黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷 含解析

2015—2016学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二
（上）期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)
1．直线2x﹣5y﹣10=0与坐标轴围成三角形的面积为（）
A．5 B．10 C．15 D．20
2．有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（）
A．5,10，15，20 B．2，12，22，32 C．2，14，26，38 D．5，8，31，36
3．平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是（）
A．B．2 C．D．
4．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）
A．x﹣y+1=0 B．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0
C．x+y﹣5=0 D．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0
5．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）
A．12 B．11 C．3 D．﹣1
6．已知直线l的方程为x﹣y﹣a2=0（a≠0），则下列叙述正确的是（）
A．直线不经过第一象限B．直线不经过第二象限
C．直线不经过第三象限D．直线不经过第四象限
7．直线l1:x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则实数m的值为（）
A．0 B．C．0或D．0或
8．已知x、y之间的一组数据如下:
x 0 1 2 3
y 8 2 6 4
则线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点(）
A．（0，0） B．（2,6）C．(1.5，5） D．（1，5)
9．执行下面的程序框图，输出的S=（）
A．25 B．9 C．17 D．20
10．设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则｜PQ|的最小值为（）A． B． C． D．4
11．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0
C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0
12．点M(x0,y0）在圆x2+y2=R2外，则直线与圆的位置关系是()
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．以点（2，﹣1）为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是．
14．在区间[﹣1，2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为．
15．已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点,则k的范围是．
16．若集合A={（x，y）｜y=1+｝，B=｛（x，y）|y=k（x﹣2）+4｝，当集合A∩B 有4个子集时,实数k的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．求满足下列条件的直线的方程：
(1）经过两条直线2x﹣3y+10=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0；
(2）经过两条直线2x+y﹣8=0和x﹣2y+1=0的交点,且平行于直线4x﹣3y﹣7=0．
18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n 1 2 3 4 5
成绩x n70 76 72 70 72
(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
19．已知圆C1：x2+y2+2x+2y﹣8=0与圆C2:x2+y2﹣2x+10y﹣24=0相交于A、B两点，
（1）求公共弦AB所在的直线方程；
(2）求圆心在直线y=﹣x上，且经过A、B两点的圆的方程；
（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．。