深圳市小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体测试题(含答案解析)

深圳市小学数学五年级下册第三单元长方体和正方体测试题（含答案解析）
一、选择题
1．一个长6cm、宽4cm、高5cm的长方体盒子，最多能放（）个棱长为2cm的正方体木块。

A. 14
B. 13
C. 12
2．把一根横截面积是8平方厘米的长方体木料截成3段，表面积增加（）
A. 8平方厘米
B. 16平方厘米
C. 32平方厘米
3．从8个棱长1cm的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体（如图），这时它的表面积是（）。

A. 18cm2
B. 21cm2
C. 24cm2
4．将三个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体装在一起，此时与三个正方体独立包装相比，节省了（）cm2的包装纸。

A. 100
B. 400
C. 600
5．用长是72cm的铁丝做一个长方体框架，长是5cm，宽是4cm，高应是（）。

A. 12cm
B. 9cm
C. 8cm
D. 6cm
6．两个体积相等的正方体，它们棱的总长是24cm，每个正方体的体积是（）。

A. 16cm3
B. 2cm3
C. 1cm3
7．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（）倍。

A. 3
B. 9
C. 27
8．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（）
A. 体积减少，表面积也减少
B. 体积减少，表面积增加
C. 体积减少，表面积不变
9．一个长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，沿竖直或水平方向切一刀，将长方体切成两个相同的小长方体，表面积最多增加（）。

A. 200cm2
B. 300cm2
C. 400cm2
D. 600cm2 10．棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积（）
A. 相等
B. 不相等
C. 不能相比
11．一个长方体水箱，从里面量长5dm，宽和高都是2dm，现在往这个水箱早倒入20L 水，水箱（）。

A. 刚好满了
B. 还没倒满
C. 溢出水了
12．一小瓶矿泉水的净含量是（）。

A. 330L
B. 330mL
C. 330dm³
二、填空题
13．一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是________厘米，它的表面积是________平方厘米，它的体积是________立方厘米。

14．一个长方体的长、宽、高分别是7dm、5dm、4dm，这个长方体的占地面积最大是________dm2，占地面积最小是________dm2，表面积是________dm2，体积是________dm3。

15．把三个棱长是2分米的正方体，粘成一个长方体，长方体的表面积是________平方分米，体积是________立方分米．
16．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，那么表面积扩大为原来的________倍，体积扩大为原来的________倍。

17．一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的________倍，体积扩大为原来的________倍。

18．一个正方体的棱长总和是12厘米，它的表面积是________平方厘米，体积是________立方厘米。

19．一个正方体的棱长是8dm，它的棱长总和是________dm，表面积是________cm2，体积是________dm3。

20．一个长方体，长8cm，宽6cm，高2cm，它的棱长和是________，表面积是________，体积是________。

三、解答题
21．学校要建造一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深1.8米，游泳池的四壁用瓷砖贴，如果每平方米用瓷砖20块，共需要瓷砖多少块？
22．计算立体图形的表面积和体积。

（单位：cm）
23．一个无盖的玻璃鱼缸，长60cm，宽3dm，高45cm，里面装有一些水，水面高25cm，鱼缸玻璃和水的接触面积是多少平方厘米？
24．用一根24厘米的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是多少立方厘米？
25．一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积50平方分米的长方体鱼缸里，长方体鱼缸里的水有多深？
26．有两个正方体水箱，甲水箱里装满水，乙水箱是空的。

从里面量，甲水箱底面边长为30cm，水面高20cm；乙水箱底面边长为15cm，将甲水箱中的一部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度一样，现在水面高度是多少厘米？
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一、选择题
1．C
解析： C
【解析】【解答】6÷2=3（个），
4÷2=2（个），
5÷2=2（个）……1（cm），
3×2×2
=6×2
=12（个）。

故答案为：C。

【分析】根据题意可知，用除法分别求出长、宽、高部分可以放几个棱长为2cm的正方体木块，然后把个数相乘，据此列式解答。

2．C
解析： C
【解析】【解答】增加的面数：（3-1）×2=4（个）
增加的表面积：8×4=32（平方厘米）
故答案为：C
【分析】增加的面数=（段数-1）×2；增加的表面积=增加的面数× 横截面积；此题得解。

