2020年福建省宁德市初一下期末复习检测数学试题含解析

2020年福建省宁德市初一下期末复习检测数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．观察一串数：0，2，4，6，….第n个数应为（）
A．2（n－1）B．2n－1 C．2（n＋1）D．2n＋1
【答案】A
【解析】
试题分析：仔细分析所给数字的特征可得这组数是从0开始的连续偶数，根据这个规律求解即可.
解：由题意得第n个数应为2（n－1）.
考点：找规律-数字的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给数字的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.
2．如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD的度数为（）
A．70°B．35°C．30°D．110°
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD＝35°．
【详解】
解：∵OA平分∠EOC，
∴
11
7035
22
AOC EOC
∠=∠=⨯=︒．
由对顶角相等可知：
∠BOD＝∠AOC＝35°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
3．下列运算中正确的是（ ）
A ．（﹣ab ）2=2a 2b 2
B ．（a+1）2=a 2+1
C ．a 6÷a 2=a 3
D ．（﹣x 2）3=﹣x 6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方即可得出答案.
【详解】
根据积的乘方，（﹣ab ）2=a 2b 2，故A 项错误；
根据完全平方公式，（a+1）2=a 2+2a+1，故B 项错误；
根据同底数幂的除法， a 6÷a 2=a 4，故C 项错误；
根据幂的乘方，（﹣x 2）3=﹣x 6，故D 项正确.
【点睛】
本题考查积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方、完全平方公式、同底数幂的除法和幂的乘方.
4．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】D
【解析】
试题分析：根据一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1． 表示在数轴上为：
． 故选D
考点：不等式的解集 5．如图，已知AD BC ，25B ∠=︒，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 等于（） A ．25︒
B ．50︒
C ．75︒
D ．100︒
【答案】B
【解析】 解：∵AD ∥BC ，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD ∥BC ，∴∠DEC=∠ADE=50°．故选B ．
点睛：本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )
A ．120︒
B ．105︒
C ．60︒
D ．45︒
【答案】B
【解析】 解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B ．
点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 7．若 (a-1)2+|b-9|=0 ，则
b a 的算术平方根是（ ） A ．13 B ．±3
C ．3
D ．-3 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方与绝对值的和为零,可得平方与绝对值同时为零,可得a 、b 的值,再根据开平方,可得算术平方根.
【详解】
由(a-1)2+｜b-9｜=0，得，
1090a b -=-=⎧⎨⎩
， 解得，a=1，b=9 ∴
b a
=9 ∴b a 的算术平方根是3 故选C.
【点睛】
本题考查了算术平方根,利用了平方与绝对值的和为零,得出平方与绝对值同时为零是解题关键.
8．计算5a a ⨯ ，下列结论正确的是（ ）
A ．a
B ．25a
C ．5a
D ．6a
【答案】D
【解析】
【分析】 根据同底数幂的乘法计算即可.
【详解】
解：5156a a a a +⨯==
故选：D.
【点睛】
掌握同底数幂的乘法是解题的关键.
9．如图所示，一个60o 角的三角形纸片，剪去这个600角后，得到 一个四边形，则么
的度数为
（ ）
A ．120O
B ．180O .
C ．240O
D ．3000
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 如图，根据三角形内角和定理，得∠3+∠4+600=1800，
又根据平角定义，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800，
∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800.
∴∠1+∠2=240O .
故选C.
10．如图所示，B 处在A 处的南偏西45︒ 方向，C 处在A 处的南偏东15︒ 方向，C 处在B 处的北偏东80︒ 方向，则ACB ∠ 的度数为（ ）
A．65︒B．75︒C．80︒D．85︒
【答案】D
