高一数学苏教版必修1课后训练：3.1.1分数指数幂 Word版含解析

分数指数幂练习
1．以下说法中正确的有__________个． ①－2是16的四次方根； ②正数的n 次方根有两个； ③a 的n 次方根就是n a ；
④n n a ＝a (a ≥0)．
2．以下各数中 ,最||大的数是__________． ①1
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭
；②12
2
-；③12
12-
⎛⎫
⎪⎝⎭
；④2－1
． 3．以下各式中错误的选项是__________． ①2115
3
15
1a a a -
-
=＝1(a ＞0)；
②269
3
()
a b -
-＝a －4b 6
(a ,b ＞0)；
③1221113
33
42
4(2)(3)(4)x y x y x y -
-－－＝24y (x ,y ＞0)；
④
113324
115
3
2
4
153
5
25a b c
ac a b c
---=-(a ,b ,c ＞0)．
4．当a ＜b 时25
5()()a b a b --__________．
52222用分数指数幂表示的结果是____． 6．假设a m
＝2 ,a n
＝3 ,那么32
m n a
-＝________．
7．a ＋1
a
＝3 ,那么11
22+a a -＝__________．
8．化简：24
3
819⨯________； 3322114
33
4
2()b a b ab a b a
-a ＞0 ,b ＞0)＝________．
9．计算：(1)233
-25
1032
2+0.527-
-⎛⎫
- ⎪⎝⎭
(2)213
0025
6343
7
215()82(23)6
3-⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭
．．-
10．3
2a =3b =3
2
6
b a a
b 11．a ＋a －1
＝5 ,求以下各式的值： (1)a 2
＋a －2
；(2)112
2
a a
-
-；(3)a 3
＋a －3
．
12．a ＞0 ,对于0≤r ≤8 ,r ∈N *
,式子84
()r
r a a -能化为关于a 的整数指数幂的可能情形有几种 ?
参考答案
1．解析：从n次方根和n次根式的概念入手 ,认清各概念与各符号之间的关系．此题主要目的是分清n次方根是什么和有几个 ,进一步明确根式进行简单运算的依据．
①正确 ,由(－2)4＝16可验证．
②不正确 ,要对n分奇偶讨论．
③不正确 ,a的n次方根可能有一个值 ,可能有两个值．
④正确 ,根据根式运算的依据 ,当n
a是正确的；当n为偶数时 ,假设
a
a．综上 ,当a≥0时 ,无论n
a成立．答案：2
2．解析：因为
1
1
2
2
-
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
＝－
,
1
-
2
2
2
==
,
1
2
1
2
-
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
,1
1
2
2
－＝ ,所以
1
2
1
2
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
最||大．
答案：③
3．解析：对于① ,因为
211211
53155315
=
a a a a
----
＝a0＝1 ,
所以正确．
对于② ,原式＝a－4b6 ,正确．
对于③ ,原式＝
122
111
333
424
24=24
x y y
-++
-+
,正确．
对于④ ,原式＝
11
1135
(-)2
33
2244
33
=
55
a b c ac
-
----
--．
答案：④
4．解析：原式＝|a－b|＋(a－b)＝0．答案：0
5．解析：原式＝
1
12
12
12
2
2222
⎧⎫⎡⎤
⎪⎪
⎛⎫
⎪⎪⎢⎥
⋅
⎨⎬
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎪⎪⎢⎥
⎣⎦
⎪⎪⎩⎭
＝
1
312
42
2(22)
⎡⎤
⋅
⎢⎥
⎣⎦
＝
1
715
2
816
22=2
⎛⎫
⋅
⎪
⎝⎭
．
答案：
15 16 2
6．解析：a3m－n＝
38
=
3
m
n
a
a
,
∴
3
2
m n
a
-
．
答案：
3
7．解析：∵a和1
a
的符号相同 ,a＋
1
a
＝3＞0 ,
∴a＞0．
∴112
2
+a a
-
＞0．
又11112
12
222
1
(+)=2+a a a a
a a a
-
--+=+
＋2＝3＋2＝5 ,
∴112
2
+a a
-
8．解析：(1)
＝1777
4
3
61299=3⎛⎫= ⎪⎝⎭
；
(2)原式＝
12132
3321123
3
()a b a b ab a b
-＝1
11131+1+26
3332a
b +---
＝ab －1
．
答案：(1)76
3 (2)ab －1
9．分析：指数为小数时化为分数的形式 ,底数为根式时 ,化为指数式 ,并根据运算法那么的顺序进行计算．
解：(1)原式＝22
33
55
641(2)
272-
--⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
＝23
3
3
2
3195722+4=481616⎛⎫⎛⎫
+=- ⎪ ⎪
⎪⎝⎭⎝
⎭
－－； (2)原式＝1122
1111
3
3
366
3442221(2)2(2)(3)33⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪
⎢⎥⎝⎭
⎝⎭⎣
⎦
1113
3
3234
22(22)2333⎛⎫⎛⎫
=+⨯+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2＋4×27＝110． 10．分析：
后求值．
＝1． 11．解：(1)方法一：由a ＋a －1
＝5两边平方 ,得a 2
＋2＋a －2
＝25 ,即a 2
＋a －2
＝23；
方法二：a 2＋a －2＝a 2＋2＋a －2－2＝(a ＋a －1)2
－2＝25－2＝23． (2)∵112
2
2()a a -
-＝a ＋a －1
－2＝5－2＝3 ,
∴112
2
()a a
-
-=
112
2
a a
-
-=
(3)a 3
＋a －3
＝(a ＋a －1
)(a 2
－1＋a －2
)
＝(a ＋a －1)(a 2＋2＋a －2
－3)
＝(a ＋a －1)［(a ＋a －1)2
－3］ ＝5×(25－3)＝110．
12．分析：把8
r
r-化为指数式 ,再分类讨论其指数为整数的有哪几种情形．
解：∵8
r
r-＝
8
24
r r
a a
-
-
＝4
8163
()
24
r
r r
a a
-
--
+
=,∴16－3
r
4
是整
数．∵0≤r≤8 ,r∈N*,∴r＝4或8．
∴式子8
r
r-能化为关于a的整数指数幂 ,有2种情形．。