黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二数学3月月考试题 文(无答案)

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高二数学3月月考试题 文（无答案） 考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，
满分120分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,
字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的．
1．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥
B.若α//β，m α⊂，n β⊂，则m //n
C.若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥
D.若m α⊥，m //n ，n //β，则αβ⊥
2．已知椭圆与双曲线22132
x y -= ） A.2212025x y += B.2212520x y += C.221255x y += D.22
1525
x y +=
3．有下列四个说法：
①命题“2000,0x R x x ∃∈->”的否定是“2
,0x R x x ∀∈-≤”； ②已知命题p q ∧为假，则,p q 都假；
③命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”；
④“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；
其中正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D.
4
4．某程序的框图如图所示，执行该程序，
若输入的p 为24，则输出的,n S 的值分别为（ ）
A.4,30n S ==
B.5,30n S ==
C.4,45n S ==
D.5,45n S ==
5．高二某班共有学生56 人，座位号分别为1，2，3， (56)
现根据座位号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．
已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个
同学的座位号是（ ）
A. 30
B. 31
C. 32
D.33
6．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（
）
2 C.
D.
1
7．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>与抛物线2
8y x =有一个共同的焦点F ，
两曲线的一个交点为P ，若||5PF =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为（
）
B.2
D.3
8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3
2，
则正视图中的x 的值是（ ） A.9
2 B.2 C. 32 D.
3
9．已知抛物线2
1:4C y x =，则过抛物线焦点F 且斜率为1
2的直线l 被抛物线截得的线段长为（ ） A.9
4 B.17
8 C.5 D.4
10．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（ ） A.13
16 D.
11．已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则线段AB
的中点到y 轴的距离为（ ） A.3
4 B.1 C. 54 D. 7
4
12．已知,A B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，顶角为120，
则E 的离心率为（ ）
2
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13．已知具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表所示．
若已求得它们的回归直线的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为 ；
14．若点P 是椭圆2
212x y +=上的动点，则P 到直线:1l y x =+的距离的最大值是 ；
15．已知过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点， 则双曲线的离心率e 的取值范围是 ；
16．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的
比为 ；
三、解答题：本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分8分）
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(1,0)P ，倾斜角为34
π．以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=；
（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）记直线l 和曲线C 的两个交点分别为,A B ，求||||PA PB +．
18. （本小题满分8分）
在直角坐标系xOy 中，圆1C 和2C 的参数方程分别是22cos 2sin x y ϕϕ
=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）和
cos 1sin x y ββ
=⎧⎨=+⎩（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系；
（1）求圆1C 和2C 的极坐标方程；
（2）射线:(0)2OM π
θαα=<<与圆1C 的交点为O 、P ，与圆2C 的交点为O 、Q ，
求||||OP OQ ⋅的最大值．
19．（本小题满分10分）
某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破
坏，
但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求高三（1）班全体女生的人数；
（2）求分数在)90,80[之间的女生人数；并计算频率分布直方图中)90,80[间的矩形的高；
（3）求该班女生数学测试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．
20. （本小题满分10分）
如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于G ，AD ⊥平面ABE ，
2AE EB BC ===，
F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ；
（1）求证：AE ⊥平面BCE ；
（2）求证：AE //平面BFD ；
（3）求三棱锥C BGF -的体积．
21．（本小题满分10分）
如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，O 为11A C 与11B D
的交点，已知12AA AB ==，60BAD ∠=；
（1）求证：平面11A BC ⊥平面11B BDD ；
（2）求点O 到平面1BC D 的距离．
22. （本小题满分10分）
已知直线1y ax =+与双曲线22
31x y -=交于,A B 两点．若以AB 为直径的圆过坐标原点，
求实数a 的值．。