最大值，
即的最大面积是．
26.解：经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，
设，经过、，
代入函数关系式得，，
解得：，，
故；设每件产品应定价元，利润为，
当日销售量时，，
解得：，
由题意得，
∵ ，
∴ 取时，取得最大，最大元；
当日销售量时，，
解得：，
由题意得，
∵ ，
∴ 取时，取得最大，最大元；
综上可得：当每件产品应定价元，才能使每天门市部纯利润最大．。