第4节两个平面平行名师课件

面
4、一直线垂直于两个平行平面中的一
平
个，则它也垂直于另一个平面
行
5、夹在两个平行平面间的平行线段
相等
判断下列命题是否正确？ 1、平行于同一直线的两平面平行 2、垂直于同一直线的两平面平行 3、与同一直线成等角的两平面平行
α
α θ
α
θ
β
β
θ β
4、垂直于同一平面的两平面平行 5、若α∥β,则平面α内任一直线a ∥β 6、若n α,m α,n∥β,m ∥β则α∥β
α β
一、两个平面平行的判定方法
1、两个平面没有公共点
2、一个平面内有两条相交
两 个
直线都平行于另一个平面
平 面
3、都垂直于同一条直线的
平 行
两个平面
二、两个平面平行的性质
1、两个平面没有公共点
2、其中一个平面内的直线平行于
另一个平面
两 个 平
3、两个平行平面同时和第三个平面 相交，它们的交线平行
线∥线
线∥面
面∥面
证法2：
AC⊥BD A1A⊥面AC A1C在面AC上 的射影为AC
D1 A1
C1 B1
D A
C B
A1C⊥BD
同理: A1C⊥BC1
A1C⊥面BDC1
BD∩BC1=B 同理: A1C⊥面AB1D1
面AB1D1 ∥面BDC1
变变形形21:若:如O图为，B在D上正的方点体
D1 E
求A证BC：DO-AC11B∥1C面1DE1F中G， A1
D
中点
A
面AEF∥面BDMN
小结：三种平行关系的转化
线
线面平行判定
线 面面平行判定
面
平行
平行
平行
线
线面平行性质
面面平行性质
面
面
α
m
α
β
γ
n
β
例题、如图，在正方体
D1
ABCD-A1B1C1D1 中， A1 求证：面AB1D1∥面BDC1
证明：引申:线线距的转化
C1 B1
BD∥B1D1 BD 面BDC1 B1D1 面BDC1
D A B1D1∥面BDC1
C B
面AB1D1∥
同理： AB1∥面BDC1
面BDC1
B1D1∩AB1=B1
F
C1 B1
E,F,G分别为A1D1, A1B1,G
A1A由的上中知点
DO
C
面求E证F：G∥面面EFBGD∥C1面BDC1 A
B
OC1 面BDC1
OC1 ∥面EFG
面∥面
线∥面
变形3:如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， A1
D1
F E
E,F,M,N分别为A1B1,
A1D1, B1C1, C1D1 的