《分式的乘除法》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (3)

4x
平方米的地砖？如果某
种地砖的价格是a元/平 2x
客厅
方米，那么购买所需地
砖至少需要多少元？ 4y
随堂测评：
1.计算：
3x2 5x①3
(5a2b)②(2a2)
(5an1b)③(2a.)
(2x)3(④2x2y)
(x2 yz3)2(x⑤2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？
已知球的体积公式为
V 4 R3 (其中R为球的半径), 3
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
解：西瓜瓤的体积 V1
4 3
R
d3
整个西瓜的体积V 4 R3 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解：西瓜瓤与整西瓜的体积比是
V1 V
1
d R
3
生活中的数学
在夏季你可以挑选西瓜了吗? (3)你买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
6x3 y 2 •（ x ）• x y y2
6x5 y
(2)
x2 1 • x3 x2 6x 9 3 x x 2
解： x 2 1 • x 3 x2 6x 9 3 x x 2
x2
x - 32
• (
1 )• x3
x3 x2
1
x - 32
五、生活中的数学 你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的 质量越大,花费的钱越多.因此人们希望 西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如 我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密 度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的 作品是用同样大小的纸精心制作的两幅 剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面 大小与纸的大小相同，第二幅画的画面 在纸的上、下方各留有1 x m 的空白。
8
1 xm 8
xm
1 xm
xm
8
（1） 第一幅画的画面面积是多少平方米？ 第二幅呢？你是怎样做的？
（2） 若把图中的x改为mx,其他不变，则 两幅画的面积又该怎样表示呢？
2
；
注意：整式与分 式运算时，可以 把整式看作分母 是 1 的式子.
2.
a2 a2 9
a
2
a
4a 3
4
.
3 . 4x2 4xy y2 （ 4x2 y2）
2x y
4.计算：（xy x2） • xy
x y
达标检测题
(2013，龙岩）
先化简，再求值：
x 2x
3
3 4x2
9
•
1 2x
，其中x 3
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
a(a 1)(a 1) a
a2 2a 1
二变：单项式变多项式
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1； 4
解： a 1 a2 1 a2 4a 4 a2 4
1.(2013，上海） 计算：3b2 • a
ab
解：3b2 • a
计算：x 1 x2
x2 2x 1 x2 4
解：x 1 x2
x2 x2
2x 1 4
x 1 x2 4
ab
x 2 • x2 2x 1
3b2 • a a•b
(x 1) • (x 2)(x 2) (x 2) • (x 1)2
第五章 分式与分式方程 5. 2 分式的乘除法
知识回顾
1.化简
(1)
8xyz 4xy2 z
；（2） x
2
x2 4 4x
4
.
2.计算
(1) 4 7 ；（2）2 4 .
7 16
39
知识回顾
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
3b.
x2. x 1
中考直通车
小结与收获
通过本节课的学习，你有何收获，与 同学们分享！
1.我学到的知识----------------------------------； 2.我学到的方法----------------------------------； 3.我学到的思想----------------------------------.
2. b • b • b aaa
b3 a3
3. b • b • b • b b4
a a a a a4
4. b • b • b bn a a a an
（n个 b 相乘） a
比一比谁更快！
分式的乘方
分式的乘方等于把分式 的分子分母分别乘方.
b a
n
bn an
.
计算
( x )3 x3 y y3
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
(2) 2a2b3 (3a)
(3)7xy2z(2xyz)2
(4)(2a2bc3)(3c5)(1ab2c)
3
43
知识加油站：
（1）进行单项式乘法，应先确定结果的符 号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出 现的错误是将系数相乘与相同字母指数相
a 1
a2 4
a2 4a 4 • a2 1
除法变乘法
(a 1) • (a 2)(a 2) (a 2)2 • (a 1)(a 1)
再利用分式乘法计算
a2 .
(a 2)(a 1)
结果为最简分式
分式的乘、除运算
1
b a
d c
bd ac
;
2
b a
d c
b a
c d
bc ad
.
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
探索规律：
1、 3a2b ·2ab3 和 (xyz) ·y2z又等于什么？ 你是怎样计算的？
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法则的过 程中，运用了哪些运算律和运算法则？
探索规律：
单项式乘法的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系 数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
2.
使代数式 x 3 x 2 有意义的x的值（ ）D
x3 x4
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
补充练习：
1a a • 1
a
2要使分式 x 3 x 2 有意义，则x的取值为_______.
x3 x4
3
化简
1
t
2 1 2t t
规律小结
分式乘以分式，分子分母是多项式时， 先把多
项式分解因式 ，再利用乘法法则计 最简分式或整式算，结果
为 . 注意：1.如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算
结果化成最简分式或整式。 2.分子分母有多项式的，一般是分子和分母先分解因式，并在运 算过程中约分。
三变：乘法变乘方
1. b • b b2 a a a2
解：(1)
3a 4y
2y2 3a2
3a 2a2 4 y 3a2
y 2a
(2)
a a
2 2
a2
1
2a
(a
a2 2) a(a
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
一变：数变式
尝试计算下面的算式
1. b • 2a2 ； 4a 3b
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
我认为买大西瓜合算.
