建模优秀论文3104队 郑婉君 苌光义 贾阳阳

承诺书
我们仔细阅读了第九届苏北数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们的参赛报名号为：3104
参赛组别（研究生或本科或专科）：本科组
参赛队员(签名) ：
队员1：郑婉君
队员2：苌光义
队员3：贾阳阳
获奖证书邮寄地址：中国矿业大学徐海学院
编号专用页
参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：
竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
题目 A 2012年医疗制度改革探讨
摘要
本文研究了群众在医疗改革过程中的受益程度。

问题一中，对群众“看病难”这个问题，建立单层模糊综合评价模型以及层次分析模型进行综合评价。

综合考虑两个模型的结果，最终得出现如今群众就医情况较难。

另外，我们从层次分析模型还可得到，群众对医疗服务、药品价格及医疗保险的评价都较差，也就是它们对就医难度的影响比较大。

如果要进行改革，首先应该从这些方面入手。

对于问题二，为描述群众在国家医疗改进中是否受益，经过相关数据的搜集整理，首先建立层次分析模型，找出受益的主要影响因素，人均收入、人均消费和财政收入。

然后，运用spass软件进行拟合预测。

得出群众在医疗改进中是不断受益的。

对于问题三，主要研究去除“以药补医”前后的治疗费用变化。

在保证医院总收入不变的前提下，建立优化模型。

得出去除“以药补贴”后，病人的治疗费有所下降，而医院的波动不大，且呈下降趋势。

并用骨科类疾病做检验，结果合理。

对于问题四，就2010年各省市数据，首先通过研究问题二中影响受益的三个主要因素，人均收入、人均消费和财政收入。

筛选出15个靠前的省市；然后，建立层次分
关键词：医疗改革单层模糊综合评价模型层次分析模型以药补医
优化模型
一、问题重述
我国的城镇医疗制度改革是一项事关国计民生的大事。

“看病难、看病贵”是当前群众呼声很高的热点问题之一。

最近，国家六部委抽样调查显示：“看病难、看病贵”仅次于“收入问题”，位居第二，是老百姓关注的重点。

解决好这个问题，事关人民群众的切身利益、党和政府的形象与和谐社会的建设。

看病难主要指群众基本医疗服务需求难以得到满足，看病贵主要指昂贵的医药费影响群众获得基本医疗服务。

如何通过医疗体制改革提升群众对基本医疗服务需求的可及性，解决群众“看病难、看病贵”问题，是目前理论研究和实践探索的一大课题。

根据现有国家有关医疗改革政策及医疗服务体系，研究以下几个问题：
1）查找相关资料，试建立群众“看病难”的评价体系，并利用这个体系建立衡量群众就医难易程度的数学模型；
2）2012年国务院办公厅发布的关于《深化医药卫生体制改革2012年主要工作安排》中指出，在加快健全全民医保体系方面，将巩固扩大基本医保覆盖面，使职工基本医疗保险、城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗三项基本医疗保险参保率稳定在95%；继续提高基本医疗保障水平，政府对新农合和城镇居民医保补助标准提高到每人每年240元；从历史资料可看出，群众的医疗保障越来越完善，试建立描述群众在国家医疗改革进程中不断受益的数学模型。

3）近年来，医生的经济收入主要来源于“以药补医”的提成，但这给病人带来了沉重的经济负担，从而也增加了看病的难度。

根据统计资料显示，如果取消“以药补医”，则病人治疗的药费可降低30%左右。

按照2012国务院办公厅发布的关于深化医药卫生体制改革工作安排，研究在去除“以药补医”的前提下，如何合理的提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格比例及政府对医院进行补贴的比例，使医院的整体经济收入不出现大的波动；针对某类具体病例比较去除“以药补医”前后治疗费用的变化。

4）在我国的医疗改革不断发展过程中，各省、市也出台了有关医疗改革政策，请应用数学建模的方法，给出我国医疗保障最好的五个省市。

5）根据你的研究结论，给相关部门(例如政府、或卫生管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对我国医疗改革和制度实施的建议。

二、符号说明
三、基本假设
1、假设看病支出的总费，我们只讨论手术费、药费、通用类费用和检查费
2、假设忽略医院每年发生的一些与医疗业务无关的收入和其他支出
3、假设国家用于对医院补贴的资金充足
4、假设国家对医院的补贴可由患者总的消费与患者自费的差表示，且在医改前对低于1
万5的患者的补贴为3%，在介于1万5到5万的患者的补贴为13%，高于5万的补贴为27%
四、问题分析
问题一，根据题目要求，我们的目标是判断就医难度的源头。

