《曲线与方程的概念》同步练习1(新人教B版选修2-1)

合集下载

数学：2.1.1《曲线与方程的概念》同步练习(2)(新人教B版选修2-1)

第二章圆锥曲线与方程单元测试
A 组题（共 100 分）
一．选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．已知坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都在曲线 C 上，那么
（）
（ A）曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F(x,y)=0
（ B）凡坐标不适合 F(x,y)=0 的点都不在 C 上
又两准线间距离为 2a2
50 ,∴ P 到右准线的距离为
50
5
35 .
c3
3
3
(2)由椭圆定义得 PF1 PF2 2a 10…① ;
又 PF1 PF2 1…② ,
由① ,②联立可解得 PF1
11 2 , PF 2
9 ;在 F1 PF2
2
中 , F1F2 2c 6 ,
∴ cos F1PF2
PF12
PF 2 2
是
.
八．解答题：本大题共 2 小题，每题 20 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2 y2 27．已知椭圆 a 2 b 2 1（ a＞b＞ 0）的离心率 e
6
，过
3
点A
（ 0， - b）和 B（ a，0）的直线与原点的距离为
3
2
（1）求椭圆的方程（ 2）已知定点 E（ - 1， 0），若直线 y＝kx＋ 2（ k≠ 0）与椭圆交于 C D 两点在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由
2
F1F 2
2 PF1 PF2
29 , 99
∵
F1PF2 为锐角 , sin F1PF2
16 35 , 99
∴ tan F1PF2 16 35 . 29

人教版高中数学选修2-1同步练习：2.1 曲线与方程

2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知曲线C1,C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则“f1(x0,y0)=f2(x0,y0)”是“点M(x0,y0)是曲线C1与C2的交点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.方程|y|-1=表示的曲线是()A. 两个半圆B. 两个圆C. 抛物线D. 一个圆3.方程x2-xy+2y+1=0表示的曲线经过点A(1,-2),B(2,-3),C(3,10),D中的()A.1个B.2个C.3个D.4个4.方程(x+y-1)=0所表示的曲线是()图L2-1-15.若平面内动点P到两点A,B的距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1),则动点P的轨迹叫作阿波罗尼斯圆.已知A(-2,0),B(2,0),λ=,则此阿波罗尼斯圆的方程为()A. x2+y2-12x+4=0B. x2+y2+12x+4=0C. x2+y2-x+4=0D. x2+y2+x+4=06.已知动点P在曲线2y2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P连线的中点的轨迹方程是()A. y=2x2B. y=8x2C. x=4y2-1D. y=4x2-7.在平面直角坐标系中,动点P(x,y)到两坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离,记点P的轨迹为曲线W,则有下列命题:①曲线W关于原点对称;②曲线W关于x轴对称;③曲线W关于y轴对称;④曲线W关于直线y=x对称.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.方程|x-1|+|y-1|=1表示的曲线所围成的图形的面积是 .9.给出下列说法:①方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距为-2的直线;②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2;③方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示四个点.其中正确说法的序号是 .10.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足·=12,则点P的轨迹方程为 .11.若点A(1,1),B(2,m)都在方程ax2+xy-2=0表示的曲线上,则m= .三、解答题(本大题共2小题,共25分)12.(12分)已知△ABC的两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,-2),点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心的轨迹方程.注:设△ABC的顶点为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心为G,13.(13分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.14.(5分)若直线y=x+b与曲线y=3-有两个不同的公共点,则实数b的取值范围是 .15.(15分)已知在平面直角坐标系中,动点M到定点F(-,0)的距离与它到定直线l:x=-的距离之比为常数.(1)求动点M的轨迹Γ的方程;(2)设点A,若P是(1)中轨迹Γ上的动点,求线段PA的中点B的轨迹方程.2.1曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程1.B[解析] 设C1的方程为x+y+1=0,C2的方程为2x+2y-1=0,当x=1,y=1时,满足1+1+1=2+2-1,但是点(1,1)并不是两曲线交点,所以由“f1(x0,y0)=f2(x0,y0)”推不出“点M(x0,y0)是曲线C1与C2的交点”,反之成立,所以“f1(x0,y0)=f2(x0,y0)”是“点M(x0,y0)是曲线C1与C2的交点”的必要不充分条件,故选B.2.A[解析] 当y≥1时,原式可化为(x-1)2+(y-1)2=1,当y≤-1时,原式可化为(x-1)2+(y+1)2=1,∴方程|y|-1=表示的曲线为两个半圆.故选A.3.C[解析] 把(1,-2)代入方程x2-xy+2y+1=0,可得1+2-4+1=0,满足方程,所以点A在曲线上.把(2,-3)代入方程x2-xy+2y+1=0,可得4+6-6+1≠0,不满足方程,所以点B不在曲线上.把(3,10)代入方程x2-xy+2y+1=0,可得9-30+20+1=0,满足方程,所以点C在曲线上.把0,-代入方程x2-xy+2y+1=0,可得0-0-1+1=0,满足方程,所以点D在曲线上.故选C.4.D[解析] 原方程等价于或x2+y2=4,其中表示直线x+y-1=0上不在圆x2+y2=4内的部分.故选D.5.D[解析] 依题意,设P(x,y),∵=,∴=,整理得x2+y2+x+4=0.故选D.6.C[解析] 设点A(-2,0)与点P的连线的中点坐标为(x,y),则由中点坐标公式可得P(2x+2,2y),∵动点P 在曲线2y2-x=0上移动,∴2×(2y)2-(2x+2)=0,即x=4y2-1.故选C.7.A[解析] 曲线W的轨迹方程为|x|+|y|=,两边平方得2|xy|=-2x-2y+2,即|xy|+x+y=1.①若xy>0,则xy+x+y+1=2,即(x+1)(y+1)=2,∴y=-1,函数的图像是以(-1,-1)为中心的双曲线的一部分.②若xy<0,则xy-x-y+1=0,即(x-1)(y-1)=0,∴x=1(y<0)或y=1(x<0).作出图像如图所示,∴曲线W关于直线y=x对称.故选A.8.2[解析] 方程|x-1|+|y-1|=1可写成或或或图形如图所示,它是边长为的正方形,其面积为2.9.③[解析] 对于①,方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距为-2的直线(除掉点(2,0)),所以①错误;对于②,到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=-2或y=2,所以②错误;对于③,方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示点(-2,2),(-2,-2),(2,-2),(2,2)四个点,所以③正确.10.x2+y2=16[解析] 设P(x,y),则=(-2-x,-y),=(2-x,-y),于是·=(-2-x)(2-x)+y2=12,化简得x2+y2=16,即点P的轨迹方程为x2+y2=16.11.-1[解析] ∵A(1,1),B(2,m)都在方程ax2+xy-2=0表示的曲线上,∴∴12.解:设C(x1,y1),重心G(x,y),由重心坐标公式得3x=-2+0+x1,3y=0-2+y1,则x1=3x+2,y1=3y+2.∵C(x1,y1)在曲线y=3x2-1上移动,∴3y+2=3(3x+2)2-1.整理得y=9x2+12x+3.故△ABC的重心的轨迹方程为y=9x2+12x+3.13.解:如图所示,设点A(a,0),B(0,b),M(x,y).因为M为线段AB的中点,所以a=2x,b=2y,即A(2x,0),B(0,2y).当2x≠2,即x≠1时,因为l1⊥l2,所以k AP·k PB=-1.而k AP=(x≠1),k PB=,所以·=-1(x≠1),整理得,x+2y-5=0(x≠1).因为当x=1时,A,B的坐标分别为(2,0),(0,4),所以线段AB的中点坐标是(1,2),它满足方程x+2y-5=0.综上所述,点M的轨迹方程是x+2y-5=0.14.1-2<b≤-1[解析] 曲线方程变形为(x-2)2+(y-3)2=4(y≤3),表示圆心为A(2,3),半径为2的下半圆,根据题意画出图形,如图所示.当直线y=x+b过B(4,3)时,直线与曲线有两个公共点,将B点坐标代入直线方程得3=4+b,即b=-1.当直线y=x+b与半圆相切时,圆心A到直线的距离d=r,即=2,解得b=1-2(舍去正值).故直线与曲线有两个公共点时,b的取值范围为1-2<b≤-1.15.解:(1)设动点M(x,y),由已知可得=,即x2+2x+3+y2=,化简得+y2=1,即所求动点M的轨迹Γ的方程为+y2=1.(2)设点B(x,y),点P(x0,y0),由得由点P在轨迹Γ上,得+=1,整理得+4=1,∴线段PA的中点B的轨迹方程是+4=1.。

