1信号B试卷A——信号与系统往年期末考试题资料文档

课程编号：01500238 北京理工大学2021 – 2021 学年第一学期
2021级信号与系统B 期末试题A 卷
一．填空（共30分）
1.判断下列系统线性时不变特性： ① ()|()(1)|y t x t x t =-- (2分) ②
[][][1]y n x n nx n =-- (2分)
2.（2分）已知某系统的单位抽样响应为1[][3]3n
h n u n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
，则该系统_______因果系统；________
稳定系统。

（空格填“是”或“不是”） 3.（3分）
4/72/51j n j n e e ππ++是否是n 的周期函数 ；若是，周期为 。

4.（3分）计算(3)t
e t δ--= 。

5．（3分）某离散系统的差分方程为：[][1]3[2]2[1][2]y n y n y n x n x n +---=--- 则该系统的频率响应为： 。

6.（3
分）若离散时间系统的单位抽样响应为{}
[]
1,3,2h n ↑
=，则系统在{}[]2,2,3x n =-激励下的
零状态响应为_____________________ ___ 。

7.（3分）已知某因果连续LTI 系统()H s 全部极点均位于S 左半平面，则lim ()t h t →∞
=__________。

8.（3分）输入信号、系统单位冲激响应和输出分别为：(),(),()x t h t y t 。

它们的图形分别画于图1，则T =
9.（3分）已知某LTI 系统的单位抽样响应为1[][]2n
h n u n ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，，则系统在2[]j n
x n e =激励下的零
状态响应为________________________。

10.（3分）对信号sin 2sin 3()*t t
x t t t
ππ=
采样，则其奈奎斯特抽样率为 rad/s.t
1
…
… -T 0 T 2T
()
h t （图1）
二． 计算题 （共24分，每小题6分）
1．一个因果LTI 系统的输入/输出关系由下列方程给出
)()()()(10)
(t x d t z x t y dt
t dy --=+⎰∞∞-τττ
式中 )(3)()(t t u e t z t
δ+=-，求 （1） 该系统的频率响应 （4分）
（2） 该系统的单位冲激响应（2分） 2. 计算图2所示()x t 的付氏变换 3. 求1[]()[2]4
n
x n u n =+的傅立叶变换
4. 拉普拉斯变换{}2
(),Re 04
s
se X s s s -=>+，求其原函数()x t 的表达式。

三. 综合题 （共46分）
1. （15分）某离散时间LTI 因果系统如图3所示。

（1）求该系统的系统函数)(z H ；（5分） （2）K 为何值时，系统是稳定的？（3分）
（3）如果K=1，系统输入][)
1(][][n u n n x n
-=δ，求系统输出][n y 。

（7分）
2.（
15分，每小题5分）系统如图4所示，其中31()j H j e
ω
ω-=
21
||2()0
||2H j ωπωωπ
<⎧=⎨
>⎩
求：（1）当()()x t u t =时系统输出()y t ； （2）()y t 的付氏变换()Y j ω； （3）系统的单位冲激响应()h t 。

提示：截止频率为c ω的理想低通滤波器的单位阶跃响应为11
()()2c s t Si t ωπ
=
+，其中0sin ()
t x Si t dx x ⎰。

另注：若计算中使用辛格函数，则函数Sincx 统一定义为sin x
x
3.（16分，每小题4分）一线性时不变系统，当输入为()()()t
x t t e u t δ-=+时，输出为
（图2）
（图3）
)
（图4）
311
()()()22
t t y t e u t e u t -=--，求：
（1）该系统所对应的微分方程；（2）画出系统的正准型模拟框图；（3）求该系统的单位冲激响应；（4）系统是否是因果系统？是否是稳定系统？说明原因。