正弦稳态电路正式PPT课件

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U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
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) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
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XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)
X R
u （i 阻抗角）
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|Z| z
R
X
2. RLC串联电路
iR
L
.
I
R
jwL
+ + uR - + uL - +
u
C uC
-
-
++ U
U R
-
+
U
L
.
+
UC
-
-
1
jwC
KZVL：UIU.R[U(R.RRjwUjj(.LXwL L)UIj.wC1wC1CR)]RII.j[wjRXLI.j(ZXjw1LCUzI.X
② 把微积分方程的运算变为复数方程运算； ③ 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路。
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思考 练练
1.正弦量的三要素为（振幅 )(角频率)(初相位)。
2.已知正弦电流的
i 141.4cos(134t 30)A, 则该正弦电
流的振幅
Im (141.4A),有效值
I (100A),频率
§6.1正弦量、相量法的基本概念
一.正弦量:随时间按照正(余)弦规律变化的物理量,都称为正弦量。
1.瞬时值表达式：i(t)=Imcos(wt+) 正弦量的三要素为：
(1) 幅值 (振幅、最大值) Im :反映正弦量变化幅度的大小。
(2) 角频率ω :相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
ω 2π
f
2π T
I 0
Re 2 I1 I2 e jwt 0
U 0
表明
流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路 正弦电压用相量表示时仍满足KVL。
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二.电路元件R、L 、C 的电压、电流关系的相量形式关系(VCR)
1. 电阻元件VCR的相量形式
i(t)
时域形式：i(t) 2I cos(wt Ψi )
三. 复数： 1.复数的表示形式 代数式
三角式
指数式
极坐标式
F a bj F (cos j sin) F e j F
Re[F ]
Im[F ]
几种表示法的关系：
( j 1 为虚数单位)
j
|
F
|
a2 b2
或
θ arctan b a
b
F
F
+1
a
a | F | cos
b | F | sin
u(t) u1(t) u2(t) 9.67 2 cos(314t 41.90) V
② 正弦量的微分，积分运算
i I
di jwI
dt
i I
idt
1
jw
I
证明：di d Re[
2
•
I
e
jwt
]
dt dt
idt
Re[
2
•
I
e
jwt
]dt
Re d [
2
•
I
e
jwt
]
dt
Re[
2
•
I
f (50Hz),
ψ 初相角
(300)。 i
3.如果已知频率ω=100rad/s的正弦量的有效值相量为
100∠60°, 则此正弦量为[
]。
100 2cos(100t 600)A
4.两个同频率正弦量的相位差等于它们的（初相角）之 差。
5.若复数F1=10∠60°, F2=22∠-150º；则F1+F2=
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2.同频率正弦量的相位差
设 u(t) Um cos(wt u) i(t) Im cos(wt i )
则 u(t)与i(t)的相位差
(wt u) (wt i ) u i
等于初相位之差
规定： | | (180°)
u, i
u
i
wt
u i
>0, u超前i为角,或i滞后u为角, (u比i先到达最大值)；
如函数用最大值表示：
i(t) Im cos(wt i )
•
Im Im i
•
u(t) Um cos(wt u) Um Um u
由相量还原正弦量时要注意是有效值还是最大值。
+j
•
U
•
I
0
+1
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相量法的应用
① 同频率正弦量的加减
u1(t)
2U1 cos(wt Ψ1 ) Re(
有效值相量
U 220 600 V I 100300 A
例：6-2已知 I 50150 A，f 50Hz，U m 50 650 V ，
试写出正弦量的瞬时值表达式。
解：由相量形式可写出时域形式的正弦量的瞬时值表达式，为
i 50 2 cos(314t 150) A
u 50cos(314t 650) V
直流I
R
物 理 意 义
交流 i
R
W RI 2T
w T Ri 2 (t )dt 0
def
I
1 T i 2(t)dt
T0
有效值也称均方根值。
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正弦电流、电压的有效值：设 i(t)=Imcos(wt+i )
I
1 T
T 0
Im2
cos2
(
w
T 0
cos2
(
w
t
Ψi
t Ψi ) dt
i , Im , I , u, Um , U
填空 练练
1.用交流电表测得交流电的数值是其(有效)值。 2.市用照明电的电压是220V,这是指电压的(有效值),接入一个标 有 200V,100W的灯泡后,灯丝上通过的电流的有效值是(0.55A), 电流的最大值是（ 0.55 2A）。
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平行四边形
（3）乘法运算：
F1 F2 F1 F2 (1 2 )
j F1 F2
（4）乘法运算：
F2 F1
F1 F2
F1 F2
(1 2 )
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+1 F1 F2
3.旋转因子： e j 1
任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个角。
j F
F1
例:F=F1e j
特殊：
j
e2
j
(逆时针旋转90 )
U U1U2
u u1 u2
这实际上是一种变换思想，由时域量变换到相量 “相量” 不同于“向量”。
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i1 i2 = i3
时域
•
•
•
I1 I2 I3
相量