高中数学(人教B版,选修2-1)2.1曲线与方程同步练测.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.1 曲线与方程（人教B版选修2-1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题8分，共32分）1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是( ) A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝03．若命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，下列命题正确的是（）A．方程的曲线是B．坐标满足的点均在曲线上C．曲线是方程的轨迹D．表示的曲线不一定是曲线4.已知是圆上的两点,且||=6,若以为直径的圆恰好经过点(1,-1),则圆心的轨迹方程是( )A.B.C.D.二、填空题（每小题8分，共24分）5．已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，若动点P满｜PA｜＝2｜PB｜，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于__________.6．若方程与所表示的两条曲线的交点在方程的曲线上，则的值是__________.7．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹是 .三、解答题(共44分)8.（22分）如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB 中点M的轨迹方程．9.（22分）已知△的两个顶点的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边所在直线的斜率之积为求顶点的轨迹方程．2.1 曲线与方程（人教B版选修2-1）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4答案二、填空题5． 6． 7．三、解答题8.9.2.1 曲线与方程（人教B 版选修2-1）答案一、选择题1.C 解析：(x －y)2＋(xy －1)2＝0⇔0,10,x y xy -=⎧⎨-=⎩ 故1,=1,x y =⎧⎨⎩或1,1.x y =-⎧⎨=-⎩因此是两个点.2.D 解析：设点Q(x ，y)，则点P 为(－2－x ,4－y)，代入2x －y ＋3＝0得2x －y ＋5＝0.3.D 解析：由于不能判断以方程的解为坐标的点是否都在曲线上，故方程的曲线不一定是故也不能推出曲线是方程的轨迹，从而得到A ，B ，C 均不正确，故选 D ． 4.A 解析：因为以为直径的圆恰好经过点(1,-1),∴ ,故△为直角三角形,又为斜边中点,∴ ,故点的轨迹是以(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为.二、填空题5. 4π 解析：设P (x ，y )为轨迹上任一点，由｜P A ｜＝2｜PB ｜得=4即∴所求面积为4π.6. ±3 解析：联立方程，组成方程组解得∵ 方程与所表示的两条曲线的交点在方程+=9的曲线上， ∴ 0+=9，∴ =±3.7．以两定点的中点为圆心，以2为半径的圆解析：设两定点分别为A 、B ，以AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中点为坐标原点建立直角坐标系，则 A (-3，0)，B (3，0)，设M (x ，y )，则=26，即=4. 三、解答题8. 解：设点M 的坐标为(x ，y)，∵ M 是线段AB 的中点，A 点的坐标为(2x,0)，B 点的坐标为(0,2y)． ∴ PA →＝(2x －2，－4)，PB →＝(－2,2y －4)．由已知PA →·PB →＝0，∴－2(2x －2)－4(2y －4)＝0，即x ＋2y －5＝0.∴ 线段AB 中点M 的轨迹方程为x ＋2y －5＝0. 9. 解：设则 = ＝（≠±5）．由•=• ，化简可得+＝1，所以动点的轨迹方程为+＝1（≠±5）．。

人教B版选修(2-1)2.1.1《曲线与方程的概念》word同步练习3

第二章圆锥曲线与方程单元测试11.焦点在y 轴上的抛物线上一点 P(m, - 3)到焦点的距离为5,求抛物线的标准方程12.已知抛物线y 2=6x,过点P(4, 1)引一弦，使它恰在点P 被平分，求这条弦所在的直线 IA 组题(共100分).选择题：本大题共 5题，每小题7分，共35分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

-,3y _1所表示的曲线是 (B)椭圆(D)椭圆的一部分1.方程x (A)双曲线 (C)双曲线的一部分24 2 •椭圆 2 2-=1与双曲线—aa 2 y1有相同的焦点，贝U a 的值是2(A) 2(B) 1 或-21(C) 1 或-(D) 13•双曲线 2x ~~2a (A) 22占=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是b(B) .3(C) ,2(D)4. 若抛物线的准线方程为(A) x 2= — 28y (B) 5. 抛物线y 2= 4x 上一点 (A) (9, 6) (B)x= - 7, 2 y 2=28xP 到焦点则抛物线的标准方程为2 (C) y 2=- 28x F 的距离是10,则P 点的坐标是(C ) (± 6, 9) ( D ) (9,±(D) x 2= 28y 二.填空题：本大题共 4小题，每小题6分，共24分。

2 26. 双曲线25 - £ = 1的两个焦点分别为 F 1、F 2,双曲线上的点P 到F 1的距离为 F 2的距离为 ________ .12,则P 到7. 双曲线 2 2—=1的焦点到渐近线的距离等于5 4经过点 9. 准线的距离等于已知点 P(4, - 2)的抛物线的标准方程为 ________________________ . 2P(6, y)在抛物线y=2px (p>0)上，F 为抛物线焦点，若| PF| =8,贝UF 到抛物线本大题共 3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高中数学人教B版选修2-1练习2-1-1曲线与方程的概念a Word版含解析

课堂效果落实
.“点在曲线＝上”是“点的坐标满足方程＝－”的( )
．充分不必要条件．必要不充分条件
．充要条件．既不充分也不必要条件
解析：∵＝－≤，而＝中可正可负，
∴点在曲线＝上，但不一定在＝－上．反之点在＝－上时，点却一定在＝上．故选.
答案：
．已知直线：＋－＝及曲线(－)＋(－)＝，则点()( )
．在直线上，但不在曲线上
．在直线上，也在曲线上
．不在直线上，也不在曲线上
．不在直线上，但在曲线上
解析：将点()的坐标代入方程验证知∈，∉.
答案：
．方程＋＝表示的图形是( )
. 一条直线
. 两条平行线段
. 一个正方形
. 一个正方形(除去四个顶点)
解析：由方程可知，方程表示的图形关于坐标轴和原点对称，且≠，≠.当>，>时，方程可化为＋＝，表示第一象限内的一条线段(去掉两端点)，因此原方程表示的图形是一个正方形(除去四个顶点)，故选.
答案：
．若方程＋－－－＝的曲线过点()，则＝.
解析：将()代入方程得＋－×－－＝，即＝－或.
答案：－或
．证明：到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是＝±.
证明：()如图所示，设(，)是轨迹上任一点，因为点到轴的距离为，
到轴的距离为，所以＝，即＝±，所以轨迹上任一点的坐标都是方程＝
±的解．()设点的坐标为(，)，且是方程＝±的解，则＝±，即＝.而，分别
是点到轴，轴的距离，因此点到两坐标轴的距离相等，即点是曲线上
的点．由()()可知，＝±是到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程.。