由此，分别建立了模糊评判模型和层次分析模型，并对其进行分析。

两种模型得到的结果相结合，更能清晰反应看病难的主要因素。

问题二，根据题意，我们的目标是得到人们在国家医疗改革进程中收益的情况，因此我们从个人和政府两方面考虑，并将其设置为目标层。

在第三层中，我们从人均医疗保险、人均消费、人均收入考虑个人方面；从财政支出、医疗卫生支出以及医疗机构数量分析政府方面。

问题三，根据题意，去除“以药补医”后，在保证医院收益不出现大波动前提下，对国家补助，治疗费等进行分析。

问题四，我们以各省、市的财政总收入、人均消费（以城镇的为主）以及人均收入（以城镇为主）进行一次升序排列，并从中选出前15个省、市，在从这15个省、市中，
以人均医疗保健消费和医院平均每年的就诊人数在进行一次升序排列，最后选出排列在前5的省和市。

问题五，通过对前四问的研究并结合实际经验，给出相关建议。

五、模型建立与求解
５.1、问题一的模型建立与求解 ５.1.1单层次模糊综合评判模型
给定两个有限论域
U=｛u 1，u 2，…，um ｝ （1） V=｛v 1，v 2，…，v n ｝ （2）
(1)式中，U 代表所有的评判因素所组成的集合； (2)式中，V 代表所有的评语等级所组成的集合。

如果着眼于第i(i=1，2，…，m)个评判因素u i ，其单因素评判结果为R i =[r i1，r i2，…，r in ]，则m 个评判因素的评判决策矩阵为
111121221
22212
n n m m m mn R r r r R r r r R R r r r ⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦⎣⎦ （3） 就是U 到V 上的一个模糊关系。

如果对各评判因数的权数分配为：1,2,,m A a a a ⎡⎤=⎣⎦ （显然，A 是论域U 上的
一个模糊子集，且101,1m
i i i a a =≤≤=∑）则应用模糊变换的合成运算，可以得到论域V 上
的一个模糊子集，即综合评判结果：
1,2,,n B A R b b b ⎡⎤=⨯=⎣⎦ （4）
5.1.2、模型的求解 5.1.2.1、评价对象：看病难易程度 5.1.2.2、建立评语集：{}12345,,,,V v v v v v =
1v =“很好” 2v =“好” 3v =“一般” 4v =“差” 5v =“较差”
5.1.2.3、建立评价指标因素：{}12345,,,,U u u u u u =
1u = “公共服务”； 2u = “医疗服务” ；3u = “排队等候时间”；4u = “药
品价格”；5u = “医疗保险”
5.1.2.4、确定评价指标权重：
根据题目要求以及相关资料，我们利用层次分析法得到各因素的权重分配向量如下：
1
1
116351711111374611143112A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦３６４２３４５６
３
A 的最大特征值max 5.2074λ=，
相应的特征向量为：{}
ω=0.0724　0.4474　0.0411　0.1409　0.2983
一致性指标 5.207450.051851
CI -==-，随机一致性指标 1.12RI =（查表） 故0.0463CI
CR RI
=
= 且0.1CR <表明通过一致性检验 5.1.2.5、建立评判矩阵
我们从网上搜集到人们对这些因素的不同评价，于是对评价指标因素分别作出单因素评价，得到评判矩阵如下：
0.100.100.200.100.200.500.30 00.100.500.300.100.100.200.300.050.100.200R ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
0.50000.350.400.30
5.1.2.6、做合成运算，并归一化处理
进行归一化处理得：
{}B A R =⨯=0.0512　0.1887　0.4490　0.2927　0.0184
结果表明，群众的就医情况表现为“很好”的程度为0.0512，“好”的程度为0.1887，
“一般”的程度为0.4490，“较差”的程度为0.2927，“差”的程度为0.0184。