3．C
解析： C
【解析】【解答】2×2×6=24（平方厘米）。

故答案为：C。

【分析】通过平移可以看出，拿走一个小正方体，它的表面积不变；正方体表面积=棱长×棱长×6，据此解答。

4．B
解析： B
【解析】【解答】10×10×4=400（平方厘米）。

故答案为：B。

【分析】与三个正方体独立包装相比，节省了4个面的面积；棱长×棱长=一个面的面积；一个面的面积×4=4个面的面积。

5．B
解析： B
【解析】【解答】72÷4-5-4=18-5-4=9（厘米）。

故答案为：B。

【分析】长方体棱长和÷4=长方体的长宽高的和；长方体的长宽高的和-长-宽=长方体的高。

6．C
解析： C
【解析】【解答】24÷2÷12=1（厘米）；1×1×1=1（立方厘米）。

故答案为：C。

【分析】2个正方体棱的总长÷2=一个正方体棱的总长；一个正方体棱的总长÷12=正方体的棱长；正方体的棱长×棱长×棱长=正方体体积。

7．C
解析： C
【解析】【解答】设正方体的棱长为1cm，
（3×3×3）÷（1×1×1）
=27÷1
=27.
故答案为：C。

【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用扩大后正方体的体积除以扩大前正方体的体积即可。

8．C
解析： C
【解析】【解答】一个长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。

故答案为：C。

【分析】一个长方体被挖掉一小块，把挖掉后露出的三个面向右、向后、向上平移，刚好成一个长方形，所以表面积不变。

9．D
解析： D
【解析】【解答】20×10×2=400（立方厘米）；20×15×2=600（立方厘米）；10×15×2=300（立方厘米）
600＞400＞300
故答案为：D。

【分析】由题意可知，切一刀将长方体切成两个相同的小长方体时，出现3种情况，每种情况都会增加两个长方形的面。

第一种：切面和长与宽组成的面相对，表面积增加400立方厘米；第二种：切面和长与高组成的面相对，表面积增加600立方厘米；第三种：切面和宽与高组成的面相对，表面积增加300立方厘米。

10．C
解析： C
【解析】【解答】解：棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积不能相比。

故答案为：C。

【分析】棱长为6厘米的正方体的体积是6×6×6=216立方厘米，表面积是6×6×6=216平方厘米，由此得出它们数值相等，单位不相等。

11．A
解析： A
【解析】【解答】5×2×2=20（立方分米）；20立方分米=20L。

故答案为：A。

【分析】长方体的体积=长×宽×高。

12．B
解析： B
【解析】【解答】一小瓶矿泉水的净含量是330ml。

故答案为：B。

【分析】根据对小瓶矿泉水容量的了解和容积单位的把握，即可做出判断。

二、填空题
13．3；54；27【解析】【解答】正方体的棱长：36÷12=3（厘米）正方体的表面积：3×3×6=54（平方厘米）正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）故答案为：3；54；27【分析】正方体的棱长=
解析： 3；54；27
【解析】【解答】正方体的棱长：36÷12=3（厘米）
正方体的表面积：3×3×6=54（平方厘米）
正方体的体积：3×3×3=27（立方厘米）
故答案为：3；54；27.
【分析】正方体的棱长= 棱长和÷12；正方体的表面积=1个面的面积×6；正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此解答即可。

14．35；20；166；140【解析】【解答】7×5=35（平方分米）；5×4=20（平方分米）；（7×5+7×4+5×4）×2=83×2=166（平方分米）；7×5×4=140（立方分米）故答案为：3
解析： 35；20；166；140
【解析】【解答】7×5=35（平方分米）；5×4=20（平方分米）；
（7×5+7×4+5×4）×2=83×2=166（平方分米）；
7×5×4=140（立方分米）。

故答案为：35；20；166；140.
【分析】占地面积最大的是长方体的最大的面，占地面积最小的是长方体的最小的面；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。

15．56；24【解析】【解答】2×3=6（分米）（6×2+6×2+2×2）×2=（12+12+4）×2=28×2=56（平方分米）6×2×2=12×2=24（立方分米）故答案为：56；24【分析】把三个
解析： 56；24
【解析】【解答】2×3=6（分米）
（6×2+6×2+2×2）×2
=（12+12+4）×2
=28×2
=56（平方分米）
6×2×2
=12×2
=24（立方分米）
故答案为：56；24。

【分析】把三个棱长是2分米的正方体，粘成一个长方体，长方体的长是2×3=6分米，宽是2分米，高是2分米，要求长方体的表面积，依据公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；要求长方体的体积，依据公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。

16．4；8【解析】【解答】一个正方体的棱长扩大为原来的2倍那么表面积扩大为原来的2×2=4倍体积扩大为原来的2×2×2=8倍故答案为：4；8【分析】此题主要考查了正方体的表面积和体积的公式正方体的表面积
解析： 4；8
【解析】【解答】一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，那么表面积扩大为原来的2×2=4倍，体积扩大为原来的2×2×2=8倍。

