2019年高考物理大一轮复习江苏专版文档：第七章 恒定电流 第1讲

第1讲 电路的基本概念和规律
一、电流 部分电路欧姆定律 1．电流
(1)形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
(2)标矢性：电流是标量，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
(3)三个表达式：①定义式：I ＝q t ；②决定式：I ＝U
R ；③导体中电流的微观表达式I ＝nq v S .
2．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． (2)表达式：I ＝U
R
.
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气体导电或半导体元件． (4)导体的伏安特性曲线(I －U 图线)
①比较电阻的大小：图线的斜率k ＝tan θ＝I U ＝1
R ，图1中R 1>R 2(选填“>”“<”或“＝”)；
②线性元件：伏安特性曲线是直线的电学元件，适用于欧姆定律； ③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律．
图1
自测1 安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流．设电荷量为e 的电子以速率v 绕原子核沿顺时针方向做半径为r 的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是( ) A ．电流大小为v e
2πr ，电流方向为顺时针
B ．电流大小为v e
r ，电流方向为顺时针
C ．电流大小为v e
2πr ，电流方向为逆时针
D ．电流大小为v e
r ，电流方向为逆时针
答案 C
解析 电子做圆周运动的周期T ＝2πr
v ，
由I ＝e
T 得I ＝v e 2πr
，电流的方向与电子运动方向相反，故选C.
自测2 (多选)如图2所示是电阻R 的I －U 图象，图中α＝45°，由此得出( )
图2
A ．通过电阻的电流与电阻两端的电压成正比
B ．电阻R ＝0.5 Ω
C ．因I －U 图象的斜率表示电阻的倒数，故R ＝1tan α
＝1.0 Ω
D ．在R 两端加上6.0 V 的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C 答案 AD
二、电阻及电阻定律 1．电阻
(1)定义：导体对电流的阻碍作用，叫做导体的电阻．
(2)公式：R ＝U
I ，其中U 为导体两端的电压，I 为通过导体的电流．
(3)单位：国际单位是欧姆(Ω)．
(4)决定因素：导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，其大小由导体本身决定，与加在导体两端的电压和通过导体的电流无关． 2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比，导体电阻还与构成它的材料有关． (2)公式：R ＝ρl
S
.
其中l 是导体的长度，S 是导体的横截面积，ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液． 3．电阻率 (1)计算式：ρ＝R S l
.
(2)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性． (3)电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大； 半导体：电阻率随温度升高而减小.
自测3 (2018·兴化一中模拟)两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加上相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为( ) A ．1∶4 B ．1∶8 C ．1∶16 D ．16∶1
答案 C
三、电功、电功率、电热、热功率 1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的电场力做的功． (2)公式：W ＝qU ＝IUt (适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程． 2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢． (2)公式：P ＝W
t ＝IU (适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)电热：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比． (2)公式：Q ＝I 2Rt (适用于任何电路)． 4．电功率P ＝IU 和热功率P ＝I 2R 的应用
(1)不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P 电＝UI ，热功率均为P 热＝I 2R . (2)对于纯电阻电路而言：P 电＝P 热＝IU ＝I 2
R ＝U 2R
.
(3)对于非纯电阻电路而言：P 电＝IU ＝P 热＋P 其他＝I 2
R ＋P 其他≠U 2
R
＋P 其他．
自测4 (多选)如图3所示，电阻R 1＝20 Ω，电动机的绕线电阻R 2＝10 Ω.当开关断开时，电流表的示数是0.5 A ，当开关合上后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I 和电路消耗的电功率P 应是( )
图3
A ．I ＝1.5 A
B ．I <1.5 A
C ．P ＝15 W
D ．P <15 W
答案 BD
命题点一 电流的微观解释
利用“柱体微元”模型求解电流的微观问题时，注意以下基本思路：
设柱体微元的长度为L ，横截面积为S ，单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，电荷定向移动的速率为v ，则： (1)柱体微元中的总电荷量为Q ＝nLSq . (2)电荷通过横截面的时间t ＝L
v . (3)电流的微观表达式I ＝Q
t
＝nq v S .