由 V1 V1Fra bibliotekd R
3
可知，R越大,即西瓜越大,
d R
的值越小，
1
d R
的值越大，
1
d R
3
也越大，
则也VV1越的大值也. 越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积 因此,买大西瓜更合算.
达标检测题
计算下列各题
1.
4y 3x
9x
· 8
y
约分的依据:分式的基本性质 约分的结果:整式或最简分式
知识回顾
课前检测
3.分数的乘除法法则：
（1）分数乘以分数，用分子的积 做积的分子；分母的积做 积的分母 .
（2）分数除以分数，把除数的分子分母
颠倒位置与 被除数相乘
.
探究新知
探究活动1：分式的乘法法则
计算下列各式
1. 2 9 ； 34 3 2
2
t t
1•1 1 1
t t
,并取一个你喜欢
的数代入计算这个代数式的值。
（4）计算
：
a2 a2
2a 6a
9
a2 4 a2 3a
第一章 整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
2、计算：
(1) (2)
8xy 2y 5x
y ( 2) 7x x
y2 6y 9
(3)
(3 y)
y2
4、分式的乘除混合运算：
例3：
(1)
6x3 y2 ( y ) • x
x y2
(2)
x2 1 • x3 x2 6x 9 3 x x 2
(1)
6x3 y2
(
y)• x
x y2
解： 6x3 y2 ( y ) • x x y2
加混淆；
（2）不要遗漏只在一个单项式中出现的字 母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；
（3）单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式。
完成课本15页：随堂练习
延伸拓展：
一家住房的结构如图
y
2y
示，房子的主人打算把 卧室以外的部分全都铺
卫生间
卧室
上地砖，至少需要多少 x 厨房
(a (a2
1)(a2 4) 4a 4)(a2 1)
(a 1)(a 2)(a 2) (a 2)2 (a 1)(a 1)
a2 (a 2)(a 1)
• 课堂练习
(1)
a b
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
( 2b)2 4b2 3a 9a2
(
m2 n3
)3
m6 n9
( x2 y )2 x4 y2
2z3
4z6
尝试练习
计算： y
3
•
x
x 2y
解： y 3 • x x 2y
y3 x3
•x 2y
y2 . 2x2
合作探究
探究活动2：分式的除法法则
计算下列各式
1. 5 15； 7 14
5 14 7 15
3a 2 y2
2. 4y
•
3a 2
.
二变：单项式变多项式
计算下面的算式，说说你的想法和做法：
x2 • x3 ；
x2 9 x2 2x
解：x 2 x2 9
•
x3 x2 2x
x2 • x3
(x 3)(x 3) x(x 2)
先分解因式
（x 2) • (x 3) (x 3)( x 3) • x(x 2)
2. 2 21； 3. 5 3 3 .
74
9 10 4
3 2
1 8
bd ac
b d b d bd . a c a c ac
说说你发现的规律
两个分式相乘，用分子的积做积的分子 ； 用分母的积做 积的分母 .
• 例1 计算
(1)
3a 4y
2y2 3a 2
(2)
a a
2 2
a2
1
2a
2 3
2. 2 4 . 39
29 34
3 2
bd ac
b d b • c bc . a c a d ad
说说你发现的规律
两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置 后再与 被除式相乘 .
一变：数变式
尝试计算下面的算式
3b 3c ； 4a 2a
解：3b 3c 4a 2a
说说你的想法
3b • 2a 4a 3c
a2 (a 2)(a 1)
式中出现多项式， 如何处理？
除法法则 因式分解 约分 最简分式
• 例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a
2
a
1 4a
4
a2 a2
1 4
解 原式 a 1 a2 4 a2 4a 4 a2 1
还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的 分母;
两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的
分母; 两个分式相除, 把除式
的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
直击中考
2.(2013，新疆）
再利用分式乘法
1 x(x 3)
约分化为最简分式
计算
a2 2a a2 3a
1.
a2
• 6a 9
a2 4
2.
4x2 1 x2 x
•
x 1 1 2x
1 x
2、
分子或分母是多项式 的分式乘除法的解题 步骤是：
①除法转化为乘法 ②把各分式中分子
或分母里的多项 式分解因式； ③ 约分得到积的分 式
3b • 2a 4a • 3c
b 2c
1.除法变乘法 2.再按乘法法则运算 3.结果为最简分式
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
解
原式
a2
a 1 4a
4
a2 a2
4 1
(a 1)(a2 4) (a2 4a 4)(a2 1)
(a 1)(a 2)(a 2) (a 2)2 (a 1)(a 1)