高中数学选修2-1(人教B版)第二章圆锥曲线与方程2.1知识点总结含同步练习题及答案

高中数学选修2-1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程
一、学习任务了解曲线与方程的对应关系；了解求曲线方程的一般步骤，能求一些简单曲线的方程．二、知识清单
轨迹与轨迹方程曲线系
三、知识讲解
1.轨迹与轨迹方程描述：一般地，一条曲线可以看成动点依某种条件运动的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的点的轨迹方程．在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 F (x, y) = 0 之间具有如下关系：（1）曲线 C 上点的坐标都是方程 F (x, y) = 0 的解；（2）以方程 F (x, y) = 0 的解为坐标的点都是曲线 C 上．那么，曲线 C 叫做方程 F (x, y) = 0 的曲线，方程 F (x, y) = 0 叫做曲线 C 的方程．例题：设圆 C : (x − 1)2 + y 2 = 1 ，过原点 O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．解：解法一：直接法．
所以 P 点轨迹方程为 (x −
1 2 1 ) + y 2 = (0 < x ≤ 1)． 2 4
A 、B 是抛物线 y 2 = 4ax(a > 0) 上的两动点，且 OA ⊥ OB ，OP ⊥ AB 于点 P ，求动点 P 的轨迹．解：设点 P 的坐标为 (x, y) ，直线 OA 的方程为 y = kx ，显然 k ≠ 0，则直线 OB 的方 1 程为 y = − x．由 k { y 2= kx, y = 4ax,
1+λ 4 11 ，代入 ① 式整理得 4x − 3y + 2 = 0 ，即 = ，所以 λ = − 2+λ 3 7
求解下列各题：（1）求过两圆 x 2 + y 2 + 6x − 4 = 0 和 x2 + y 2 + 6y − 28 = 0 的交点，且圆心在直线 x − y − 4 = 0 上的圆的方程；（2）求经过圆 C1 ：x 2 + y 2 − 6x = 0 与圆 C2 ：x2 + y 2 = 4 的交点，且经过点 P (2, −2) 的圆 C 的方程．解：（1）设所求的圆的方程为 x 2 + y 2 + 6x − 4 + λ(x2 + y 2 + 6y − 28) = 0(λ ≠ −1)，即

2019-2020学年高中数学 2.1.1曲线与方程的概念同步训练新人教B版选修2-1.doc

2019-2020学年高中数学 2.1.1曲线与方程的概念同步训练新人教B 版选修2-1一、基础过关1．方程y ＝3x －2 (x ≥1)表示的曲线为( ) A ．一条直线B ．一条射线C ．一条线段D ．不能确定2．已知曲线C 的方程为2x 2－3y －8＝0，则正确的是( )A ．点(3,0)在曲线C 上B ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－23在曲线C 上 C ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1在曲线C 上 D ．点⎝⎛⎭⎪⎫0，－83在曲线C 上 3．“点M 在曲线y 2＝4x 上”是“点M 的坐标满足方程y ＝－2x ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．下列命题正确的是( ) A ．方程xy －2＝1表示斜率为1，在y 轴上的截距是2的直线B ．△ABC 的顶点坐标分别为A (0,3)，B (－2,0)，C (2，0)，则中线AO 的方程是x ＝0C ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是y ＝5D ．曲线2x 2－3y 2－2x ＋m ＝0通过原点的充要条件是m ＝05．方程x 2＋y 2＝1 (xy <0)表示的曲线形状是 ( )6．若方程ax 2＋by ＝4的曲线经过点A (0,2)和B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3，则a ＝________，b ＝________. 7．下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是________(填序号)． ①y ＝x 与y ＝x 2②(x －1)2＋(y ＋2)2＝0与(x －1)(y ＋2)＝0③y ＝1x与xy ＝1 ④y ＝lg x 2与y ＝2lg x二、能力提升8．已知定点P (x 0，y 0)不在直线l ：f (x ，y )＝0上，则方程f (x ，y )－f (x 0，y 0)＝0表示一条( )A ．过点P 且垂直于l 的直线B ．过点P 且平行于l 的直线C ．不过点P 但垂直于l 的直线D ．不过点P 但平行于l 的直线9．方程(x －4y －12)[log 2(x ＋2y )－3]＝0的曲线经过点A (0，－3)、B (0,4)、C ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，－74、D (4,0)中的______个．10．(1)方程(x ＋y －1)x －1＝0表示什么曲线？(2)方程2x 2＋y 2－4x ＋2y ＋3＝0表示什么曲线？11.证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x 2＋y 2＝25，并判断点M 1(3，－4)，M 2(－25，2)是否在这个圆上．三、探究与拓展12．已知点P (x 0，y 0)在曲线f (x ，y )＝0上，P 也在曲线g (x ，y )＝0上．求证：P 在曲线f (x ，y )＋λg (x ，y )＝0上 (λ∈R )．答案1．B 2．D 3．B 4．D 5．C6．16－8 3 2 7.③8．B9．110．解 (1)由方程(x ＋y －1)x －1＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥0x ＋y －1＝0或⎩⎨⎧ x －1≥0x －1＝0.即x ＋y －1＝0 (x ≥1)或x ＝1，∴方程表示直线x ＝1和射线x ＋y －1＝0 (x ≥1)．(2)方程左边配方得2(x －1)2＋(y ＋1)2＝0，∵2(x －1)2≥0，(y ＋1)2≥0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0y ＋2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－1， ∴方程表示的图形是点A (1，－1)． 11．解 ①设M (x 0，y 0)是圆上任意一点，因为点M 到原点的距离等于5，所以x 20＋y 20＝5，也就是x 20＋y 20＝25，即(x 0，y 0)是方程x 2＋y 2＝25的解． ②设(x 0，y 0)是方程x 2＋y 2＝25的解，那么x 20＋y 20＝25，两边开方取算术平方根，得x 20＋y 20＝5，即点M (x 0，y 0)到原点的距离等于5，点M (x 0，y 0)是这个圆上的点．由①②可知，x 2＋y 2＝25是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程．把点M 1(3，－4)代入方程x 2＋y 2＝25，左右两边相等，(3，－4)是方程的解，所以点M 1在这个圆上；把点M 2(－25，2)代入方程x 2＋y 2＝25，左右两边不相等，(－25，2)不是方程的解，所以点M 2不在这个圆上．12．证明 ∵点P 在曲线f (x ，y )＝0上，也在曲线g (x ，y )＝0上，∴f (x 0，y 0)＝0，g (x 0，y 0)＝0.∴f (x 0，y 0)＋λg (x 0，y 0)＝0＋λ·0＝0，即点P 在曲线f (x ，y )＋λg (x ，y )＝0上．。