例1 如图4所示，一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m 、电荷量为e .在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为( )
图4
A.m v 22eL
B.m v 2Sn e
C ．ρne v D.ρe v SL
答案 C
解析 由电流定义可知：I ＝q t ＝neS v .由欧姆定律可得：U ＝IR ＝neS v ·ρL S ＝ρneL v ，又E ＝U
L ，
故E ＝ρne v ，选项C 正确． 命题点二 电阻、电阻定律
1．电阻的决定式和定义式的比较
2.电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
例2(2017·盐城市第三次模拟)甲、乙、丙、丁是四个长度、横截面积均相同的金属导体，某同学对它们各进行了一次测量，把每个导体中通过的电流和两端的电压在I－U坐标系中描点，如图5所示．四个导体中电阻率最大的是()
图5
A．甲B．乙C．丙D．丁
答案 A
解析由I－U图象的斜率的倒数表示电阻，知甲的电阻最大，又根据电阻定律，知甲的电阻率最大，故选A.
变式1如图6所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长为ab＝10 cm，bc＝5 cm，当将C与D 接入电压恒为U的电路时，电流强度为2 A，若将A与B接入电压恒为U的电路中，则电流为()
图6
A．0.5 A B．1 A C．2 A D．4 A
答案 A
解析设金属薄片厚度为d′，根据电阻定律公式R＝ρl
S，有R CD＝ρl bc
l ab·d′，R AB＝ρ
l ab
l bc·d′
，
故
R CD R AB ＝12×12＝1
4
，根据欧姆定律，电压相同时，电流与电阻成反比，故两次电流之比为4∶1，故第二次电流为0.5 A ，选A. 命题点三 欧姆定律与伏安特性曲线
1．欧姆定律
(1)公式I ＝U
R
，电流正比于电压，反比于电阻．
(2)公式中的I 、U 和R 三个量必须对应同一段电路或同一段导体．
(3)适用范围：适用于金属、电解质溶液等纯电阻电路，对于气体导电、含有电动机、电解槽等非纯电阻电路不适用．
2．对伏安特性曲线的理解(如图7甲、乙所示)
图7
(1)图线a 、e 、d 、f 表示线性元件，b 、c 表示非线性元件． (2)在图甲中，斜率表示电阻的大小，斜率越大，电阻越大，R a ＞R e . 在图乙中，斜率表示电阻倒数的大小．斜率越大，电阻越小，R d ＜R f .
(3)图线b 的斜率变小，电阻变小，图线c 的斜率变大，电阻变小．注意：曲线上某点切线的斜率不是电阻或电阻的倒数．根据R ＝U
I ，电阻为某点和原点连线的斜率或斜率的倒数．
例3 (多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W 及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯．假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图8所示．图象上A 点与原点的连线与横轴成α角，A 点的切线与横轴成β角，则( )
图8
A ．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B ．在A 点，白炽灯的电阻可表示为tan α
C ．在A 点，白炽灯的电功率可表示为U 0I 0
D ．在A 点，白炽灯的电阻可表示为U 0
I 0
答案 CD
解析 结合题图，可知白炽灯的电阻随电压的增大而增大，选项A 错误；在A 点，白炽灯的电阻大小可表示为U 0
I 0，选项B 错误，D 正确；在A 点，白炽灯的电功率可表示为U 0I 0，选项
C 正确．
变式2 (多选)在如图9甲所示的电路中，L 1、L 2、L 3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关S 闭合后，电路中的总电流为0.25 A ，则此时( )
图9
A ．L 1上的电压为L 2上电压的2倍
B ．L 1消耗的电功率为0.75 W
C ．L 2的电阻为12 Ω
D ．L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4 答案 BD
解析 电路中的总电流为0.25 A ，L 1中电流为0.25 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知L 1两端电压为3.0 V ，L 1消耗的电功率为P 1＝3.0 V ×0.25 A ＝0.75 W ，选项B 正确；根据并联电路规律，L 2中电流为0.125 A ，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V ，L 1的电压大约为L 2电压的10倍，选项A 错误；由欧姆定律知，L 2的电阻约为R 2＝0.3
0.125 Ω＝2.4 Ω，选项
C 错误；L 2消耗的电功率为P 2＝0.3×0.125 W ＝0.037 5 W ，L 1、L 2消耗的电功率的比值大于4，选项
D 正确．
命题点四 串、并联电路分析
1．串联电路
串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻，若n 个相同的电阻串联，总电阻R 总＝nR .
