四川省凉山彝族自治州小升初数学试题与参考答案

四川省凉山彝族自治州数学小升初模拟试题(答案在后
面)
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、如果一个正方形的边长增加3厘米，它的面积增加了57平方厘米，那么原来正方形的边长是多少厘米？
A. 6厘米
B. 7厘米
C. 8厘米
D. 9厘米
2、一个数除以4，再加上2之后等于9，问这个数是多少？
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
3、下列选项中，哪一个是最简分数？
)
A.(15
35
)
B.(16
48
)
C.(7
28
)
D.(5
12
4、如果一个正方形的边长增加2厘米，它的面积增加了48平方厘米，那么原来正方形的面积是多少平方厘米？
A. 64
B. 100
C. 121
D. 144
5、题目：
若一个正方形的边长增加3厘米，则其面积增加了45平方厘米。

原来正方形的边长是多少？
A. 4厘米
B. 5厘米
C. 6厘米
D. 7厘米
6、题目：
已知两个数的最大公约数是18，最小公倍数是360。

如果其中一个数是36，那么另一个数是多少？
A. 72
B. 90
C. 120
D. 180
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、若(3x+5=14)，则(x=)______ 。

2、一个正方形的周长为(20)厘米，则该正方形的面积为 ______ 平方厘米。

3、若一个正方形的周长是(20)厘米，则它的面积是 ____ 平方厘米。

4、如果(3x−7=11)，那么(x=)____ 。

5、题目：
若一个正方形的边长为(5)厘米，请填写下列空白处：
1.它的周长为________ 厘米。

2.它的面积为 ________ 平方厘米。

1.它的周长为(20)厘米。

2.它的面积为(25)平方厘米。

解析：
•周长计算公式为(P=4×边长)，所以(P=4×5=20)厘米。

•面积计算公式为(A=边长2
)，因此(A=52=25)平方厘米。

6、题目：
某数与(7)的和等于该数的两倍减去(3)。

设某数为(x)，请填写下列空白处：该数(x=)________ 。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、计算下列分数的加法，并化简最终结果。

[3
8
+
5
12
]
2、求解下列方程，并验证你的答案。

[4x−7=2x+5] 3、计算下列分数的加法，并化简最终结果。

[3
8
+
5
12
]
4、计算下列带分数的乘法，并化简最终结果。

[21
3
×3
3
5
]
5、计算下列分数的值：
[3
4
+
2
5
−
1
10
]
四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
题目：
假设你有两根绳子和一根火柴。

两根绳子燃烧的时间各不相同，并且每一根绳子的每一部分燃烧的速度也不均匀。

但是已知其中一根绳子完全烧尽需要1小时，另一根则需要2小时。

请利用这两根绳子和一根火柴来测量45分钟的时间。

请描述你的方法，并解释其原理。

第二题
题目：
假设你在一张无限大的方格纸上，每个方格边长为1单位长度。

从原点(0,0)出发，你按照给定的指令行走。

指令由一系列字母组成，其中‘N’ 表示向北走一步，‘S’ 表示向南走一步，‘E’ 表示向东走一步，‘W’ 表示向西走一步。

给定一个字符串 instructions ，它包含 ‘N’, ‘S’, ‘E’, ‘W’ 这些字符。

请你计算按照这些指令行走后，最终位置距离原点(0,0)的曼哈顿距离（即向东/向西走的总步数加上向北/向南走的总步数）。

指令序列： “NEESWWNWSE”
要求：
1.计算并写出最终的位置坐标。

2.计算并写出最终位置距离原点的曼哈顿距离。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
题目：
若(a )和(b )是两个连续的自然数，并且它们的和是 117，求这两个自然数分别是多少？
解析：
设较小的自然数为(a )，则另一个连续的自然数可以表示为(a +1)。

根据题意，我们有方程：
[a +(a +1)=117]
接下来，我们解这个方程来找出(a )的值。

解得(a =58)，因此较小的自然数是 58，较大的自然数则是(58+1=59)。

第二题
已知某校六年级学生参加课外活动的比例为(34)，而参加的学生中有(23)选择了足球作为他们的活动项目。

如果该校六年级共有120名学生，请问选择足球作为课外活动的
学生有多少人？
解答过程：
1.首先计算参加课外活动的学生人数；
2.然后根据参加足球的学生所占比例计算具体人数。

