高考数学一轮复习专题1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(练)文(2021年整理)

2019年高考数学一轮复习专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（练）文
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第03节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
A基础巩固训练
1．【2018天津河北区二模】命题的否定为（）A．B．C．
D．
【答案】C
【解析】分析：根据含有量词的命题的否定求解即可．
详解：由题意得，命题的否定为：．故选C．
【名师点睛】全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词,全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．2．【2018山东济南一模】若命题“p或q"与命题“非p"都是真命题,则( ）A．命题p与命题q都是真命题 B．命题p与命题q都是假命题
C．命题p是真命题，命题q是假命题 D．命题p是假命题，命题q是真命题【答案】D
【解析】因为非p为真命题，所以p为假命题，又p或q为真命题，所以q为真命题,选D．
3．【2018广西壮族自治区模拟】已知命题,p q是简单命题，则“p
⌝是假命题”是“p q
∨是真命题”的( ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】当p
∨是真
∨是真命题；反之，当p q ⌝是假命题时，p是真命题，故p q
命题时，p不一定是真命题．所以“p
∨是真命题"的充分不
⌝是假命题”是“p q
必要条件．选A．
4．【2018山东春季高考】设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析：先确定p，q真假，再根据或且非判断复合命题真假．
详解:因为命题为真,命题为真，所以为真，、为假，选A．
【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真,“且”:一假即假，“非”：真假相反,做出判断即可．
5．【2018河南4月模拟】下列说法中，正确的是( ）
A．命题“若，则"的逆命题是真命题
B．命题“，”的否定是“，”
C．命题“或"为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题
D．已知，则“”是“”的充分不必要条件
【答案】B
B能力提升训练
1．【2018山西大同二模】设有下面四个命题
是的必要不充分条件；，;
函数有两个零点; ，．
其中真命题是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】分析：对于可以举例子即可，令a=-2，b=-2即可得错误，对于,令x=即可得p2正确，p3有3个零点，故错误,p4，可得出的最大值为接近于1,而的最小值接近于1，故p4正确．
详解：对于命题p1，p2举例子即可得出结论，可令a=-2，b=—2，此时无法得到，令x=即可得p2:1>故正确，p3，:根据图像必有一个负根,另外
还要2,4也是方程的根，故错误,p4，可得出的最大值为接近于1,而的最小值接近于1，故p4正确．综合得选D．
【名师点睛】考查命题的真假判断，解题关键是对每一个命题认真分析审题，可
用举例子的思维,结合函数最值分析得出结论，属于较难题．
2．【2018山西榆社模拟】设集合，，现有下面四个命
题：
；若,则;
:若，则；:若,则．
其中所有的真命题为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【名师点睛】此题主要考查集合的补集、交集、并集、包含等基本关系与运算，以及二次不等式、命题的真假判断等运算与技能，属于中低档题型，也是常考题型．在二次不等式的求解过程中,首先要算出其相应二次方程的根，当时,则有“大于号取两边,即，小于号取中间，即”．
3．【2018河南濮阳模拟】已知命题：,,若是真命题，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分析：写出，根据为真命题，即可求出实数的取值范围；
解析：命题：，，:，是真命题，．故选C:
【名师点睛】这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词．
4．【2018峨眉山模拟】己知命题p : “关于x 的方程240x x a -+=有实根”,若非p 为真命题的充分不必要条件为31a m >+,则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()1,+∞
B ．[)1,+∞
C ．(),1-∞
D ．(],1-∞ 【答案】A
【解析】分析：通过方程有实数根的条件，确定4a ≤，然后确定非p 条件下4a >;根据充分不必要条件确定314m +>，进而求出m 的取值范围．
详解：由命题p 有实数根,则1640a ∆=-≥ 则4a ≤，所以非p 时4a >，31a m >+是非p 为真命题的充分不必要条件，所以314m +>,1m > ，则m 的取值范围为
()1,+∞，所以选A ．
【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程存在根的条件，复合命题和充分必要条件．尤其注意条件给出的方式,确定充分不必要条件，题目不难，属于易错题． 5．【2018河北唐山模拟】已知命题