故答案为：4；8。

【分析】此题主要考查了正方体的表面积和体积的公式，正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长；一个正方体的棱长扩大为原来的a倍，那么表面积扩大为原来的a×a=a2倍，体积扩大为原来的a×a×a=a3倍，据此解答。

17．2；8【解析】【解答】解：表面积扩大为原来的4倍体积扩大为原来的23=8倍故答案为：2；8【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高当一个长方体的长宽高都扩大为原
解析： 2；8
【解析】【解答】解：表面积扩大为原来的4倍，体积扩大为原来的23=8倍。

故答案为：2；8。

【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，当一个长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍时，现在长方体的表面积=（长×2×宽×2+长×2×高×2+宽×2×高×2）×2=（长×宽×4+长×高×4+宽×高×4）×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2×4=原来长方体的表面积×4，现在长方体的体积=长×2×宽×2×高×2=长×宽×高×8=原来长方体的体积×8。

18．6；1【解析】【解答】12÷12=1（厘米）1×1×6=1×6=6（平方厘米）1×1×1=1×1=1（立方厘米）故答案为：6；1【分析】已知正方体的棱长总和可以求出正方体的棱长正方体的棱长总和÷12
解析： 6；1
【解析】【解答】12÷12=1（厘米）
1×1×6
=1×6
=6（平方厘米）
1×1×1
=1×1
=1（立方厘米）
故答案为：6；1。

【分析】已知正方体的棱长总和，可以求出正方体的棱长，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长；要求正方体的表面积，用公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6；要求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，据此列式解答。

19．96；384；512【解析】【解答】解：8×12=96dm8×8×6=384dm28×8×8=512dm3所以它的棱长总和是96dm表面积是384dm2体积是512dm3故答案为：96；384；51
解析： 96；384；512
【解析】【解答】解：8×12=96dm，8×8×6=384dm2，8×8×8=512dm3，所以它的棱长总和是96dm，表面积是384dm2，体积是512dm3。

故答案为：96；384；512。

【分析】正方体的棱长之和=正方体的棱长×12；正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6；正方体的体积=正方体的棱长×正方体的棱长×正方体的棱长。

20．64cm；152cm2；96cm3【解析】【解答】解：（8+6+2）×4=64cm （8×6+8×2+6×2）×2=152cm28×6×2=96cm3所以它的棱长和是64cm表面积是152cm2体积是
解析： 64cm
；152cm2
；96cm3
【解析】【解答】解：（8+6+2）×4=64cm，（8×6+8×2+6×2）×2=152cm2，8×6×2=96cm3，所以它的棱长和是64cm，表面积是152cm2，体积是96cm3。

故答案为：64cm；152cm2；96cm3。

【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；长方体的体积=长×宽×高。

三、解答题
21．解：（50×1.8+25×1.8）×2×20=5400（块）
答：共需要瓷砖5400块。

【解析】【分析】长方体的四壁的表面积=（长×高+宽×高）×2，高为题中长方体的深，再乘以每平方米用瓷砖的块数，即可得出瓷砖的总块数。

22．解：8×8×6=384（cm2）
8×8×8-4×4×4=448（cm3）
【解析】【分析】利用平移可以看出，立体图形的表面积就是正方体的表面积；立体图形的体积=大正方体体积-小正方体体积。

23．解：3dm=30cm，
60×30+（60×25+30×25）×2
=60×30+（1500+750）×2
=60×30+2250×2
=1800+4500
=6300（平方厘米）
答：鱼缸玻璃和水的接触面积是6300平方厘米。

【解析】【分析】根据1dm=10cm，先将单位化统一，要求鱼缸玻璃和水的接触面积是多少平方厘米？就是求底面积与侧面积之和，注意：侧面的高是水位的高度，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式解答。

24． 24÷12=2（厘米）
2×2×2=4×2=8（立方厘米）
答：这个正方体的体积是8立方厘米。

【解析】【分析】正方体的总棱长=棱长×12，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数值计算即可。

25． 5×5×5÷50
=25×5÷50
=125÷50
=2.5（分米）
答：长方体鱼缸里的水有2.5分米。

【解析】【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长方体底面积×长方体的高，代入数值计算即可。

26．解：30×30×20÷（30×30+15×15）=16（cm）
答：现在水面高度是16厘米。

【解析】【分析】要使两个水箱的水面高度一样，现在水面高度=甲水箱中水的体积÷（甲水箱的底面积+乙水箱的底面积），其中甲水箱中水的体积=甲水箱的底面边长×甲水箱的底面边长×水面高度，水箱的底面积=底面边长×底面边长，据此代入数据作答即可。