由此，我 们可以得到群众现在的就医情况表现为“一般”。

5.1.3、用层次分析法确定权重指标
根据题目要求，本文的目标是判断就医难度的源头。

于是目标层设置五个影响就医难度的因素：公共服务，医疗服务，排队等候时间，药品价格，医疗保险。

公共服务：公共服务以合作为基础，强调政府的服务性，强调公民的权利。

任何行业都离不了公共服务，对于就医来说，公共服务包括医院环境卫生，医护人员的素质，对病人负责的态
度，等等。

医疗服务：医疗服务是指医生的业务水平，包括对患者进行诊断、治疗、及后期的恢复。

无疑医疗服务在就医难易评价中占主导地位排队等候时间：在缟素发展的时代下，时间对人们越来越重要。

排队等候时间可以体现医院的服务办事效率。

药品价格：近几年媒体对医生吃回扣的事件曝光度很高，主要是从药品的供应商吃回扣，从而导致药品价格过高。

导致大家看不起病，吃不起药。

医疗保险：医疗保险是为补偿疾病所带来的医疗费用的一种保险。

是国家福利体系不断健全的体现。

也是人们能看的起病的一个保障。

所以医疗保险的使用情况也成为导致看病难的一个原因
就其不同程度，将其分为很好、较好、一般、较差、差，并作为第三层准则。

由此建立了层次分析模型如下：
假设对于某一层的n 个元素12,,...n A A A 对上一层一个因素的影响。

层n 个因素中每次取两个因素i A 和j A ，用ij a 表示i A 和j A 对
A 的影响之比，通过两两比较得
到判断矩阵
()
,0ij ij n n
A a a ⨯=>
解特征根问题
max Aw w λ=
所得到的
w 经归一化后作为元素12,,...n A A A 的排序权重。

()max
11n i i i
A w n w λ=⋅=⨯∑
5.1.3.1、模型求解
构造成对比较矩阵及层次单排序：
12581122111233211112532111118
6
3
2
A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
３36 A 的最大特征值max 5.0218λ=，相应的特征向量为：
{}T
ω=0.4484　0.2669　0.1495　0.0870　0.0482 一致性指标 5.02185
CI 0.005451
-=
=-，随机一致性指标 1.12RI =（查表）
故0.0048CI
CR RI
=
=且0.1CR <。

表明A 通过了一致性检验。

假设5项指标关于5个评判标准为：
11
1
116351711111374611143112B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦
３６４２３４５６
３ 211115
3
51621111136
451112
42
1B ⎡⎤
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
3152３
455
4
31
1
114
36151
111125
51
114511B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦24４1３1655 41
111
3
371711
111127
2
61
11461
1B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦234
３276
6
51
11153
81
721
1
111376111552
1B ⎡⎢⎥⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦355３186
5
对成对比较矩阵12345,,,,B B B B B 处理可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下表1：
由k CR 可知12345,,,,B B B B B 均通过一致性检验。

给评价等级12345,,,,B B B B B 赋值{}1　0.8　0.6　0.4 0.2
由12345,,,,B B B B B 的权重可以得到人们对公共服务的评价为好，对医疗服务评价为差，排队等候时间评价为好，药品价格评价为差，医疗保险评价为差。

5
10.07240.8
0.44740.20.04110.80.14090.20.29
830.20.3681i i i W A B ===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑ 对照我们的赋值45B W B >>,可得人们对就医状况的总体评价为较差
5.1.4、结果分析
本文用模糊综合评价得出的结果是现在的就医难度为“一般”，就医难度“较差”为第二位，而用层次分析法得到的结果显示就医难度为“较差”，也就是比较难。

所以可得，两种模型求解的结果误差比较小，从而更有力的说明人们现在的就医难度问题。

另外，从层次分析法还可得到，医疗服务、药品价格和医疗保险的评价都较差，也就是它们对就医难度的影响比较大。

如果要进行改革，首先应该从这些方面入手。

5.2、问题二的模型建立与求解 5.2.1、模型的建立
根据题意，本文的目标是得到人们在国家医疗改革进程中收益的情况，因此本文从个人和政府两方面考虑，并将其设置为目标层。

在第三层中，从人均医疗保险、人均消费、人均收入考虑个人方面；以及从财政支出、医疗卫生支出以及医疗机构数量分析政府方面。

为此，建立了层次分析模型，并对其结果进行回归分析与拟合。

假设对于某一层的n 个元素12,,...n A A A 对上一层一个因素的影响。

层n 个因素中每次取两个因素i A 和j A ，用ij a 表示i A 和j A 对A 的影响之比，通过两两比较得到判断矩阵
()
,0ij ij n n
A a a ⨯=>
解特征根问题
m a x A w w λ=
所得到的
w 经归一化后作为元素12,,...n A A A 的排序权重。

()max
11n i i i
A w n w λ=⋅=⨯∑
计算一致性指标 ..C I ：
m a x ..1
n
C I n λ-=
-
计算一致性比例 ..C R ：
..
....
C I C R R I =
当 ..0.1C R <时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。