数学：2.1.1《曲线与方程的概念》同步练习(1)(新人教B版选修2-1)

单元测试题-圆锥曲线数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间105分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。

1．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（）A ．14B ．12C ． 2D ．4 2. 若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，则双曲线22221x y a b-=的离心率是（） A ．54B ．C ．32D ．3．若双曲线1922=-my x 的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为A ．2B ．14C ．5D ．254、直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（）.2A .2B - .1C .1D -5、若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于N M 、两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（） A.14322=-y x B.13422=-y x C.12522=-y x D.15222=-y x7、设离心率为e 的双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，直线l 过点F 且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左、右两支都相交的充要条件是（） A ．221k e -<B ． 221k e ->C ．221e k -<D ．221e k ->（实验班）已知定点M （1，),45,4()45--N 、给出下列曲线方程：① 4x +2y -1=0 ②322=+y x ③1222=+y x ④1222=-y x 在曲线上存在点P 满足MP P N =的所有曲线方程是（）（A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 8、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（）A ．332或2B ．332或2C ．3或2D ．3或29、若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-10、椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（）A ．2B ．4C ．6D ．32（实验班做）如图，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两圆位置关系为( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .以上情况都有可能南海中学高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）第 Ⅱ 卷（非选择题共70分）注意事项：⒈ 第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．⒉ 答卷前将密封线内的项目填写清楚．20分） 11.抛物线2(0)x ay a =>的焦点坐标是；12. 椭圆22162x y +=和双曲线2213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点, 那么21cos PF F ∠的值是__________________。

2019届高二数学人教B版选修2-1练习：2-1-1曲线与方程的概念a

03课堂效果落实1.“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2x”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵y＝－2x≤0，而y2＝4x中y可正可负，∴点M在曲线y2＝4x上，但M不一定在y＝－2x上．反之点M 在y＝－2x上时，点M却一定在y2＝4x上．故选B.答案：B2．已知直线l：x＋y－4＝0及曲线(x－3)2＋(y－2)2＝2，则点M(2,2)()A．在直线l上，但不在曲线C上B．在直线l上，也在曲线C上C．不在直线l上，也不在曲线C上D．不在直线l上，但在曲线C上解析：将点M(2,2)的坐标代入方程验证知M∈l，M∉C.答案：A3．方程x2|x|＋y2|y|＝1表示的图形是()A. 一条直线B. 两条平行线段C. 一个正方形D. 一个正方形(除去四个顶点)解析：由方程可知，方程表示的图形关于坐标轴和原点对称，且x≠0，y≠0.当x>0，y>0时，方程可化为x＋y＝1，表示第一象限内的一条线段(去掉两端点)，因此原方程表示的图形是一个正方形(除去四个顶点)，故选D.答案：D4．若方程x2＋k2y2－3x－ky－4＝0的曲线过点P(2,1)，则k＝________.解析：将(2,1)代入方程得22＋k2－3×2－k－4＝0，即k＝－2或3.答案：－2或35．证明：到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y＝±x.证明：(1)如图所示，设M(x0，y0)是轨迹上任一点，因为点M到x轴的距离为|y0|，到y轴的距离为|x0|，所以|x0|＝|y0|，即y0＝±x0，所以轨迹上任一点的坐标都是方程y＝±x的解．(2)设点M1的坐标为(x1，y1)，且是方程y＝±x的解，则y1＝±x1，即|x1|＝|y1|.而|x1|，|y1|分别是点M1到y轴，x轴的距离，因此点M1到两坐标轴的距离相等，即点M1是曲线上的点．由(1)(2)可知，y＝±x是到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程.。