让我们先计算参加课外活动的学生人数。

参加课外活动的学生共有 90 人。

接下来，我们需要计算选择足球作为课外活动的学生人数。

选择足球作为课外活动的学生共有 60 人。

第三题
题目描述：
一辆客车从A地出发前往B地，全程共300公里。

客车出发后的前两个小时按照每小时60公里的速度行驶，之后由于路况改善，客车加速至每小时80公里直到到达目的地。

请问，这辆客车从A地到B地总共用了多少时间？
解析步骤：
1.计算前两小时行程前两个小时以每小时60公里的速度行驶，则这两小时内客车行驶的距离为(60×2)公里。

2.计算剩余距离总距离为300公里，减去前两小时内已行驶的距离，得出剩余的距离。

3.计算剩余路程所需时间利用剩余的距离除以后段路程的速度（每小时80公里）来得到客车完成剩余路程所需的时间。

4.计算总时间将前两小时加上完成剩余路程所需的时间即为客车从A地到B 地所需的总时间。

现在我们根据上述步骤计算具体数值。

根据计算结果，这辆客车从A地到B地总共
用了4.25小时，即4小时15分钟。

第四题
题目：
小明家距离学校3千米，他每天步行上学。

有一天，他决定骑自行车去学校，并且在回家的路上顺便去图书馆借书，从学校到图书馆的距离也是3千米。

如果小明骑自行车的速度是他步行速度的3倍，而且他在图书馆停留了半小时的时间，请问小明骑自行车上学再绕道图书馆回家，相比平时步行上学放学回家，总共节省了多少时间？
假设小明步行速度为(v)千米/小时，则骑自行车速度为(3v)千米/小时。

已知条件如下：
•小明步行上学放学总距离 = 3千米× 2 = 6千米
•骑自行车上学再绕道图书馆回家总距离 = 3千米（上学）+ 3千米（到图书馆）+ 3千米（回家）= 9千米
•在图书馆停留时间为0.5小时
求解：
1.计算小明步行上学放学所花费的时间；
2.计算小明骑自行车上学再绕道图书馆回家所花费的时间；
3.比较两者时间差。

首先让我们根据上述条件计算时间。

根据计算结果：
•小明步行上学和放学总共需要1.5小时。

•骑自行车上学，再去图书馆，并骑车回家，加上在图书馆停留的时间，总共需要
1.25小时。

•因此，相比平时步行上学放学回家的方式，小明骑自行车上学再绕道图书馆回家
总共节省了0.25小时，即15分钟。

第五题
题目：
一辆客车从A 地出发前往B 地，全程共300公里。

客车出发后1小时，由于道路维修，速度减慢至原速的(45)。

如果客车原本以每小时60公里的速度行驶，请计算客车实际用了多少时间到达B 地？
解析：
首先，我们需要根据题目信息确定客车在不同阶段的速度以及行驶的时间。

• 原始速度为60公里/小时；
• 出发1小时后，客车速度变为原始速度的(45)，即(60×45=48)公里/小时； • 客车已经行驶了1小时，因此剩余的距离为(300−60=240)公里。

接下来，我们计算在减速后的速度下，客车完成剩余240公里所需的时间。

• 剩余距离为240公里，速度为48公里/小时，则所需时间为(24048)小时。

最后，我们将两段行驶时间相加得到总时间。

现在我们来计算具体数值。

根据计算，客车实际用了6个小时到达B 地。

四川省凉山彝族自治州数学小升初模拟试题与参考答
案
一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）
1、如果一个正方形的边长增加3厘米，它的面积增加了57平方厘米，那么原来正
方形的边长是多少厘米？
A. 6厘米
B. 7厘米
C. 8厘米
D. 9厘米
答案： B. 7厘米
解析：
设原来正方形的边长为(x)厘米，则原来的面积为(x2)平方厘米。

