陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试文科数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 在△
ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若
，则角C 为（ ）
A ．
B
．
或C
．
D
．
或
2. 下了函数中，满足“
”的单调递增函数是（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 正四面体棱长为6，，且
，以为球心且半径为1
的球面上有两点
，，，则
的最小值为（ ）
A ．24
B ．25
C ．48
D ．50
4. 已知函数
，
.若
存在2个零点，则的取值范围是（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
5. 已知为单位向量，向量满足：
，则
的最大值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成
绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（
）
A ．直方图中的值为0.004
B ．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人
C ．估计全校学生的平均成绩为84分
D ．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
7. 设椭圆
的半焦距为，若
，
，则的离心率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知复数满足
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
9. 已知,
且
，则
A
．B
．C
．D
．
10.
已知函数
图象上相邻两条对称轴之间的距离为，将函数
的图象向左平移个单位后，
得到的图象关于y 轴对称，则函数
的一个对称中心是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三上学期第二次“尖子生计划”考试文科数学试题
三、填空题
四、填空题
11.
已知函数
（其中，，
）的部分图像，则下列结论正确的是（
）
A
．函数的图像关于直线对称B
．函数
的图像关于点
对称
C
．将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则
为奇函数
D ．函数
在区间上单调递增
12. 下列结论正确的是（ ）
A ．若
，则B
．若，则的最小值为2C ．若，则的最大值为2
D ．若
，则
13. 山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的
含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量
（单位：）服从正态分布
，且
，
．（ ）
A ．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75
B ．若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15
C ．若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5
D ．若从该阿胶产品中随机选取1000
盒，则质量在内的盒数的数学期望为200
14.
在单位正方体
中，O 为底面ABCD 的中心，M 为线段
上的动点（不与两个端点重合），P 为线段BM 的中点，则
（ ）
A ．直线DP 与OM 是异面直线
B ．三棱锥
的体积是定值C ．存在点M
，使平面BDM
D ．存在点M ，使
平面BDM
15.
已知函数
的图象关于原点对称，若
，则的取值范围为________．
16. 已知一簇双曲线
：
(
且)
，设双曲线
的左、右焦点分别为、
，是双曲线右支上一动点，
的内切圆
与
轴切于点
，则
________．
17.
在
中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足
，则
_______．
18. 若
（其中、，是虚数单位），则
______，若
，则
______.
19.
已知随机变量的的分布列为：
ξ-102P
x
y
五、解答题
六、解答题
七、解答题
若E （
）＝，则x+y ＝__；D
（）＝___
20. 化简求值：
（1
）（2
）已知
，
，求
的值；
21. 已知
为锐角，
，求
的值.
22.
已知函数；
，
．
(1)请在图中画出和的图象；
(2)
若
恒成立，求t 的取值范围，
23. 如图，正方体的棱长为1
，点在棱
上，过，，三点的正方体的截面与直线
交于点
.
（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；（2）已知
，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积
之比.
24. 已知离心率为的双曲线
经过点
.
八、解答题
九、解答题
(1)求的方程；
(2)如图，点
为双曲线上的任意一点，
为原点，过点作双曲线两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于、两点，求证：平行四边形
的面积为定值.
25. 区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后下一代颠覆性的核心技术.区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会
价值传递的方式.某5G 科技公司对2020年1月份至6月份某款5G 产品的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
和销售量之间的一组数据如下表所示：
月份
123456月销售单价（百元）98.88.68.48.28月销售量（万件）
68
75
80
83
84
90
（1）由散点图可知变量
，具有线性相关关系，根据1至6月份的数据，求出关于的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?（注：利润=销售收入－成本）
参考公式和数据：，，其中，
.
26. 已知为第二象限角，且．
(1)求；
(2)
求
的值．。