高中数学2.1.1曲线与方程的概念练习新人教B版选修2_1

2.1.1曲线与方程的概念一、选择题1．设圆M 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝2，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，点P 的坐标为(2,1)，那么( )A ．点P 在直线l 上，但不在圆M 上B ．点P 在圆M 上，但不在直线l 上C ．点P 既在圆M 上，也在直线l 上D ．点P 既不在圆M 上，也不在直线l 上 [答案] C[解析] 将P (2,1)代入圆M 和直线l 的方程，得(2－3)2＋(1－2)2＝2且2＋1－3＝0，∴点P (1,2)既在圆(x －3)2＋(y －2)2＝2上也在直线l ：x ＋y －3＝0上，故选C.2．f (x 0，y 0)＝0是点P (x 0，y 0)在曲线f (x ，y )＝0上的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 根据曲线与方程的概念知． 3．下列各组方程中表示相同曲线的是( ) A ．x 2＋y ＝0与xy ＝0 B.x ＋y ＝0与x 2－y 2＝0 C ．y ＝lg x 2与y ＝2lg x D ．x －y ＝0与y ＝lg10x[答案] D[解析] ∵lg10x ＝x ，故x －y ＝0与y ＝lg10x表示相同的曲线．4．若方程x －2y －2k ＝0与2x －y －k ＝0所表示的两条曲线的交点在方程x 2＋y 2＝9的曲线上，则k ＝( )A ．±3B ．0C ．±2 D. 一切实数[答案] A[解析] 两曲线的交点为(0，－k )，由已知点(0，－k )在曲线x 2＋y 2＝9上，故可得k 2＝9，∴k ＝±3.5．给出下列曲线，其中与直线y ＝－2x －3有交点的所有曲线是( ) ①4x ＋2y －1＝0；②x 2＋y 2＝3；③x 22＋y 2＝1；④x 22－y 2＝1.A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④[答案] D[解析] y ＝－2x －3与4x ＋2y －1＝0平行，无交点；将y ＝－2x －3代入x 2＋y 2＝3得5x 2＋12x ＋6＝0Δ＝144－4×5×6＝24>0故有两个交点；同理y ＝－2x －3与x 22±y 2＝1也有交点．故选D.6．曲线y ＝14x 2与x 2＋y 2＝5的交点是( )A ．(2,1)B ．(±2,1)C ．(2,1)或(22，5)D ．(±2,1)或(±25，5) [答案] B[解析] 易知x 2＝4y 代入x 2＋y 2＝5得y 2＋4y －5＝0得(y ＋5)(y －1)＝0解得y ＝－5，y ＝1，y ＝－5不合题意舍去，∴y ＝1，解得x ＝±2.二、填空题7．如图所示曲线方程是__________________．[答案] |y |＝x[解析] 曲线表示两条射线y ＝x (x ≥0)和y ＝－x (x ≥0)∴曲线方程为|y |＝x . 8．方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示的图形是________． [答案] 四个点[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4＝0y 2－4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－2故方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示的图形是四个点．三、解答题9．若直线x ＋y －m ＝0被曲线y ＝x 2所截得的线段长为32，求m 的值．[解析] 设直线x ＋y －m ＝0与曲线y ＝x 2相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，联立直线与曲线得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －m ＝0，y ＝x2将(2)代入(1)得x 2＋x －m ＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－1，x 1x 2＝－m ，所以|AB |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝1＋－2·|x 1－x 2|＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝2·1＋4m ＝32，所以1＋4m ＝3，所以m 的值为2.一、选择题1．方程4x 2－y 2＋6x －3y ＝0表示的图形是( ) A ．直线2x －y ＝0 B ．直线2x ＋y ＋3＝0C ．直线2x －y ＝0或直线2x ＋y ＋3＝0D ．直线2x ＋y ＝0和直线2x －y ＋3＝0 [答案] C[解析] ∵4x 2－y 2＋6x －3y ＝(2x ＋y )(2x －y )＋3(2x －y )＝(2x －y )(2x ＋y ＋3)， ∴原方程表示两条直线2x －y ＝0和2x ＋y ＋3＝0.2．设曲线F 1(x ，y )＝0和F 2(x ，y )＝0的交点为P ，那么曲线F 1(x ，y )－F 2(x ，y )＝0必定( )A ．经过P 点B ．经过原点C ．经过P 点和原点D ．不一定经过P 点[答案] A[解析] 设A 点坐标为(x 0，y 0)，∴F 1(x 0，y 0)＝0，F 2(x 0，y 0)＝0，∴F 1(x 0，y 0)－F 2(x 0，y 0)＝0，∴F 1(x ，y )－F 2(x ，y )＝0过定点P .是否有F 1(0,0)＝F 2(0,0)未知，故是否过原点未知．3．方程(x －2)2＋(y ＋2)2＝0表示曲线是( ) A ．圆 B ．两条直线 C ．一个点 D ．两个点[答案] C[解析] 由题意得x ＝2且y ＝－2为一个点．4．曲线y ＝－1－x 2与曲线y ＝－|ax |(a ∈R )的交点个数一定是( ) A ．2 B ．4C ．0D ．与a 的取值有关[答案] A[解析] 画出图形，易知两曲线的交点个数为2.二、填空题5．方程1－|x |＝1－y 表示的曲线是________． [答案] 两条线段[解析] 由已知得1－|x |＝1－y,1－y ≥0,1－|x |≥0，∴y ＝|x |，|x |≤1∴曲线表示两条线段．6．已知直线y ＝2x －5与曲线x 2＋y 2＝k ，当________时，有两个公共点；当________时，有一个公共点；当________时，无公共点．[答案] k >5；k ＝5；0<k <5[解析] 首先应用k >0，再联立y ＝2x －5和x 2＋y 2＝k 组成方程组，利用“△”去研究． 7．|x |＋|y |＝1表示的曲线围成的图形面积为____． [答案] 2[解析] 利用x ≥0，y ≥0时，有x ＋y ＝1；x ≥0，y ≤0时，x －y ＝1；x ≤0，y ≥0时，有－x ＋y ＝1；x ≤0，y ≤0时，－x －y ＝1，作出图形为一个正方形，其边长为2，面积为2.三、解答题8．已知直线y ＝2x ＋b 与曲线xy ＝2相交于A 、B 两点，且|AB |＝5，求实数b 的值．[解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋b ，xy ＝2.消去y 整理得2x 2＋bx －2＝0，①运用x 1＋x 2＝－b2，x 1·x 2＝－1及y 1－y 2＝(2x 1＋b )－(2x 2＋b )＝2(x 1－x 2)，得|AB |＝x 1－x 22＋y 1－y 22＝x 1－x 22＋x 1－x 22＝5·x 1－x 22＝5·b 24＋4＝5.解得b 2＝4，b ＝±2.而①式中Δ＝b 2＋16>0一定成立，故b ＝±2. 9．求方程|x 2－1|＝x ＋b 的解的个数．[解析] 方程|x 2－1|＝x ＋b 的解的个数就是曲线y ＝|x 2－1|和y ＝x ＋b 的公共点的个数．作出曲线y ＝|x 2－1|，如图中实线部分，方程y ＝x ＋b 表示斜率是1，在y 轴上截距为b 的直线．当－1≤x ≤1时，y ＝|x 2－1|＝1－x 2. 将y ＝x ＋b 代入y ＝1－x 2，令Δ＝0，得b ＝54.由图可知：当b <－1时，原方程无解；当b ＝－1时，原方程只有一解；当－1<b <1时，原方程有两解；当b ＝1时，原方程有三解；当1<b <54时，原方程有四解；当b ＝54时，原方程有三解；当b >54时，原方程有两解．。

北师大版高中数学选修2-1曲线与方程同步练习.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作曲线与方程同步练习【选择题】1．下列各点在方程x2+y2=25(y≥0)所表示的曲线上的是（A）(–4, –3) （B）(–32, 13) （C）(–23, 13) （D）(3, –4)2．已知坐标满足方程f(x, y)=0的点都在曲线C上，则下列命题中正确的是（A）曲线C上的点的坐标都适合方程f(x, y)=0（B）不在曲线C上的点的坐标必不适合方程f(x, y)=0（C）凡坐标不适合方程f(x, y)=0的点都不在曲线C上（D）不在曲线C上的点的坐标有些适合方程f(x, y)=03．若命题“以方程f(x, y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点”是正确的，则下列命题正确的是（A）曲线C上的点的坐标都是方程f(x, y)=0的解（B）坐标不满足方程f(x, y)=0的点不在曲线C上（C）方程f(x, y)=0的曲线是C（D）不是曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x, y)=04．下列方程表示相同曲线的是（A）y=|x|与y=33x（B）|y|=|x|与y2=x2（C）y=x与y=2x（D）x2+y2=0与xy=05．曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2–4x–5=0的公共点的个数是（A）4 （B）3 （C）2 （D）16．曲线x–y2=0与曲线(x–1)2+y2=1的交点坐标是（A）(0, 0)或(1, 1) （B）(1, 1) 或(1, –1)（C）(0, 0), (1, 1) 或(1, –1) （D）(0, 0), (1, 1) 或(–1, 1)7．等腰三角形底边的两个点是B(2, 1), C(0, –3)，则顶点A的轨迹方程是（A）x–2y+1=0 (x≠0) （B）y=2x–1（C）x+2y+1=0 (y≠1) （D）x+2y+1=0 (x≠1)8．下列命题中：① 设A(2, 0),B(0, 2)，则线段AB的方程是x+y–2=0；② 到原点的距离等于5的动点的轨迹方程是y=2；③ 设A(–2, 0), B(2, 0),25xC(0, 2)，则△ABC的边BC的中线方程是x=0；④ 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2–y2=0。