增加后的边长为(x+3)，所以增加后的面积为((x+3)2)平方厘米。

根据题意有：
((x+3)2−x2=57)
我们可以解这个方程来找出(x)的值。

通过解方程我们得到原来正方形的边长为7厘米（因为((x+3)2−x2=57)导致(x=7)）。

故正确答案为 B. 7厘米。

2、一个数除以4，再加上2之后等于9，问这个数是多少？
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
答案： C. 28
解析：
设这个数为(y)，则根据题意有：
(y
4
+2=9)
接下来我们可以解这个方程找到(y)的值。

通过解方程我们得到这个数为28。

因此
正确答案为 C. 28。

综上所述，选择题部分的第1题答案为 B. 7厘米，第2题的答案为 C. 28。

3、下列选项中，哪一个是最简分数？
A.(1535)
B.(1648)
C.(728)
D.(512)
答案：D.(512)
解析：
• A 选项(1535)可以化简为(37)，因为15和35的最大公约数是5；
• B 选项(1648)可以化简为(13)，因为16和48的最大公约数是16；
• C 选项(728)可以化简为(14)，因为7和28的最大公约数是7；
• D 选项(512)已经是最简形式，因为5和12的最大公约数是1。

4、如果一个正方形的边长增加2厘米，它的面积增加了48平方厘米，那么原来正方形的面积是多少平方厘米？
A. 64
B. 100
C. 121
D. 144
答案：A. 64
解析：
设原来正方形的边长为(x)厘米，则原面积为(x2)平方厘米。

根据题目条件，新的边长为(x+2)厘米，新面积为((x+2)2)平方厘米。

根据题目给出的信息，我们可以列出方程来求解(x)：
[(x+2)2−x2=48]
让我们解这个方程来验证原来的正方形面积。

经过计算，原来正方形的面积应该是121平方厘米，因此正确的答案是 C. 121。

这意呀着原正方形的边长为11厘米，当边长增加到13厘米时，面积增加了48平方厘米。

请知悉并核对是否符合要求。

5、题目：
若一个正方形的边长增加3厘米，则其面积增加了45平方厘米。

原来正方形的边长是多少？
A. 4厘米
B. 5厘米
C. 6厘米
D. 7厘米
答案与解析：
设原正方形的边长为(x)厘米，则根据题意可知增加后的边长为(x+3)厘米。

原正方形的面积为(x2)，增加后面积为((x+3)2)，增加的面积为45平方厘米。

由此可以列出方程求解(x)。

方程为:[(x+3)2−x2=45]
接下来我们来解这个方程找出(x)。

解析：
通过解方程((x+3)2−x2=45)，我们得到原正方形的边长为 6 厘米。

因此正确答案是 C. 6厘米。

6、题目：
已知两个数的最大公约数是18，最小公倍数是360。

如果其中一个数是36，那么另一个数是多少？
A. 72
B. 90
C. 120
D. 180
答案与解析：
我们知道任意两个自然数a和b的乘积等于它们的最大公约数（gcd）与最小公倍数（lcm）的乘积，即(a×b=gcd(a,b)×lcm(a,b))。

根据题目信息，最大公约数为18，最小公倍数为360，且已知其中一个数为36，我们可以利用上述性质找到另一个数。

代入公式得：
[36×b=18×360]
接下来计算b的值。

解析：
通过计算得出另一个数是 180。

因此正确答案是 D. 180。

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
1、若(3x+5=14)，则(x=)______ 。

答案：(x=3)
解析：通过解方程找出未知数(x)的值。

原方程为(3x+5=14)，我们可以通过移项来求解(x)：
[3x=14−5][3x=9]再通过除法运算得到(x)的值：
[x=9
3
=3]
2、一个正方形的周长为(20)厘米，则该正方形的面积为 ______ 平方厘米。

答案：(25)平方厘米
解析：首先根据周长计算正方形的一边长度。

已知正方形的周长为(20)厘米，因为正方形四边相等，所以每一边的长度为：
[边长=周长
4=20
4
=5厘米]接着计算面积，正方形面积公式为边长乘以边长，即：[面积=边长×边长=5×5=25平方厘米]
3、若一个正方形的周长是(20)厘米，则它的面积是 ____ 平方厘米。