2．并联电路
(1)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻． (2)n 个相同的电阻并联，总电阻等于其中一个电阻的1n ，即R 总＝1
n
R .
(3)两个电阻并联时的总电阻R ＝R 1R 2
R 1＋R 2
，当其中任一个电阻增大(或减小)时，总电阻也随之
增大(或减小)．由此可知，多个电阻并联时，其中任一个电阻增大(或减小)，总电阻也随之增大(或减小)．
3．无论是串联电路，还是并联电路，或者是混联电路，只要其中一个电阻增大(或减小)，总电阻就增大(或减小)．
例4 (2018·高邮市段考)如图10所示的电路中，R 1＝R 2＝2 kΩ，电压表的内阻为6 kΩ，
电压表
的内阻为3 kΩ.AB 间的电压U 保持不变．当开关S 闭合后，它们的示数变化是( )
图10
A.表的示数变大，表的示数变小
B.表的示数变小，表的示数变大
C.、表的示数均变小
D.
、
表的示数均变大
答案 B
解析 S 断开时，两电阻串联，两电压表串联，然后两条支路并联，根据串联电路中电压与电阻成正比，可得，的示数为R V1R V1＋R V2U ＝ 6 kΩ6 kΩ＋3 kΩU ＝2
3U ，
的示数为U －23U ＝1
3
U ；
当S 闭合时，相当于与R 1并联，R 2与
并联，然后再串联，与R 1并联后的总电阻为
2×6
2＋6 kΩ＝1.5 kΩ；R 2与并联后的总电阻为2×3
2＋3
kΩ＝1.2 kΩ，可得，电压之比为5∶4，故
的
示数为59
U ，
的示数为4
9
U ，因此
的示数变小，
的示数变大，B 项正确．
命题点五 电功、电功率、电热、热功率
1．电功和电热、电功率和热功率的区别与联系
2.非纯电阻电路的分析方法(以含电动机的电路为例) (1)抓住两个关键量：
确定电动机的电压U M 和电流I M 是解决所有问题的关键．若能求出U M 、I M ，就能确定电动机的电功率P ＝U M I M ，根据电流I M 和电动机的电阻r 可求出热功率P r ＝I M 2r ，最后求出输出功率P 出＝P －P r .
(2)坚持“躲着”求解U M 、I M ：
首先，对其他纯电阻电路、电源的内电路等，利用欧姆定律进行分析计算，确定相应的电压或电流．然后，利用闭合电路的电压关系、电流关系间接确定非纯电阻电路的工作电压U M 和电流I M .
(3)应用能量守恒定律分析：要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解．
例5 如图11所示，A 为电解槽，M 为电动机，N 为电炉子，恒定电压U ＝12 V ，电解槽内阻r A ＝2 Ω，当S 1闭合，S 2、S 3断开时，
示数为6 A ；当S 2闭合，S 1、S 3断开时，
示
数为5 A ，且电动机输出功率为35 W ；当S 3闭合，S 1、S 2断开时，
示数为4 A ．求：
图11
(1)电炉子的电阻及发热功率； (2)电动机的内阻；
(3)在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少？ 答案 (1)2 Ω 72 W (2)1 Ω (3)16 W 解析 (1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得 R ＝U I 1＝12
6
Ω＝2 Ω
其发热功率为P N ＝I 12R ＝62×2 W ＝72 W (2)电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得： UI 2t ＝I 22r M t ＋P 输出t
所以r M ＝UI 2－P 输出I 22＝12×5－35
52
Ω＝1 Ω
(3)电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
P 化t ＝UI 3t －I 32r A t
所以P 化＝(12×4－42×2) W ＝16 W.