人教新课标版-数学-高二-数学人教B版选修2-1课后导练曲线与方程的概念

课后导练基础达标1.曲线y=x1与xy=2的交点是（） A.（1，1） B.（2，2）C.直角坐标系内的任意一点D.不存在答案：D2.下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )A.y=x 与y=2xB.(x-1)2+(y+2)2=0与(x-1)(y+2)=0C.y=x1与xy=1 D.y=lgx 2与y=2lgx 答案：C3.“曲线C 上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是“曲线C 的方程是f(x,y)=0”的_________条件（）A.充分B.必要C.充要D.既不充分又不必要答案：B4.“以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C 上的点”是“曲线C 的方程是f(x,y)=0”的___________条件（）A.充分B.必要C.充要D.既不充分又不必要答案：B5.已知0≤α<2π,点P (cosα,sinα)在曲线(x-2)2+y 2=3上,则α的值为( ) A.3π B.35π C.3π或35π D.3π或6π 答案：C6.曲线x 2-xy-y 2-3x+4y-4=0与x 轴的交点坐标是_____________.答案：（4，0）和（-1，0）7.方程(x+y-1)(x-y+2)=0表示_______________________.答案：两条直线x+y-1=0和x-y+2=08.判断点P(-4，3)、Q(-32，-4)、R(5，25)是否在方程ｘ2＋ｙ2＝２５（ｘ≤0）所表示的曲线上.答案：点P 在曲线x 2+y 2=25(x≤0)上，点Q 、R 都不在曲线x 2+y 2=25(x≤0)上.综合运用9.点M 到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍，则点M 的轨迹方程是__________________. 答案：2x+y=0或2x-y=010.设A 、B 两点的坐标是(-a ，0)、(a ，0)，若动点M 满足ｋＭＡ·ｋＭＢ＝-１，则动点M 的轨迹方程是____________________.答案：x 2+y 2=a 2（x≠±a ）11.已知点M 到点F(0，1)和直线l:y=-1的距离相等，求点M 的轨迹方程.解析:设点M 的坐标为(x ，y)，点M 的轨迹就是集合P=｛Ｍ｜｜ＭＦ｜＝｜ＭＱ｜｝，其中Q 是点M 到直线y=-1的垂线的垂足.由两点间距离公式及点到直线的距离公式得22)1(-+yx＝｜y+1｜，将上式两边平方得x2+(y-1)2=(y+1)2，化简得y=41x2.①下面证明方程①是所求轨迹的方程.(1)由求方程的过程可知，曲线上的点的坐标都是方程①的解；(2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程①的解，那么y1=41x12，即x12＋（ｙ1-１）2＝（ｙ1＋１）2，=-+2121)1(yx｜y1+1｜，｜Ｍ1Ｆ｜＝｜Ｍ1Ｑ1｜.其中Q1是点M1到直线y=-1的垂线的垂足,因此点M1是曲线上的点.由(1)(2)可知，方程①是所求轨迹的方程，图形如下图所示.12.已知点P(x0，ｙ0）在曲线ｆ（ｘ，ｙ）＝0上，P也在曲线g(x，y)=0上.求证：P在曲线f(x，y)+λｇ（ｘ，ｙ）＝0上(λ∈R）.证明:∵点P在曲线f(x，y)=0上也在曲线g(x，y)=0上，∴f（x0，y0）＝0，ｇ（x0，y0）＝0.∴f（x0，y0）＋λｇ（x0，y0）＝0＋λ·0＝0,即P点在曲线f(x，y)＋λｇ（x，y）＝0上.13.求方程(x+y-1)2--yx=0的曲线.解析:把方程（ｘ＋ｙ－１）2--yx＝0写成⎩⎨⎧≥--=-+2,01yxyx或x-y-2=0.由⎩⎨⎧≥--=-+2,01yxyx,得⎪⎩⎪⎨⎧≥=-+23,01xyx∴⎩⎨⎧≥--=-+2,01yxyx表示射线x+y-1=0(x≥23).∴方程(x+y-1)2--yx=0的曲线是射线x+y-1=0(x≥23)和直线x-y-2=0.拓展探究14.判断过点P（0，-1）且与x轴平行的直线l是否是方程|y|=1所表示的曲线.解析：如右图，过点P且平行于x轴的直线l的方程为y=-1.因此，直线l上的点都满足方程|y|=1，即直线l上的点都在方程|y|=1所表示的曲线上.然而，以方程|y|=1的解为坐标的点不全在直线l上.这是因为方程|y|=1表示两条直线y=1和y=-1.所以|y|=1不是直线l的方程，l也不是方程|y|=1所表示的曲线.。

人教课标版高中数学选修2-1基础训练：曲线与方程1

2.1 曲线与方程1.已知坐标满足方程F (x ，y )＝0的点都在曲线C 上，那么 ( ).A.曲线C 上的点的坐标都适合方程F (x ，y )＝0B.凡坐标不适合F (x ，y )＝0的点都不在C 上C.不在C 上的点的坐标必不适合F (x ，y )＝0D.不在C 上的点的坐标有些适合F (x ，y )＝0，有些不适合F (x ，y )＝02.下列选项中方程表示图中曲线的是 ( ).3.方程x 2＋xy ＝x 表示的曲线是 ( ).A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线4.点A (1，－2)在曲线x 2－2xy ＋ay ＋5＝0上，则a ＝________.5.方程y ＝x 2－2x ＋1所表示的曲线是________.6.方程(x ＋y －1)x 2＋y 2－4＝0表示什么曲线？7.方程(x 2－4)2＋(y 2－4)2＝0表示的图形是 ( ).A.两个点B.四个点C.两条直线D.四条直线8.下面四组方程表示同一条曲线的一组是 ( ).A.y 2＝x 与y ＝xB.y ＝lg x 2与y ＝2lg xC.y ＋1x －2＝1与lg (y ＋1)＝lg (x －2) D.x 2＋y 2＝1与|y |＝1－x 29.已知方程①x－y＝0；②x－y＝0；③x2－y2＝0；④xy＝1，其中能表示直角坐标系的第一、三象限的角平分线C的方程的序号是________.10.方程|x－1|＋|y－1|＝1所表示的图形是________.11.已知P(x0，y0)是曲线f(x，y)＝0和曲线g(x，y)＝0的交点，求证：点P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上.12.(创新拓展)已知曲线C的方程为x＝4－y2，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积.参考答案1.解析条件中“坐标满足方程F (x ，y )＝0的点都在曲线C 上”，只满足了曲线和方程概念的一个条件，并不满足“曲线C 上的所有点的坐标都是方程F (x ，y )＝0的解”，所以A 是错误的，也就是说有可能存在曲线C 上某个点，它的坐标不是方程F (x ，y )＝0的解，因此B 是错误的.由条件知C 是正确的.答案 C2. 解析对于A ，x 2＋y 2＝1表示一个整圆；对于B ，x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝0，表示两条相交直线；对于D ，由lg x ＋lg y ＝0知x >0，y >0.答案 C3. 解析由x 2＋xy ＝x ，得x (x ＋y －1)＝0，即x ＝0或x ＋y －1＝0.由此知方程x 2＋xy ＝x 表示两条直线.故选C.答案 C4. 解析由题意可知点(1，－2)是方程x 2－2xy ＋ay ＋5＝0的一组解，即1＋4－2a ＋5＝0，解得a ＝5.答案 55. 解析 y ＝（x －1）2＝|x －1|.答案以(1，0)为端点的两条射线6. 解由(x ＋y －1)x 2＋y 2－4＝0可得⎩⎨⎧x ＋y －1＝0，x 2＋y 2－4≥0，或x 2＋y 2－4＝0，即⎩⎨⎧x ＋y －1＝0，x 2＋y 2≥4，或x 2＋y 2＝4，由圆x 2＋y 2＝4的圆心到直线x ＋y －1＝0的距离d ＝12＝22<2得直线与圆相交，所以⎩⎨⎧x ＋y －1＝0，x 2＋y 2≥4，表示直线x ＋y －1＝0在圆x 2＋y 2＝4上和外面的部分，x 2＋y 2＝4表示圆心在坐标原点，半径为2的圆.所以原方程表示圆心在坐标原点，半径为2的圆和斜率为－1，纵截距为1的直线在圆x 2＋y 2＝4的外面的部分，如图所示.7. 解析由已知⎩⎨⎧x 2－4＝0，y 2－4＝0，∴⎩⎨⎧x ＝±2，y ＝±2即⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2.选B. 答案 B8. 解析主要考虑x 与y 的范围.答案 D9. 解析 ①是正确的；②不正确，如点(－1，－1)在第三象限的角平分线上，但其坐标不满足方程x －y ＝0；③不正确.如点(－1，1)满足方程x 2－y 2＝0，但它不在曲线C 上；④不正确.如点(0，0)在曲线C 上，但其坐标不满足方程x y ＝1.答案 ①10. 解析当x ≥1，y ≥1时，原方程为x ＋y ＝3；当x ≥1，y <1时，原方程为x －y ＝1；当x <1，y ≥1时，原方程为－x ＋y ＝1；当x <1，y <1时，原方程为x ＋y ＝1.画出方程对应的图形，如图所示为正方形.答案正方形11. 证明 ∵P 是曲线f (x ，y )＝0和曲线g (x ，y )＝0的交点，∴P 在曲线f (x ，y )＝0上，即f (x 0，y 0)＝0，且P 在曲线g (x ，y )＝0上，即g (x 0，y 0)＝0，∴f (x 0，y 0)＋λg (x 0，y 0)＝0＋λ·0＝0，∴点P 在曲线f (x ，y )＋λg (x ，y )＝0(λ∈R )上.12. 解由x ＝4－y 2，得x 2＋y 2＝4.又x ≥0，∴方程x ＝4－y 2表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S＝12π·4＝2π.所以所求图形的面积为2π.。