答案：25 解析：正方形的周长是四边之和，设正方形的边长为(a)，则有(4a=20)，解得(a=5)，所以正方形的面积(A=a2=52=25)平方厘米。

4、如果(3x−7=11)，那么(x=)____ 。

答案：6 解析：这是一个简单的一元一次方程。

我们可以通过移项来求解(x)的值。

首先将等式两边加上7得到(3x=18)，然后除以3得到(x)的值。

5、题目：
若一个正方形的边长为(5)厘米，请填写下列空白处：
1.它的周长为________ 厘米。

2.它的面积为 ________ 平方厘米。

答案：
1.它的周长为(20)厘米。

2.它的面积为(25)平方厘米。

解析：
•周长计算公式为(P=4×边长)，所以(P=4×5=20)厘米。

• 面积计算公式为(A =边长2
)，因此(A =52=25)平方厘米。

6、题目：
某数与(7)的和等于该数的两倍减去(3)。

设某数为(x )，请填写下列空白处： 该数(x =)________ 。

答案：
该数(x =10)。

解析：
根据题目中的信息，可以列出等式：
[x +7=2x −3]
接下来我们解这个方程找到(x )的值。

解得(x =10)，因此答案是该数(x =10)。

这与我们给出的答案相符。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
1、计算下列分数的加法，并化简最终结果。

[38+512
] 答案与解析：
为了计算两个分数的和，首先需要找到一个共同的分母。

对于(38)和(512)，最小公倍数为(24)。

因此，我们将两个分数转换为具有相同分母的形式：
接着，我们相加这两个分数：
[924+1024=1924] 该结果已经是最简形式，所以最终答案为：
[19 24 ]
2、求解下列方程，并验证你的答案。

[4x−7=2x+5]
答案与解析：
我们先通过移项来求解方程(4x−7=2x+5)。

将含有未知数(x)的项移到方程的一边，常数项移到另一边：
[4x−2x=5+7]
简化得到：
[2x=12]
接着，除以系数(2)来求解(x)：
[x=12
2
=6]
我们可以通过将(x=6)代入原方程来验证这个答案是否正确。

[4(6)−7=2(6)+5]
计算两边的值来确认是否等式成立。

将(x=6)代入方程的左右两边，分别计算得到：
左边：(4×6−7=24−7=17)
右边：(2×6+5=12+5=17)
因为左边等于右边（(17=17)），所以等式成立，验证了我们的答案(x=6)是正确的。

3、计算下列分数的加法，并化简最终结果。

[3
8
+
5
12
]
答案与解析：
首先找到两个分母8和12的最小公倍数，然后将两个分数转换成同分母的形式并相加，最后简化分数。

最小公倍数为(24)。

转换后相加：
[3 8=3×3
8×3
=9
24
][5
12
=5×2
12×2
=10
24
][9
24
+10
24
=19
24
]
最终答案：(19
24
)，此分数已是最简形式。

4、计算下列带分数的乘法，并化简最终结果。

[21
3
×3
3
5
]
答案与解析：
首先将带分数转换为假分数，然后进行乘法运算，最后化简结果。

转换为假分数：
计算乘积：
[7
3
×
18
5
=
7×18
3×5
=
126
15
]
化简分数：
我们可以通过计算来化简这个分数。

最终答案：(42
5
)，此分数已是最简形式。

因此，第4题的带分数乘法计算结果为(42
5)，即(82
5
)或者以纯分数形式呈现。

5、计算下列分数的值：
[3
4
+
2
5
−
1
10
]
答案：
[3
4
+
2
5
−
1
10
=
15
20
+
8
20
−
2
20
=
21
20
]
接下来，我们将验证这个答案是否正确。

经过计算，确认题目答案正确无误。

该题的答案为(2120)，即(1120)。

解析：
要计算不同分母的分数之和与差，首先需要找到一个可以通分的公分母。

在这个例子中，可以将所有分数转换为以 20 为分母的形式，然后进行加减运算。

具体步骤如下：
1.(34)转换为(1520)，因为(4×5=20)，分子也乘以同样的数(3×5=15)；
2.(25)转换为(820)，因为(5×4=20)，分子也乘以同样的数(2×4=8)；
3.(110)转换为(220)，因为(10×2=20)，分子也乘以同样的数(1×2=2)。