【解析】
【分析】
根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】
解：如图，
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=45°，
∴∠BAE=∠DBA=45°，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°-45°=35°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．
二、填空题
11．如图，三角形ABC的周长为22cm，现将三角形ABC沿AB方向平移2cm至三角形A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长是__________．
【答案】26cm
【解析】
【分析】
根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段相等，对应线段相等，找出对应线段和对应点所连的线段，结合四边形的周长公式求解即可．
【详解】
根据题意，得A 的对应点为A′，B 的对应点为B′，C 的对应点为C′，
所以BC ＝B′C′，BB′＝CC′，
∴四边形AB′C′C 的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C ＝△ABC 的周长+2BB′＝22+4＝26cm ．
故答案为26cm ．
【点睛】
本题考查平移的性质，关键是根据经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等解答． 12．在实数-3，
145______． 【答案】-1
【解析】
【分析】
根据正数大于负数，两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
【详解】
解：∵-1＜145 ∴所给的各数中，最小的数是-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了实数比较大小，正数大于负数，两负数比较大小，绝对值大的数反而小．
13．已知点p(x,y)在第三象限，且3x =，23y -=，则点p 的坐标为_____
【答案】3,-1)
【解析】
分析：根据第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数解答．
详解：∵3，|y-2|=3，
∴x=±3，y=-1或5，
∵点P（x，y）在第三象限，
∴x=-3，y=-1，
∴点P的坐标为（-3，-1）．
故答案为：（-3，-1）．
点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
14．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．
【答案】92%．
【解析】
试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．
故答案是：92%．
考点：频数（率）分布直方图．
15．己知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的顶角度数为_________．【答案】50°或130°
【解析】
【分析】
分等腰三角形的顶角为钝角和锐角两种情况，分别画出图形，利用直角三角形的性质解答即可．
【详解】
解：当等腰三角形的顶角∠BAC为钝角时，如图1，BD⊥CA延长线于点D，由题意知：∠ABD=40°，则
∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；
当等腰三角形的顶角∠A 为锐角时，如图2，BD ⊥CA 于点D ，由题意知：∠ABD=40°，则∠A=50°； ∴这个等腰三角形的顶角度数为50°或130°．
故答案为：50°或130°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义和直角三角形的性质，难度不大，正确分类画出图形、熟知直角三角形的两个锐角互余是解答的关键．
16．若3m •9n =27（m ，n 为正整数），则m+2n 的值是____________．
【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
∵1m •9n =27（m ，n 为正整数），
∴1m •12n =11，
∴m+2n=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
17．人数相同的七年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差分别为80x x ==甲乙，22240180s s ==甲乙，，则学生成绩较为稳定的班级是________________班.
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵22240180s s ==甲乙，，
∴s 甲2＞s 乙2，
∴成绩较为稳定的班级是乙班．
故答案为：乙班．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题
18．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，则线段AB 与CD 有什么位置类系？并说明理由。