在
中，若
，则
；命题
,
．则下列命题为真命题的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】分析：命题在
中，
,根据正弦函数的性质可判断命题为
真命题;时，结论不成立，故为假命题，逐一判断四个选项中的命题即可． 详解：命题
在中，，若，则
，故为真命题；命题，当
时，
不成立，故
为假命题，故选B ．
【名师点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查函数的正弦函数的性质以及不等式恒成立问题，属于中档题．解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题
“一真则真”；（3)且命题“一假则假”．
C 思维拓展训练
1．【2018辽宁辽南协作校一模】已知知(){,|}D x y x y l =+≤，给出下列四个命题： ()1:,,0P x y D x y ∃∈+≥； ()2:,,10P x y D x y ∀∈-+≤；
()31:.,
22
y P x y D x ∀∈≤+； ()22
4:,,2P x y D x y ∃∈+≥； 其中真命题的是（ )
A ．12,P P
B ．13,P P
C ．3,P 4P
D ．24,P P 【答案】B
【解析】不等式组1x y +≤的可行域如图所示:
对于1P ，()1,0A 点,1010+=≥，故(),,0x y D x y ∃∈+≥为真命题；对于2P ，()1,0A 点,10120-+=>，故(),,10x y D x y ∀∈-+≤为假命题；对于3P ，2
y
x +表示的意义为点(),x y 与点()2,0-连线的斜率，由图可得，
2y x +的取值范围为11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，故()1
.,
22
y x y D x ∀∈≤+为真命题；对于4P ，22x y +表示的意义为点(),x y 到原点的距离的平方，由图可得221x y +≤,故()22,,2x y D x y ∃∈+≥为假命题．故选B ． 2．【2018山东烟台二模】已知命题：在中,
是
的充要条件,命
题：若为等差数列的前项和，则
成等差数列．下列命题
为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析:命题p：在△ABC中,A＞B⇔a＞b，又由正弦定理可得：
⇔sinA＞sin B，即可判断出关系．命题q：不妨取等差数列{a n｝满足：a n=n，则S1=1，S2=3,S3=6，不成等差数列，即可判断出真假．
详解：命题p：在△ABC中，A＞B⇔a＞b，又由正弦定理可得：,可得a ＞b⇔sinA＞sin B，
因此在△ABC中，A＞B是sinA＞sin B的充要条件．因此p为真命题．命题q：不妨取等差数列满足:，则S1=1，S2=3，S3=6,不成等差数列，因此q为假命题．所以为真命题．故选A．
【名师点睛】本题主要考查了三角形的性质，大边对大角，由正弦定理可得，边大正弦大；等差数列的求和公式及其性质、简易逻辑的判定方法，属于中档题．3．【2018河南洛阳三模】下列叙述中正确的个数是（ )
①将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变；
②命题，，命题，,则为真命题；
③“”是“的必要而不充分条件；
④将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】分析：①利用一组数据的方程的定义和公式可以判断得出结果;
②结合函数的性质以及复合命题的真值表可知结果；
③利用余弦函数的性质，结合条件的充分性和必要性得到结论；
④利用图像的平移变换规律以及诱导公式得到结果．
详解:对于①,因为有结论将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差不变,所以①正确；
对于②,结合指数函数的性质，可知p是真命题，根据二次函数的性质，可知很成立,所以q是假命题，所以是假命题，所以②错误;
对于③，因为当时，一定有，但是当，时，有，所以不一定成立，所以应该是充分不必要条件，所以③错误；
对于④，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数解析式为
,故④正确，
所以正确命题的个数为2，故选B．
【名师点睛】该题考查的是有关真命题的个数问题，在解题的过程中，需要对命题逐一分析，得到结果，在判断的过程中，用到方差的性质、复合命题真值表、余弦函数的性质、图像的平移变换以及诱导公式,需要认真审题．
4．【2018福建三明模拟】已知函数．命题的图象关于点对称；命题在区间上为减函数，则（ )
A．为真命题 B．为假命题 C．为真命题 D．为假命题
【答案】C
【解析】分析：由题意首先确定命题p和q的真假，然后逐一考查所给选项即可求得最终结果．
详解:结合函数的解析式可得：，
则的图象不关于点对称，命题p是假命题;
，则，故函数在区间上为减函数,命题q是真命题;
逐一考查所给的选项:A．为假命题；B．为真命题；C．为真命题；D．为真命题,故选C．
【名师点睛】本题主要考查等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．5．【2018衡水金卷二】已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内单调递增．若是真命题,则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D。