湘教版初中数学九年级下册2.2.2 第1课时 圆周角定理与推论1PPT课件
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关角 系相 有对
探究点二 圆周角定理
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通
过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在
圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，
他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁
分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和
∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
观察图中∠ACB、 ∠ADB和∠AEB 与我们学过的圆 心角有什么区别 ？
• 分别量一下 所对的圆周角∠ACB、∠ADB和 ∠AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置， 圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？
• 再量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数， 比较一下，你有什么发现？
我们再来证明第（2）情况：
连结PO并延长交⊙于C 由（1）可知： ∠APC=1/2∠AOC ∠BPC=1/2 ∠BOC ∴ ∠APC+ ∠BPC=1/2（
∠AOC+ ∠BOC） 即∠APB=1/2 ∠AOB
最后我们来证明第（3）种情况：
连结PO并延长交⊙O于C 由（1）可知： ∠APC=1/2∠AOC ∠BPC=1/2 ∠BOC ∴ ∠BPC- ∠APC =1/2（
∠BOC- ∠AOC ） 即∠APB=1/2 ∠AOB
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半．
D A
C
O·
E
B
做一做
1.圆周角的两个特征：（1） 顶点在圆上，
两边都与圆相交
（2）
.
2.在同圆或等圆一中半，一条弧所对的圆周角等于它所
对的圆心角的
.
3.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心13角0°， ∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD= .
合作探究
探究点一 圆周角的概念
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于 点C?观察得到的∠ACB有什么特征？ C
O.
顶点在圆上
A
B
这样的角叫圆周角.
两边都与圆相交
圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的 角叫做圆周角.
下列各图中的∠APB是否是圆周角?
？
哪圆你 几心认 种的为 类位圆 型置周
猜想：
• 同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度 数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
验证:
为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的 相对位置关系分三种情况来证明：
（1）圆心在圆周角的一边上； （2）圆心在圆周角的内部； （3）圆心在圆周角的外部
我们先来证第（1）种情况：
证明：∵ OB=OP ∴∠P=∠B ∵∠AOB是△OBP 的外角 ∴∠P=1/2 ∠AOB
探究点三 圆周角定理的推论 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相 等吗？
如图，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是
︵︵Biblioteka CA ＞ A′C′B
B'
A' C'
A
C
首页
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等吗？为什么？
A A′
B O
B′ C
C′
首页
圆周角定理的推论
在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆 周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
首页
例题学习
例：如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.
C
A
O
B
D
首页
例：已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该 弦所对的圆心角和圆周角的度数,
C O A
B
O
A
B
C
首页
随堂训练
如图OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB= 2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．
O
A
B
C
课堂小结
1.圆周角的定义； 2.圆周角定理及证明； 3.圆周角定理及推论的运用.
课后练习 见《学练优》本课时练习
2.2.2 圆周角
第1课时 圆周角定理与推论1
复习 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
复习引入
1.什么叫圆心角?
O.
顶点在圆心的角叫圆心角
A
B
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这 个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组 量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.
探究点二 圆周角定理
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通
过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在
圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，
他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁
分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB和
∠AEB）和同学乙的视角相同吗？
观察图中∠ACB、 ∠ADB和∠AEB 与我们学过的圆 心角有什么区别 ？
• 分别量一下 所对的圆周角∠ACB、∠ADB和 ∠AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置， 圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？
• 再量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数， 比较一下，你有什么发现？
我们再来证明第（2）情况：
连结PO并延长交⊙于C 由（1）可知： ∠APC=1/2∠AOC ∠BPC=1/2 ∠BOC ∴ ∠APC+ ∠BPC=1/2（
∠AOC+ ∠BOC） 即∠APB=1/2 ∠AOB
最后我们来证明第（3）种情况：
连结PO并延长交⊙O于C 由（1）可知： ∠APC=1/2∠AOC ∠BPC=1/2 ∠BOC ∴ ∠BPC- ∠APC =1/2（
∠BOC- ∠AOC ） 即∠APB=1/2 ∠AOB
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半．
D A
C
O·
E
B
做一做
1.圆周角的两个特征：（1） 顶点在圆上，
两边都与圆相交
（2）
.
2.在同圆或等圆一中半，一条弧所对的圆周角等于它所
对的圆心角的
.
3.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心13角0°， ∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD= .
合作探究
探究点一 圆周角的概念
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于 点C?观察得到的∠ACB有什么特征？ C
O.
顶点在圆上
A
B
这样的角叫圆周角.
两边都与圆相交
圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的 角叫做圆周角.
下列各图中的∠APB是否是圆周角?
？
哪圆你 几心认 种的为 类位圆 型置周
猜想：
• 同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度 数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.
验证:
为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的 相对位置关系分三种情况来证明：
（1）圆心在圆周角的一边上； （2）圆心在圆周角的内部； （3）圆心在圆周角的外部
我们先来证第（1）种情况：
证明：∵ OB=OP ∴∠P=∠B ∵∠AOB是△OBP 的外角 ∴∠P=1/2 ∠AOB
探究点三 圆周角定理的推论 在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相 等吗？
如图，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是
︵︵Biblioteka CA ＞ A′C′B
B'
A' C'
A
C
首页
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等吗？为什么？
A A′
B O
B′ C
C′
首页
圆周角定理的推论
在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆 周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.
首页
例题学习
例：如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.
C
A
O
B
D
首页
例：已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该 弦所对的圆心角和圆周角的度数,
C O A
B
O
A
B
C
首页
随堂训练
如图OA、OB、OC都是⊙O的半径,∠AOB= 2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．
O
A
B
C
课堂小结
1.圆周角的定义； 2.圆周角定理及证明； 3.圆周角定理及推论的运用.
课后练习 见《学练优》本课时练习
2.2.2 圆周角
第1课时 圆周角定理与推论1
复习 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
复习引入
1.什么叫圆心角?
O.
顶点在圆心的角叫圆心角
A
B
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这 个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组 量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等.