1．(多选)(2017·扬州市高三期末)关于电阻率，下列说法正确的是( ) A ．有些材料的电阻率随温度的升高而减小 B ．电阻率大的导体，电阻一定大
C ．用来制作标准电阻的材料的电阻率几乎不随温度的变化而变化
D ．电阻率与导体的长度和横截面积无关 答案 ACD
解析 有些材料的电阻率随温度的升高而减小，如半导体材料，A 正确；电阻与电阻率、长度和横截面积都有关，故电阻率大的导体，电阻不一定大，B 错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可以用来制成标准电阻，C 正确；电阻率是描述材料导电能力的物理量，材料的电阻率由材料本身性质决定，受温度影响，与导体长度和横截面积无关，D 正确． 2．(多选)小灯泡通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图12所示，P 为图上一点，PN 为图线在P 点的切线，PM 为I 轴的垂线．则下列说法中正确的是( )
图12
A ．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻不变
B ．对应P 点，小灯泡的电阻R ＝U 1I 2
C ．对应P 点，小灯泡的电阻R ＝U 1
I 2－I 1
D ．对应P 点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM 所围的“面积” 答案 BD
解析 由欧姆定律知，I －U 图线中任意一点的电阻为该点与坐标原点连线的斜率的倒数，随着所加电流的增大，小灯泡的电阻增大，A 错误．对应P 点，小灯泡的电阻为O 、P 连线斜率的倒数，即R ＝U 1
I 2，小灯泡的功率P ＝U 1I 2，即图中矩形PQOM 所围的“面积”，故B 、
D 正确，C 错误．
3．(2017·盐城中学月考)电子产品制作车间里常常使用电烙铁焊接电阻器和电容器等零件，技
术工人常将电烙铁和一个灯泡串联使用，灯泡还和一只开关并联，然后再接到市电上(如图13所示)，下列说法正确的是()
图13
A．开关接通时比开关断开时电路消耗的总电功率大
B．开关接通时，灯泡熄灭，只有电烙铁通电，可使消耗的电功率减小
C．开关断开时，灯泡发光，电烙铁也通电，电路消耗的总功率增大，但电烙铁发热较少D．开关断开时，灯泡发光，可供在焊接时照明使用，消耗的总功率不变
答案 A
4．如图14所示，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω，闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．则以下判断中正确的是()
图14
A．电动机的输出功率为14 W
B．电动机两端的电压为7.0 V
C．电动机产生的热功率为4.0 W
D．电源输出的功率为24 W
答案 B
解析由题意得电动机两端的电压U＝E－I(R0＋r)＝7 V，则电动机的输入功率P＝UI＝14 W，热功率P热＝I2R M＝2 W，输出功率P出＝P－P热＝12 W．电源的输出功率P′＝EI－I2r ＝20 W，故B正确，A、C、D错误．
5．(2018·徐州三中月考)A、B两盏电灯的额定电压都是110 V，额定功率P A＝100 W，P B＝40 W，若接在电压是220 V的下列电路上，则使两盏电灯均能正常发光，且电路中消耗的电功率最小的是()
答案 C
解析 由P ＝U 2
R 得，R A <R B .对于A 选项中电路，由于R A <R B ，所以U B >110 V ，U A <110 V ，
无法满足题目要求；对于B 选项中电路，由于R A <R B ，A 灯与滑动变阻器并联，并联电阻更小于R B ，U B >110 V ，U A <110 V ，无法满足题目要求；对于C 选项中电路，B 灯与滑动变阻器并联，并联电阻可能等于R A ，所以可能有U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光；对于D 选项中电路，若变阻器的有效电阻等于A 、B 的并联电阻，则U A ＝U B ＝110 V ，两灯可以正常发光．比较C 、D 选项中两个电路，由于C 选项中电路的变阻器功率为P 1＝(I A －I B )×110 V ，而D 选项中电路的变阻器功率为P 2＝(I A ＋I B )×110 V ，所以C 选项中电路消耗的功率最小，故选C.