时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自 变量分析电路。
频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率 为自变量分析电路。
相量法：将正弦时间函数 “变换” 为相量后再进行分析, 属于频域分析。
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应用举例
例：6-1已知 u 311.1cos(314t 600) V ，i 141.4cos(314t 300) A，
试用相量表示 u和i 。
解：最大值相量
U m 311.1 600 V Im 141.4300 A
jw e jwt ]
Re [
2
•
I
e
jwt
]dt
Re[
•
2I
1
e jwt ]
jw
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i(t)
+
R
u(t)
L
-
C
相量法的优点
i(t) 2 I cos(w t i )
u(t
)
Ri
L
di dt
1 C
idt
用相量运算：
U RI jwLI I jwC
① 把时域问题变为复数问题；
+ u(t) -
时域形式：i(t) C du(t) dt
C
u(t )
1 C
i
(t )dt
时域模型
I
相量形式：U 1 I
jwC
+
U
1
jwC
-
相量模型
Uψu
1 ωC
Iψi
π 2
U 1 I 有效值关系 wC
u=i -90° 相位关系
I
U 相量图
U U0o 相位关系: i 超前u 90° u 滞后i 90°
j
e 2 j
(顺时针旋转90 )
+1
e j( ) cos( ) j sin( ) 1
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
选择 练练
任意一个相量乘以j相当于该相量（A）。任意一个相量除以j相当于该相量（B）。 A逆时针旋转90o B 顺时针旋转90o C逆时针旋转60o D 逆时针旋转60o
§6.3 阻抗和导纳的串联和并联、相量图
一.阻抗和导纳 1.阻抗
+ U -
正弦稳态情况下
I
I
+
N0
U
-
欧姆定律的 相量形式
Z
Z
def
U I
U u I i
U I
u
i
| Z | φz
Z cosZ j Z sin Z R jX
|Z
|
R2 X 2 U(阻抗模） I
φz
arctan
令
•
I
Ie j
I
复常数
称为正弦量i(t) 2I cos(wt )所对应的相量
i(t) 2I cos(wt )
•
I I
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相量图:在复平面上用向量表示相量的图。
i(t) u(t)
22UIccooss((ωw tt Ψθ ))UI
IΨ Uθ
在同一个电路中的正弦量形式要一致。
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在复平面上用相量表示
2. 复数的运算：
F1 a1 jb1 F1 1 F2 a2 jb2 F2 2
（1）加法运算：
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
（2）减法运算：
j F1＋F2
F2
F1
+1
－F2 F1－F2
作图方法：首尾相连
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
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例：6-3已知u1(t) 6 求 u(t) u1(t) u2
2 (t
cos(314t )。
300
)
V，u2(t)来自42 cos(314t 600) V，
解：U U1 U 2 630o 460o V 5.196 j3 2 j3.464
7.196 j6.464 9.6741.90 V
1 U 2 Um
或 Um 2U
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注意
①工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、 电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此， 在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 ② 测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。 ③ 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
+ uR(t) R -
时域模型
•
uR (t) Ri(t)
相量形式：I IΨi U R
相量关系：U R RI
2RI cos(wt
UR RIΨ i
Ψi )
u
I
UR=RI 有效值关系
+
•
UR
R
-
相量模型
u=i
u i
相位关系
U
I
R
同 相
0
wt
u=i
位
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2. 电感：
i(t)
+ u(t) -
（ 14.24 1）7,0F.25/F410=（ 2.2∠150º）。
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§6.2 电路定律的相量形式
一. 基尔霍夫定律的相量形式 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路
中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：
i(t) 0
u(t) 0
i(t)
2
•
U
1
e
jwt
)
u2 (t)
2U2 cos(wt Ψ2 ) Re(
2
•
U
2
e
jwt
)
u(t) u1(t) u2 (t) Re(
2
•
U
1
e
jwt
)
Re
(
2
•
U
2
e
jwt
)
Re(
•
2U1
e
jwt
2
•
U
2
e
jwt
)
Re[
2
•
(U
1
•
U
2
)e
jwt
]
相量关系为：
U U1 U 2
U
得：
•
•
•
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特殊相位关系： = 0， u与i同相：
u, i
0
= 90°，u与i 正交 u, i u i 0
= ( 180o ) ， u与i反相：
u, i
u
i
u
i
wt
0
wt
规定： | | (180°) wt
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二. 有效值： 1. 定义
交流电流 i 通过一个电阻产生的热效应 =直流电流 I 通过此电阻产生的热效应 则称此直流电流 I 为交流电流 i 的有效值。
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