(教师用书)2013-2014学年高中数学 2.1 曲线与方程课后知能检测新人教B版选修2-1

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1 曲线与方程课后知能检测新人教B版选修2-1一、选择题1．曲线x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0与x轴的交点坐标是( )A．(4,0)和(－1,0) B．(4,0)和(－2,0)C．(4,0)和(1,0) D．(4,0)和(2,0)【解析】在曲线x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0中，令y＝0，则x2－3x－4＝0，∴x＝－1或x＝4.∴交点坐标为(－1,0)和(4,0)．【答案】 A2．(2013·蒙阴高二期末)方程(x2－4)(y2－4)＝0表示的图形是( )A．两条直线B．四条直线C．两个点D．四个点【解析】由(x2－4)(y2－4)＝0得(x＋2)(x－2)(y＋2)(y－2)＝0，所以x＋2＝0或x －2＝0或y＋2＝0或y－2＝0，表示四条直线．【答案】 B3．(2013·吉林高二检测)方程x＋|y－1|＝0表示的曲线是( )【解析】∵x＋|y－1|＝0，∴x≤0，应选B.【答案】 B4．到A(2，－3)和B(4，－1)的距离相等的点的轨迹方程是( )A．x－y－1＝0 B．x－y＋1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0【解析】与A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，即：k＝－1k AB＝－1且过AB的中点(3，－2)，∴轨迹方程为y＋2＝－(x－3)，即x＋y－1＝0.【答案】 C5．如图所示，图形与方程对应正确的是( )【解析】 A 项不正确，因为x 2＋y 2＝1表示以原点为圆心，半径为1的圆，以方程x 2＋y 2＝1的解为坐标的点不都是曲线上的点，如(22，－22)适合方程x 2＋y 2＝1，但不在所给的曲线上；B 项不正确，理由同上，如点(－1,1)适合x 2－y 2＝0，但不在所给的曲线上；C项不正确，因为曲线上的点的坐标不都是方程lg x ＋lg y ＝0的解；D 项正确．【答案】 D二、填空题6．“曲线C 上的点的坐标都是方程f (x ，y )＝0的解”是“方程f (x ，y )＝0是曲线C 的方程”的________条件．【解析】 “方程f (x ，y )＝0是曲线C 的方程”⇒“曲线C 上的点的坐标都是方程f (x ，y )＝0的解”，反之不成立．【答案】必要不充分7．方程x －3·(x ＋y ＋1)＝0表示的几何图形是________．【解析】由方程得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋1＝0x －3≥0或x －3＝0，即x ＋y ＋1＝0(x ≥3)或x ＝3.【答案】一条射线和一条直线8．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|PA |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于________．【解析】设动点P (x ，y )，依题意|PA |＝2|PB |，∴x ＋22＋y 2＝2x －12＋y 2，化简得(x －2)2＋y 2＝4，方程表示半径为2的圆，因此图形的面积S ＝π· 22＝4π.【答案】 4π三、解答题9．(2013·福州高二检测)已知方程x 2＋(y －1)2＝10.(1)判断点P (1，－2)，Q (2，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M (m 2，－m )在此方程表示的曲线上，求m 的值．【解】 (1)∵12＋(－2－1)2＝10，(2)2＋(3－1)2≠10，∴点P (1，－2)在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上，而点Q (2，3)不在方程x 2＋(y －1)2＝10表示的曲线上．(2)若点M (m 2，－m )在方程x 2＋(y －1)2＝10所表示的曲线上，则(m 2)2＋(－m －1)2＝10，解之得m ＝2或m ＝－185. 10．在平面直角坐标系中，已知动点P (x ，y )，PM ⊥y 轴，垂足为M ，点N 与点P 关于x轴对称，且OP →·MN →＝4，求动点P 的轨迹方程．【解】由已知得M (0，y )，N (x ，－y )，∴MN →＝(x ，－2y )，∴OP →·MN →＝(x ，y )·(x ，－2y )＝x 2－2y 2，依题意知，x 2－2y 2＝4，因此动点P 的轨迹方程为x 2－2y 2＝4.11．过点P (2,4)作两条互相垂直的直线l 1、l 2，若l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．【解】法一设点M 的坐标为(x ，y )，∵M 为线段AB 的中点，∴A 点的坐标为(2x,0)，B 点的坐标为(0,2y )．∵l 1⊥l 2，且l 1、l 2过点P (2,4)，∴PA ⊥PB ，即k PA ·k PB ＝－1，而k PA ＝4－02－2x ＝21－x(x ≠1)． k PB ＝4－2y 2－0＝2－y 1， ∴21－x ·2－y 1＝－1(x ≠1)，整理，得x ＋2y －5＝0(x ≠1)．∵当x ＝1时，A 、B 的坐标分别为(2,0)、(0,4)，∴线段AB 的中点坐标是(1,2)，它满足方程x ＋2y －5＝0.综上所述，点M 的轨迹方程是x ＋2y －5＝0.法二设点M 的坐标为(x ，y )，则A 、B 两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y )，连结PM . ∵l 1⊥l 2，∴2|PM |＝|AB |.而|PM |＝x －22＋y －42， |AB |＝2x 2＋2y 2， ∴2x －22＋y －42＝4x 2＋4y 2，化简，得x ＋2y －5＝0，即为所求的点M 的轨迹方程.。