否则应对矩阵作适当的修正。

5.2.2、模型求解
5.2.2.1、构造成对比较矩阵及层次单排序：
15115A ⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
A 的最大特征值max 2λ=，相应的特征向量为：
{}T
ω=0.8333　0.1637　
一致性指标22
CI 021
-==-，随机一致性指标0RI =（查表） 故 0CI
CR RI
=
=且0.1CR <。

表明A 通过了一致性检验 5.2.2.2、假设2项指标关于3个评判标准为：
11114
714
1474
1B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥
⎣
⎦ 215
71
1351117
3B ⎡⎤⎢⎥
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
对成对比较矩阵12,B B 处理可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下表2：
表2：一致性检验结果
由CR 可知12,B B 均通过一致性检验。

得到B 矩阵：
0.07400.00000.23460.00000.68600.00000.00000.73060.00000.18840.00000.0810B ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
做合成运算可得矩阵并进行归一化之后得C:
0.06170.19550.57160.11960.03080.0133C B A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⨯=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
5.2.2.3、拟合预测
将结果标准化之后得到，人均医疗保险占的比例为0.0617；人均消费比例
为0.1955；人均收入的比例为0.5716；财政收入的比例为0.1196；医疗卫生支出为0.0308；医疗机构数量为0.0133。

我们通过比较得到，人们受益情况与人均收入、人均消费以及财政收入的相关度最大，其它的可以忽略。

搜索数据如下表3：
分别对上述的数据进行拟合和预测结果如下：
图1：城镇居民人均收入增长趋势 图2：城镇居民人均消费增长趋势
图3：农村居民人均收入增长趋势 图4：农村居民人均消费增长趋势
图5 总的财政收入增长趋势 图6;财政收入预测
图7：城镇居民人均收入预测 图8：农村居民人均收入预测:
图9：城镇居民人均消费预测 图10：农村居民人均消费预测
5.2.3、结果分析
由以上结果可得，由于人们的受益情况与人均收入、人均消费以及财政收入相关度很大，只要他们的变化趋势是增长的，那么人们的受益程度就随之增长。

由预测图形容易得到它们的变化趋势是逐渐递增的，从而得到人们的受益程度是递增的。

5.3、问题三模型建立于分析
在问题三中，我们根据题目要求，讨论医疗改革在去除“以药补医”前后，如何合理的提高诊疗费、手术费、护理费等技术服务价格比例及政府对医院补贴的比例，使医院的整体经济收入不出现大的波动。

因为在医改前，药物的价格很高，医院会以这方面盈利，所以政府的补贴会很少。

在医改后，由于药物的价格下降，所以医院会通过提高手术费、检查费和通用性费用来弥补损失，国家也会对医院调整相应的医疗补贴，从而维持医院的正常收入。

于是我们建立了优化模型如下：
5.3.1、建立了优化模型
目标函数： 21
1
min f f f f -=
约束条件： 2321314
1111142222121000:0j j j j i i x A x A f M x A f M x A st f f M A λ==<⨯≤⨯⎧⎪⎪=+⨯>⎪⎪⎪
=+⨯>⎨⎪
⎪-≥⎪
=⎪
⎪⎩
∑∑
5.3.2、模型的求解
得到医改后各种费用占患者总的经济支出和政府的补贴比例如下表4：
的比例如下表5：
表如下：
图11 图12
另外，本文还求得医改后的医院总收入和医改前的医院总收入的差值与医改前的比值以及变化图表如下表6：
图14
5.3.3、结果分析
由以上的数据可以得出，在进行医疗改革之前，即没有去除“以药补药”的前提下政府补贴相应较少，医药费在患者的总医疗消费中占着很大的比例，而且随着医疗费用的增加，手术费也随着相应的增加，可以看出手术费是高额医疗费用的主导力量。

而其他几类费用却减小，但减小幅度不大。

在进行医改后，即去除“以药补药”之后，政府的补贴有所增加，仍然可以看出手术费是高额医疗费用的主导力量。

相反的，医药费减少，其减小的幅度比医改前要小，手术费用相比有所提高，但幅度很小。

从医改前后差值的比值看出，医院的总体收入波动不大，且呈下降趋势，并且人们的治疗费用有所下降，从而表明医改是合理的，应该加大推广。

5.4、问题四模型建立与分析
在问题四中，我们依然采用层次分析模型，其求解方法和过程与问题二相同，在这里我们省去。

在下面的求解中，我们均采用2010年各省、市的数据。

为此，我们利用问题二中求解的结果中以受益情况影响较大的3个因素对全国各省、市进行第一次排序(数据见附录)，并从中挑选出排列在前15个的省和市，然后，再根据问题一中求解的结果中对“看病难”影响较大的，我们只讨论其中的2个子因素，分别以药品价格（可以由人均医疗保健消费间接体现）和医院平均每年的就诊人数再进行一次筛选，只要从中选出符合条件的前5个，并将两次得出的结果进行对比，最后得出5个最优的省和市。

