【最新推荐】2020版物理新素养导学同步(新教材)人教必修二课时分层作业6 向心加速度 Word版含解析

课时分层作业(六)
(时间：40分钟分值：100分)
[合格考达标练]
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．关于向心加速度，下列说法正确的是()
A．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．向心加速度的大小恒定，方向时刻改变
D．向心加速度是平均加速度，大小可用a＝v－v0
t来计算
B[向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，它是描述线速度方向变化快慢的物理量，选项A错误，B正确；只有匀速圆周运动的向心加
速度大小才恒定，选项C错误；公式a＝v－v0
t
适用于平均加速度的计算，向心
加速度是瞬时加速度，D错误．]
2．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是()
A．甲的线速度大于乙的线速度
B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小
D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快
D[由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．] 3．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()
A．1∶1B．2∶1
C．4∶1 D．8∶1
D[由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝n A∶n B＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A∶a B＝ω2A R A∶ω2B R B＝8∶1，D正确．] 4．(多选)一个小球以大小为a n＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径r＝1 m，则下列说法正确的是()
A．小球运动的角速度为2 rad/s
B．小球做圆周运动的周期为π s
C．小球在t＝π
4s内通过的位移大小为
π
20m
D．小球在π s内通过的路程为零
AB[由a＝ω2r得角速度ω＝a
r
＝2 rad/s，A对；周期T＝2π
ω
＝π s，B对；
小球在t＝π
4s内通过1
4
圆周，位移大小为2r＝ 2 m，C错；小球在π s内通过
的路程为一个圆周的长度2πr＝2π m，D错．]
5．如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点
A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为2
3R.将小球从静止释放，释
放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为()
A.v 2R
B.v 22R
C.3v 2
2R D.3v 24R
A [小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加
速度的大小为v 2R ，加速度方向竖直向上．选项A 正确．]
6．如图所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E 为大轮半径的中点，C 、D 分别是大轮和小轮边缘上的一点，则E 、
C 、
D 三点向心加速度大小关系正确的是( )
A ．a n C ＝a n D ＝2a n E
B ．a n
C ＝2a n
D ＝2a n
E C ．a n C ＝a n D 2＝2a n E D ．a n C ＝a n D 2
＝a n E C [同轴转动，C 、E 两点的角速度相等，由a n ＝ω2r ，有
a n C a n E ＝2，即a n C ＝2a n E ；两轮边缘点的线速度大小相等，由a n ＝v 2r ，有a n C a n D ＝12，即a n C ＝12
a n D ，故选C.]
二、非选择题(14分)
7．在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8
m/s ，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．
[解析] 男女运动员的转速、角速度是相同的，
由ω＝2πn 得ω＝2×3.14×30/60 rad/s ＝3.14 rad/s
由v ＝ωr 得r ＝v ω＝4.83.14
m ＝1.53 m 由a ＝ω2r 得a ＝3.142×1.53 m/s 2＝15.1 m/s 2.
[答案] 3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s 2
[等级考提升练]
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1．如图所示，半径为R 的圆盘绕过圆心的竖直轴OO ′匀速转动，在距轴为r 处有一竖直杆，杆上用长为L 的细线悬挂一小球．当圆盘以角速度ω匀速转动时，小球也以同样的角速度做匀速圆周运动，这时细线与竖直方向的夹角为θ，则小球的向心加速度大小为( )
A ．ω2R
B ．ω2r
C ．ω2L sin θ
D ．ω2(r ＋L sin θ)
D [小球运动的轨迹是水平面内的圆，如题图中虚线所示，其圆心是水平面与转轴OO ′的交点，所以圆周运动的半径为r ＋L sin θ，由a n ＝rω2，可知其加速度大小为ω2(r ＋L sin θ)，选项D 正确．]
2.一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在
O点正下方L
2处钉有一颗光滑钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度
释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则()
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
AC[由于悬线与钉子接触时，小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v＝ωr知，角速度
变为原来的两倍，A正确，B错误；由a n＝v2
r
知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C正确，D错误．]
3．(多选)如图所示为摩擦传动装置，B轮转动时带动A轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是()
A ．A 、
B 两轮转动的方向相同
B ．A 与B 转动方向相反
C ．A 、B 转动的角速度之比为1∶3
D ．A 、B 轮缘上点的向心加速度之比为3∶1
BC [A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错误，B 正确．A 、
B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r 知，ω1ω2＝r 2r 1＝13
，C 正确．根据a ＝v 2r 得，a 1a 2＝r 2r 1＝13
，D 错误．] 4．(多选)如图所示，一圆环以直径AB 为轴做匀速转动，P 、Q 、R 是环上的三点，则下列说法正确的是( )
A ．向心加速度的大小a P ＝a Q ＝a R
B ．任意时刻P 、Q 、R 三点向心加速度的方向相同
C ．线速度v P ＞v Q ＞v R
D ．任意时刻P 、Q 、R 三点的线速度方向均不同
BC [R 、Q 、P 三点的轨道圆心都在轴AB 上，且它们的轨道平面互相平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴AB ，由a n ＝rω2可知：a P ＞a Q ＞a R ，又由v ＝ωr 可知v P ＞v Q ＞v R ，选项A 错误，B 、C 正确；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，选项D 错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5.(12分)如图所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A 点的向心加速度是0.12 m/s 2，那么小轮边缘上的B 点向
心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为R 3
的C 点的向心加速度是多大？
[解析] 因为v B ＝v A ，由a ＝v 2r ，得a B a A ＝r A r B
＝2 所以a B ＝0.24 m/s 2
因为ωA ＝ωC ，由a ＝ω2r ，得a C a A ＝r C r A ＝13
所以a C＝0.04 m/s2.
[答案]0.24 m/s20.04 m/s2
6．(14分)如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g)
[解析]设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝1
2gt
2得t＝2R g
这段时间内甲运动了3
4T，即
3
4T＝2R
g①
又由于a n＝ω2R＝4π2
T2R ②
由①②得，a n＝9
8
π2g.
[答案]9
8
π2g。