1．关于电流，下列说法中正确的是( ) A ．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 B ．电子运动的速率越大，电流越大
C ．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
D ．因为电流有方向，所以电流是矢量 答案 C
解析 电流的大小等于单位时间内通过导体横截面的电荷量，故A 错，C 对；电流的微观表达式I ＝neS v ，电流的大小由单位体积的自由电荷数、每个电荷所带电荷量、导体的横截面积和电荷定向移动的速率共同决定，故B 错；矢量运算遵循平行四边形定则，标量的运算遵循代数法则，电流的运算遵循代数法则，故电流是标量，故D 错． 2．(2018·南京市多校第一次段考)下列说法正确的是( )
A ．电源的电动势在数值上等于电源在搬运单位电荷时非静电力所做的功
B ．电阻率是反映材料导电性能的物理量，仅与材料种类有关，与温度、压力和磁场等外界因素无关
C ．电流通过导体的热功率与电流大小成正比
D ．电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，由C ＝Q
U 可知电容的大小是由Q (带电荷量)或
U (电压)决定的 答案 A
3．(多选)下列说法正确的是( )
A ．根据I ＝U
R
可知，流过导体的电流与加在它两端的电压成正比，与其电阻的大小成反比
B ．根据R ＝U
I 可知，导体电阻的大小与加在它两端的电压成正比，与通过它的电流成反比
C ．欧姆定律适用于金属导电、电解质溶液导电、电离后气体导电和晶体二极管导电
D ．欧姆定律只适用于纯电阻电路 答案 AD
4．(多选)两电阻R 1和R 2的伏安特性曲线如图1所示．从图线可判断( )
图1
A ．两电阻阻值的关系是R 1＞R 2
B ．电阻一定时，电流随着电压的增大而减小
C ．电压相同时，通过R 1的电流较大
D ．两电阻串联接入电路时，R 1消耗的电功率小 答案 CD
解析 图象的斜率k ＝I U ＝1
R ，即图象的斜率越大，电阻越小，故有R 1＜R 2，A 错误；根据I
－U 图象可得电阻一定时，电流随电压的增大而增大，B 错误；从I －U 图象中可得电压相同时，通过电阻R 1的电流较大，C 正确；两电阻串联接入电路时，通过两电阻的电流相同，根据公式P ＝I 2R 可得电阻越大，消耗的电功率越大，故D 正确．
5.如图2所示均匀的长薄片合金电阻板abcd ，ab 边长为L 1，ad 边长为L 2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R 12∶R 34为( )
图2
A ．L 1∶L 2
B ．L 2∶L 1
C ．1∶1
D ．L 12∶L 22 答案 D
解析 设长薄片合金电阻板厚度为h ，根据电阻定律R ＝ρl S ，R 12＝ρL 1hL 2，R 34＝ρL 2hL 1，R 12R 34＝L 12
L 22，
故选D.
6．(2018·淮安、宿迁市学业质量检测)两根用同种材料制成的电阻丝甲和乙，甲电阻丝的长度
和直径分别为l 和d ；乙电阻丝的长度和直径分别为2l 和2d .将甲、乙两根电阻丝分别接入电路时，如果两电阻丝消耗的电功率相等，则加在两根电阻丝上的电压的比值应满足( ) A.U 甲
U 乙＝1 B.U 甲U 乙＝2
2 C.U 甲
U 乙＝ 2 D.U 甲
U 乙
＝2 答案 C
解析 U 甲2U 乙2＝P 甲R 甲P 乙R 乙＝R 甲R 乙＝ρl π(d 2)2∶ρ2l π(2d 2)2＝2，所以加在两根电阻丝上的电压的比值应满足U 甲U 乙
＝2，故C 正确．
7．(2018·田家炳中学月考)一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V 的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作．用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A ，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A ，则下列说法中正确的是( ) A ．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω
B ．电饭煲消耗的电功率为1 555 W ，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W
C ．1 min 内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J ，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J
D ．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍 答案 C
解析 由于电饭煲是纯电阻元件， 所以R 1＝U
I 1＝44 Ω，
P 1＝UI 1＝1 100 W ，
其在1 min 内消耗的电能W 1＝UI 1t ＝6.6×104 J ， 洗衣机电动机为非纯电阻元件， 所以R 2≠U
I 2
，P 2＝UI 2＝110 W ，
其在1 min 内消耗的电能W 2＝UI 2t ＝6.6×103 J ， 其热功率P 热≠P 2，
所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍．