由附录的数据，我们以各省、市的财政总收入、人均消费（以城镇的为主）以及人均收入（以城镇为主）进行一次升序排列，并从中选出前15个省、市，在从这15个省、市中，以人均医疗保健消费和医院平均每年的就诊人数在进行
一次升序排列，最后选出排列在前5的省和市，这些省和市可以符合题目要求。

结果如下表4：
5.5、给政府的一封信
就医难问题在人们生活中逐渐凸显出来。

为了对全民共同富裕的社会主义的建设做出自己的贡献，结合我们所研究的看病难问题给出以下建议
一、本文从五个方面考虑的看病难的形成因素，对看病难的程度运用了合理的数学方法评判得出居民的看病难易程度一般，对就医问题的评价较差，导致这种现象出现的主要因素有医疗服务跟不上，药品价格较高，医疗保险使用情况较差。

希望有关职能部门加大对医院基础性设施建设的投入，提高医生的业务水平，采取政府干预等可行性措施使药价调整到居民群众能接受的价位，虽然医保的普及度很高，但是医保的利用情况不好，希望政府能结合群众的使用情况做出相应调整。

二、希望政府在权衡大局的情况下加快经济建设，增加居民收入和财政收入，出台相关政策鼓励人们消费。

从而使广大民众在新政中不断受益。

三、在保证医院收入波动不大的情况下，取消“以药补医”，是一种减小社会影响，减少居民支出的新举措。

但是“以药补医”的取消，会或多或少波及医务工作者的收入，这势必会给医务工作者的情绪造成影响。

从而有可能会影响居民就医质量，因此政府应增加对医院的补贴，医院也应顺应时代发展在不影响服务群众的前提下，寻求新的发展，从而弥补取消“以药补医”后的损失，在兼顾群众利益和自身发展中找到平衡点。

四、从本文的分析中看出由于地区发展不同导致各地群众的受益程度不同，医疗保障的好坏程度各地区的经济密切相关。

希望国家能统筹东、西部发展，给予欠发达地区相当的经济扶持，采取一对一帮扶等措施，减小地区经济差异。

各地区也应因地适宜的制定符合本地区的医疗政策。

六、模型评价
6.1、模型优点：
1) 在本文中使用了模糊综合评价模型，对多种因素的影响作出全面的评判，
可得到比较合理的结果，它是一种十分有效的多因素决策方法，具有很强的实用性，且容易掌握。

2) 在本文中使用了层次分析评价模型，其数学模型简单，且能统一处理决
策中的定性和定量因素，具有实用性、系统性和简洁性。

3）通过拟合和预测，可以得到人们收益程度的大体变化趋势，从而反应现在的医疗服务水平，从而做出相关相关调整。

4）优化模型可以通过目标函数和约束条件，求出符合题意的最优解，并作出相关比较得出医改前后的医疗诊断费用的变化趋势。

6.2、模型的缺点
1）在使用层次分析法中，个人的主观判断、选择对结果有一定的影响。

2）在使用优化模型中，由于考虑因素不全面，可能会影响结果的精确性。

3）在本文中，我们得出的五个最优城市可能会存在误差。

七、参考文献
【1】夏挺松赵志广彭绩江捍平陈广钦严吉祥卢祖洵《深圳市居民就医期望与“看病难、看病贵”的关系分析》《中国卫生经济》09 2011年【2】马燕杜宇《完善科室医保管理制度对提高医保工作质量的探讨》《中国保健营养》04 2012年
【3】尹爱田王天胜邱枫林董树山钱东福程艳敏《“以药补医”机制的现象分析及可控策略》《中国卫生经济》09 2004年
【4】冯启明《综合性医院医保与非医保患者住院检查费用的多因素分析》《广西医科大学学报》01 2004 年
【5】刘忻梅温小霓《医保患者住院费用分布与影响因素分析》《中国医院管理》01 2007年
【6】胡亚娣《构建多层次医疗保障体系的思考》《浙江金融》12 2005年,
【7】程福珍《试论群众看病难、看病贵的原因及对策》《中国医院》03 2006年
【8】赵曼吕国营《关于中国医疗保障制度改革的基本建议》《中国行政管理》07 2007年
【9】《中国统计年鉴》2011 /tjsj/ndsj/2011/indexch.htm 2012年4月30日
附录
18
1。