之后进行加法和减法运算得到(1520+820−220=2120)。

这道题目展示了如何处理异分母分数的运算。

四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）
第一题
题目：
假设你有两根绳子和一根火柴。

两根绳子燃烧的时间各不相同，并且每一根绳子的每一部分燃烧的速度也不均匀。

但是已知其中一根绳子完全烧尽需要1小时，另一根则需要2小时。

请利用这两根绳子和一根火柴来测量45分钟的时间。

请描述你的方法，并解释其原理。

答案与解析：
为了测量45分钟的时间，我们可以采用以下步骤：
1.同时点燃第一根绳子（需要1小时烧完）的两端，并点燃第二根绳子（需要2小
时烧完）的一端。

2.当第一根绳子完全烧尽时，此时已经过去了30分钟（因为同时从两端点燃，它会在半小时后完全烧尽）。

此时，立即点燃第二根绳子的另一端。

3.等到第二根绳子完全烧尽时，从步骤2的操作开始算起，又过去了15分钟（因为此时是从两端同时点燃，所以只需一半时间即15分钟就能完全烧尽）。

总的时间为初始的30分钟加上后来的15分钟，正好是45分钟。

解析：
此方法利用了绳子燃烧的非均匀性，通过同时从两端点燃的方式减少燃烧时间。

具体来说，第一根绳子由于两端同时燃烧，相当于将其燃烧时间缩短至原来的一半，即从1小时变为30分钟。

第二根绳子先是一端点燃，在前30分钟内燃烧了一半时间；当第一根绳子烧尽时，再点燃其另一端，从而在接下来的15分钟内完全烧尽。

这样就成功地测量出了45分钟的时间。

第二题
题目：
假设你在一张无限大的方格纸上，每个方格边长为1单位长度。

从原点(0,0)出发，你按照给定的指令行走。

指令由一系列字母组成，其中‘N’ 表示向北走一步，‘S’ 表示向南走一步，‘E’ 表示向东走一步，‘W’ 表示向西走一步。

给定一个字符串 instructions，它包含‘N’, ‘S’, ‘E’, ‘W’ 这些字符。

请你计算按照这些指令行走后，最终位置距离原点(0,0)的曼哈顿距离（即向东/向西走的总步数加上向北/向南走的总步数）。

指令序列：“NEESWWNWSE”
要求：
1.计算并写出最终的位置坐标。

2.计算并写出最终位置距离原点的曼哈顿距离。

答案与解析：
让我们先根据给定的指令序列来确定最终的位置坐标。

我们可以创建一个二维坐标系，并根据指令来更新当前位置。

每遇到一个‘N’ 或‘S’，就更新 y 坐标；每遇到一个‘E’ 或‘W’，就更新 x 坐标。

我们从 (0,0) 开始。

接下来我们将计算最终的位置坐标以及曼哈顿距离。

答案：
1.根据给定的指令序列“NEESWWNWSE”，最终的位置坐标为(0,0)。

2.最终位置距离原点的曼哈顿距离为 0。

解析：
从指令序列“NEESWWNWSE” 可知，‘N’ 和‘S’ 互相抵消，‘E’ 和‘W’ 也互相抵消。

具体来说，在这个例子中，向东走的步数(‘E’) 和向西走的步数(‘W’) 相同，向北走的步数(‘N’) 和向南走的步数(‘S’) 也相同，这导致最终的 x 坐标和 y 坐标都回到了起点的位置 (0,0)。

因此，最终的曼哈顿距离为 0，因为我们最终回到了原点。

五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）
第一题
题目：
若(a)和(b)是两个连续的自然数，并且它们的和是 117，求这两个自然数分别是多少？
解析：
设较小的自然数为(a )，则另一个连续的自然数可以表示为(a +1)。