高二数学选修2-1(B版)_《曲线与方程》基础练习2

2.1 曲线与方程1．方程x2＋xy＝x表示的曲线是()A．一个点B．一条直线C．两条直线D．一个点和一条直线2．下列命题正确的是()A．方程xy－2＝1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线B．△ABC的顶点分别为A(0,3)，B(－2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x＝0 C．到x轴距离为5的点的轨迹方程是y＝5D．曲线2x2－3y2－2x＋m＝0通过原点的充要条件是m＝03．设方程f(x，y)＝0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上”是不正确的，则下列命题正确的是()A．坐标满足方程f(x，y)＝0的点都不在曲线C上B．曲线C上的点的坐标都不满足方程f(x，y)＝0C．坐标满足方程f(x，y)＝0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上D．一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)＝04．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①x－y＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.则按曲线(1)(2)(3)(4)的顺序，依次与之对应的方程的编号是()A．③②①④B．④②①③C．②④①③D．①②③④5．曲线x2＋y2＋2Dx＋2Ey＋F＝0与x轴的两个交点位于原点两侧，则D，E，F满足的条件是________．6．若曲线y＝x2－x＋2与直线y＝x＋m有两个交点，则实数m的取值范围是________．7．方程2x2＋y2－4x＋2y＋3＝0表示什么曲线？为什么？8．画出曲线y＝|x－2|－2的图形，并求它与x轴所围成的三角形的面积．9．若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k的取值范围．参考答案1. 解析：选C.由x 2＋xy ＝x ，得x (x ＋y －1)＝0.∴x ＝0或x ＋y －1＝0，它们表示两条直线．2. 解析：选D.对照曲线和方程的概念，A 中的方程需满足y ≠2；B 中“中线AO 的方程是x ＝0(0≤y ≤3)”；而C 中，动点的轨迹方程为|y |＝5，从而只有D 是正确的．3. 解析：选D.“坐标满足方程f (x ，y )＝0的点都在曲线C 上”不正确，即“坐标满足方程f (x ，y )＝0的点不都在曲线C 上”是正确的．“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”两种情况．4. 解析：选B.根据各函数的定义域和值域易知曲线(1)的方程为④|x |－y ＝0；曲线(2)的方程为②|x |－|y |＝0；曲线(3)的方程为①x －y ＝0；曲线(4)的方程为③x －|y |＝0.5. 解析：令y ＝0，得x 2＋2Dx ＋F ＝0，由题意，方程有两个异号根，∴⎩⎨⎧ (2D )2－4F ＞0，F ＜0.∴⎩⎨⎧ D 2＞F ，F ＜0. ∴F ＜0.答案：F ＜06. 解析：由⎩⎨⎧ y ＝x 2－x ＋2，y ＝x ＋m ，得x 2－2x ＋2－m ＝0，由题意知，4－4(2－m )>0，∴m >1.答案：m >17. 解：方程左边配方后可得方程为2(x －1)2＋(y ＋1)2＝0.两个非负数的和为0，则它们应同时为0，即得⎩⎨⎧ 2(x －1)＝0，y ＋1＝0.∴⎩⎨⎧x ＝1y ＝－1.即原方程表示的是点(1，－1)．8.解：(1)当x－2≥0时，原方程可化为y＝x－4；(2)当x－2＜0时，原方程可化为y＝－x，故原方程表示两条共顶点的射线，易得顶点为B(2，－2)，与x轴交于点O(0,0)，A(4,0)，它与x轴围成的三角形的面积为S△AOB ＝12|OA|·|y B|＝4.9．解：∵曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，∴a2＋a2＋2a＋k＝0，∴k＝－2a2－2a＝－2(a＋12)2＋12.∴k≤1 2，∴k的取值范围是(－∞，1 2]．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

13. 椭圆的焦点为F 1、F 2，过点F 1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为532，N MF 2∆的周长为20，则椭圆的离心率为 __________ （实验班做）双曲线22221(,0)x y a b a b-=>和直线2y x =有交点，则它的离心率的取值范围是______________14.若焦点在x 轴上的椭圆222145x y b+=上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b 的取值范围是_______________三、解答题(本大题4小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点为F 1，F 2（0，），且离心率。

（I ）求椭圆的方程；（II ）直线l （与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A 、B ，且线段AB 中点的横坐标为，求直线l 倾斜角的取值范围。

16. （12分）已知动点P与平面上两定点(A B连线的斜率的积为定值1 2 -.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:+=kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l 的方程.（实验班做）已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量m=m1+2n2，n=m2－2n1，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线1:+=kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l 的方程.17. （13分）已知椭圆2222by a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B（a ，0）的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．18. （13分）设双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的离心率为e ，若准线l 与两条渐近线相交于P 、Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形．（1）求双曲线C 的离心率e 的值；（2）若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得的弦长为ae b 22，求双曲线c 的方程．南海中学高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）参考答案及评分标准一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。

11．1(,0)4a ；12． 13 13.35实验班)+∞ 14．三、解答题：本大题共6小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．解：（I ）设椭圆方程为解得 a =3，所以b =1，故所求方程为 (4)分（II ）设直线l 的方程为代入椭圆方程整理得………………………… 5分由题意得 …………………………7分解得又直线l 与坐标轴不平行 …………………………10分故直线l 倾斜角的取值范围是 …………………………12分16.解：设点(,)P x y 12=-，…………………3分整理得.1222=+y x 由于x ≠，所以求得的曲线C 的方程为221(2x y x +=≠………………………………………5分（实验班做）（I ）由已知，m 22(0,),x x =+=+n (,0)2),2).x x =-= (4)分//,mn 2((0x x -=……………………………………5分即所求曲线的方程是：.1222=+y x ……………………………………………7分（Ⅱ）由.04)21(:.1,122222=++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 得消去解得x 1=0, x 2=212,(214x x k k+-分别为M ，N 的横坐标）.………………………9分由,234|214|1||1||22212=++=-+=kk k x x k MN .1:±=k 解得 (11)分所以直线l 的方程x －y +1=0或x +y －1=0.………………………………………12分17.解析：（1）直线AB 方程为：bx -ay -ab ＝0．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ，解得 ⎩⎨⎧==13b a ，∴ 椭圆方程为 1322=+y x ．…………………………4分（2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ．∴0)31(36)12(22>+-=∆k k ． ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x k k x x ， ②…………………………………………8分而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ．要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ．…………………………………………10分∴05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立．综上可知，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过点E ．………………………13分18解析：（1）双曲线C 的右准线l 的方程为：x ＝c a 2，两条渐近线方程为：x a by ±=．∴ 两交点坐标为 c a P 2(，)c ab 、c a Q 2(，)cab-．∵ △PFQ 为等边三角形，则有||23||PQ MF =（如图）． ∴ )(232c ab c ab c a c +=-⋅，即cab c a c 322=-．解得 a b 3=，c ＝2a ．∴ 2==ace ．…………………………………………7分（2）由（1）得双曲线C 的方程为把132222=-ay a x ．把a ax y 3+=代入得0632)3(2222=++-a x a x a ．依题意 ⎪⎩⎪⎨⎧>--=∆≠-0)3(2412032242,a a a a ∴ 62<a ，且32≠a ．∴ 双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得的弦长为]4))[(1())(1()()(2122122212221221x x x x a x x a y y x x l -++=-+=-+-=222242)3()1(2412)1(---+=a a a a a∵ a ac b l 1222==． ∴ 224222)3(1272)1(144--+=⋅a a a a a ．整理得 010*******=+-a a ．∴ 22=a 或13512=a ．∴双曲线C 的方程为：16222=-y x 或115313511322=-y x ．……………………………13分。