8.在研究微型电动机的性能时，可采用如图3所示的实验电路．当调节滑动变阻器R ，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为1.0 A 和1.0 V ；重新调节R ，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A 和15.0 V ．则当这台电动机正常运转时( )
图3
A ．电动机的内阻为7.5 Ω
B ．电动机的内阻为2.0 Ω
C ．电动机的输出功率为30.0 W
D ．电动机的输出功率为26.0 W 答案 D
解析 因为电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为1.0 A 和1.0 V ，电动机在没有将电能转化为机械能时属于纯电阻元件，则电动机的内阻r ＝U 1I 1＝1.0 V
1.0 A ＝1.0 Ω，选项A 、B
错误；当电动机正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0 A 和15.0 V ，则电动机的总
功率为P 总＝U 2I 2＝2.0 A ×15.0 V ＝30.0 W ，此时电动机的发热功率为P 热＝I 22r ＝(2.0 A)2
×1.0
Ω＝4.0 W ，故电动机的输出功率为P 出＝P 总－P 热＝30.0 W －4.0 W ＝26.0 W ，选项C 错误，D 正确．
9.如图4所示的电解池接入电路后，在t 秒内有n 1个一价正离子通过溶液内某截面S ，有n 2个一价负离子通过溶液内某截面S ，设e 为元电荷，以下说法正确的是( )
图4
A ．当n 1＝n 2时，电流为零
B ．当n 1>n 2时，溶液中电流方向从A →B ，电流为I ＝(n 1－n 2)e
t C ．当n 1<n 2时，溶液中电流方向从A →B ，电流为I ＝(n 2－n 1)e
t
D ．溶液中电流方向A →B ，电流为I ＝(n 2＋n 1)e t
答案 D
解析 根据正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向与电流的方向相反，可判断出溶液中电流方向为A →B ，选项A 错误；由题意知t 秒内流过横截面S 的电荷量q ＝(n 2＋n 1)e ，代 入I ＝q
t ，得电流为I ＝(n 2＋n 1)e t
，选项B 、C 错误，D 正确．
10．(多选)如图5所示，两只相同的白炽灯D 1、D 2串联后接在电压恒定的电路中，若D 1的灯丝断了，经过搭丝后(搭丝后灯泡电阻减小)，然后与D 2串联，重新接入原来的电路．假设在此过程中灯丝电阻温度变化的因素可忽略不计，且每只灯泡两端的电压均未超过其额定电压，则此时每只灯泡所消耗的功率与原来各自的功率相比，有( )
图5
A ．D 1的功率变大
B ．D 1的功率变小
C ．
D 2的功率变大 D ．D 2的功率变小 答案 BC
解析 因D 1的灯丝搭接后，其电阻R 1变小，由I ＝U
R 1＋R 2可知I 变大，由P 2＝I 2R 2知D 2的
功率变大；由P 1＝I 2
R 1＝U 2R 1
(R 1＋R 2)2
＝
U 2R 1＋R 22R 1
＋2R 2
，由数学知识可知：当R 1＝R 22
R 1时，即R 1＝
R 2，D 1灯丝未断时，P 1最大，D 1灯丝搭接后R 1减小，故功率P 1变小，所以B 、C 正确，A 、D 错误．
11．(2017·东台市5月模拟)某一导体的伏安特性曲线如图6中AB 段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
图6
A ．
B 点的电阻为12 Ω B ．B 点的电阻为40 Ω
C ．导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D ．导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω 答案 B
解析 A 点电阻R A ＝31.0×10－1 Ω＝30 Ω，B 点电阻R B ＝61.5×10－1 Ω＝40 Ω，故A 错误，B
正确．ΔR ＝R B －R A ＝10 Ω，故C 、D 错误．
12.如图7所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图．电动机内电阻r ＝0.8 Ω，电路中另一电阻R ＝10 Ω，直流电压U ＝160 V ，电压表示数U V ＝110 V ．试求：
图7
(1)通过电动机的电流；
(2)输入电动机的电功率；
(3)若电动机以v ＝1 m/s 匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量．(g 取10 m/s 2) 答案 (1)5 A (2)550 W (3)53 kg
解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R 两端的电压U R ＝U －U V ＝(160－110)V ＝50 V ， 流过电阻R 的电流I R ＝U R R ＝50
10 A ＝5 A ，
即通过电动机的电流I M ＝I R ＝5 A.
(2)电动机的分压U M ＝U V ＝110 V ，输入电动机的电功率P 电＝I M U M ＝550 W. (3)电动机的发热功率P 热＝I M 2 r ＝20 W ， 电动机输出的机械功率P 出＝P 电－P 热＝530 W ， 又因P 出＝mg v ， 所以m ＝P 出
g v ＝53 kg.。