根据题意，我们有方程：
[a +(a +1)=117]
接下来，我们解这个方程来找出(a )的值。

解得(a =58)，因此较小的自然数是 58，较大的自然数则是(58+1=59)。

答案：
两个连续的自然数分别为 58 和 59。

第二题
已知某校六年级学生参加课外活动的比例为(34)，而参加的学生中有(23)选择了足球作为他们的活动项目。

如果该校六年级共有120名学生，请问选择足球作为课外活动的学生有多少人？
解答过程：
1.首先计算参加课外活动的学生人数；
2.然后根据参加足球的学生所占比例计算具体人数。

让我们先计算参加课外活动的学生人数。

参加课外活动的学生共有 90 人。

接下来，我们需要计算选择足球作为课外活动的学生人数。

选择足球作为课外活动的学生共有 60 人。

答案： 在该校六年级学生中，选择足球作为课外活动的学生有 60 人。

通过这个题目，学生们可以练习分数的应用以及如何根据给定的比例信息解决实际问题。

第三题
题目描述：
一辆客车从A地出发前往B地，全程共300公里。

客车出发后的前两个小时按照每小时60公里的速度行驶，之后由于路况改善，客车加速至每小时80公里直到到达目的地。

请问，这辆客车从A地到B地总共用了多少时间？
解析步骤：
1.计算前两小时行程前两个小时以每小时60公里的速度行驶，则这两小时内客车行驶的距离为(60×2)公里。

2.计算剩余距离总距离为300公里，减去前两小时内已行驶的距离，得出剩余的距离。

3.计算剩余路程所需时间利用剩余的距离除以后段路程的速度（每小时80公里）来得到客车完成剩余路程所需的时间。

4.计算总时间将前两小时加上完成剩余路程所需的时间即为客车从A地到B 地所需的总时间。

现在我们根据上述步骤计算具体数值。

根据计算结果，这辆客车从A地到B地总共用了4.25小时，即4小时15分钟。

答案：
这辆客车从A地到B地总共用了4小时15分钟。

第四题
题目：
小明家距离学校3千米，他每天步行上学。

有一天，他决定骑自行车去学校，并且在回家的路上顺便去图书馆借书，从学校到图书馆的距离也是3千米。

如果小明骑自行车的速度是他步行速度的3倍，而且他在图书馆停留了半小时的时间，请问小明骑自行车上学再绕道图书馆回家，相比平时步行上学放学回家，总共节省了多少时间？
假设小明步行速度为(v)千米/小时，则骑自行车速度为(3v)千米/小时。

已知条件如下：
•小明步行上学放学总距离 = 3千米× 2 = 6千米
•骑自行车上学再绕道图书馆回家总距离 = 3千米（上学）+ 3千米（到图书馆）+ 3千米（回家）= 9千米
•在图书馆停留时间为0.5小时
求解：
1.计算小明步行上学放学所花费的时间；
2.计算小明骑自行车上学再绕道图书馆回家所花费的时间；
3.比较两者时间差。

首先让我们根据上述条件计算时间。

根据计算结果：
•小明步行上学和放学总共需要1.5小时。

•骑自行车上学，再去图书馆，并骑车回家，加上在图书馆停留的时间，总共需要
1.25小时。

•因此，相比平时步行上学放学回家的方式，小明骑自行车上学再绕道图书馆回家总共节省了0.25小时，即15分钟。

答案：小明总共节省了15分钟的时间。

第五题
题目：
一辆客车从A地出发前往B地，全程共300公里。

客车出发后1小时，由于道路维
)。

如果客车原本以每小时60公里的速度行驶，请计算客车实修，速度减慢至原速的(4
5
际用了多少时间到达B地？
解析：
首先，我们需要根据题目信息确定客车在不同阶段的速度以及行驶的时间。

• 原始速度为60公里/小时；
• 出发1小时后，客车速度变为原始速度的(45)，即(60×45=48)公里/小时； • 客车已经行驶了1小时，因此剩余的距离为(300−60=240)公里。

接下来，我们计算在减速后的速度下，客车完成剩余240公里所需的时间。

• 剩余距离为240公里，速度为48公里/小时，则所需时间为(24048)小时。

最后，我们将两段行驶时间相加得到总时间。

现在我们来计算具体数值。

根据计算，客车实际用了6个小时到达B 地。

答案：
客车从A 地出发到达B 地总共用了6小时。