【答案】AB ∥CD,理由看详解.
【解析】
【分析】
根据ΔABO ≌ΔCDO ，求出∠C=∠A ，根据内错角相等，两直线平行.
【详解】
在ΔABO 和ΔCDO 中，AO=CO,∠AOB=∠COD(对顶角相等)，BO=DO 。

所以ΔABO ≌ΔCDO （SAS ），
所以∠C=∠A ，所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）.因此AB 和CD 的位置关系是平行.
【点睛】
本题考查平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
19．解不等式组()253213212x x x x ⎧+≤+⎪⎨+-⎪⎩
＜，把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】-1≤x ＜3，图详见解析
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥-1，
解不等式2x-13
2
x
+
＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为-1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
【答案】应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【解析】
试题分析：设应分配x人生产甲种零件，则（60-x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
试题解析：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60-x），
依题意得方程：24x=2
3
⨯12（60-x)，
解得x=15，
60-15=45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．考点：一元一次方程的应用．
21．如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。

EG平分∠AEC.
求证：AB∥EF∥CD。

【答案】见解析
【解析】
【分析】
首先根据平行线的判定得出AB∥EF，进而利用已知角度之间的关系得出∠FEC=∠ECN，进而得出EF∥CD，即可得出答案．
【详解】
证明：∵∠1=∠2，
∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行)，
∴∠MAE=∠AEF=45°，
∵∠FEG=15°，
∴∠AEG=60°，
∴∠GEC=60°，
∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=75°，
∵∠NCE=75°，
∴∠FEC=∠ECN，
∴EF∥CD，
∴AB∥EF∥CD.
【点睛】
此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理.
22．某体育用品商店老板到体育商场批发篮球、足球、排球共30个，得知该体育商场篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，排球比足球每个少8元.
（1）求出这三种球每个各多少元；
（2）经决定，该老板批发了这三种球的任意两种共30个，共花费了1060元，问该老板可能买了哪两种球？各买了几个；
（3）该老板打算将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，若排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为获得最大利润，他批发的一定是哪两种球？各买了几个？计算并说明理由.
【答案】（1）篮球每只40元，足球38元，排球30元；（2）若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；（3）买篮球16只，排球14只利润最大．【解析】
【分析】
（1）分别设篮球每只x元，足球y，排球z，根据题意可得出三个二元一次不定方程，联立求解即可得出答案．
（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a只和b只，根据题意可得出两个方程，求出解后可判断出是
否符合题意，进而再用同样的方法判断其他的符合题意的情况；
（3）分别对两种情况下的利润进行计算，然后比较利润的大小即可得出答案．
【详解】
（1）设篮球每只x 元，足球y ，排球z ，得
36
33310
8x y z x z y z ⎧++=⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩
； 解得x=40；y=38；z=30；
故篮球每只40元，足球38元，排球30元；
（2）假设：①买的是篮球和足球，分别为a 只和b 只，则
3040381060a b a b +=⎧⎨+=⎩
； 解得4070
a b =-⎧⎨=⎩，则不可能是这种情况； 同理若买的是足球和排球则求得可以是买足球20，排球10只；
若买的是篮球和排球则是篮球16只，排球14只；
（3）对两种情况分别计算，若为足球和排球，即（38+20）×0.8×20+（30+20）0.8×10=1328（元）； 若为篮球和排球，即（40+20）×0.85×16+（30+20）×0.8×14=1376（元），
∴买篮球16只，排球14只利润最大．
23．已知点 A(－5，0)、B(3，0)．
(1)若点 C 在 y 轴上，且使得△ABC 的面积等于 16，求点 C 的坐标；
(2)若点 C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于 16，这样的点 C 有多少个？你发 现了什么规律？
【答案】（1）C （0,4）或（0，-4） （2）有无数个，这些点到x 轴的距离都等于4；
【解析】
【分析】
分析题意，结合已知，首先将AB 的长度求出来， 再根据三角形的面积公式确定出AB 边上的高，从而得到点C 的坐标，完成（1），注意点C 在y 轴上，对于（2），根据AB 边上的高，即可确定这样的点C 的个数和位置
【详解】
（1）∵A （-5，0），B （3，0），
∴AB=8， ∴12
AB=4.
又因为S △ABC=16，
∴AB 边上的高为4，
∴点C 的坐标为（0，4）或（0，-4）.
（2）∵到x 轴距离等于4的点有无数个，
∴在坐标平面内，能满足S △ABC=16的点C 有无数个，这些点到x 轴的距离等于4.
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，根据俩平行线间的距离推出有无数个点是解题关键.
24．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬22个单位后到达点B ，点A 表示﹣2，设点B 所表示的数为m ．
（1）求m 的值；
（2）求|m ﹣2|+（m 2）2的值．
【答案】（1）2﹣2；（2）8﹣2
【解析】
【分析】
（1）根据题意得出B 表示的数，确定出m 的值即可；
（2）根据m 的范围确定出m-1的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）根据题意得：﹣2＝2﹣2，
则m 的值为2﹣2；
（2）当m ＝2﹣2时， 原式＝22﹣2|+（2﹣22）2
＝|﹣222﹣2）2
＝2+2﹣2+4
＝8﹣2．
【点睛】
此题考查了整式的加减，实数与数轴，绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 25．因式分解(1) 4216x - ()()()2222x x x -+-
【答案】（1）4(x-2)(x+2);（2）(x-2)(x-1)(x+1)
【解析】
分析：先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
详解：（1）原式=4(x2-2)
=4(x-2)(x+2)；
（2）原式=(x-2)(x2-1)
=(x-2)(x-1)(x+1).
点睛：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．。