江门市2010年初中毕业生学业水平调研测试数学试题及答案

江门市2010年初中毕业生学业水平调研测试
数 学
说明：⒈ 全卷共8页，22题，考试时间为100分钟，满分120分．
⒉ 答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内． ⒊ 答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔． ⒋ 考试结束时，将试卷交回．
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。

1．下列各数中，负整数是 （ ）
A ．1-
B ．π-
C ．0
D ．3-
2．某省在“扩内需促增长”中计划总投资万亿元，推进新十项工程建设，以新十项工程的大投入带动全省新一轮大发展。

用科学计数法表示这个总投资是 （ ）
A ．101037. 2⨯元
B ．111037. 2⨯元
C ．121037. 2⨯元
D ．131037. 2⨯元 3．图1是某个几何体的平面展开图，这个几何体是 （ ） A ．长方体 B ．三棱柱 C ．三棱锥 D ．圆柱
4．下列多项式中，完全平方式是 （ ） A ．22--x x B ．22+-x x
C ．122--x x
D ．122+-x x
5．学校教职工一般由管理人员、后勤人员和专任教师三部分组 成，图2所示的扇形统计图表示某校教职工人数的分布情况。

已知该校有14位后勤人员，则该校教职工总人数是 （ ） A ．49人 B ．70人 C ．140人 D ．280人
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20应的横线
上。

6．国家实施惠农政策后，某镇农民2009年人均收入达到 a 万元，预计2010年人均收入将在2009年基
础上提高20%，则该镇农民2010年人均收入为 ． 7．函数3
21
++=
x x y 中，自变量 x 的取值范围是 ． 8．)3 , 2(-P 是反比例函数x
k
y =
的图象上一点，则=k ． 9．在一个不透明的布袋中有编号依次为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的10个小球，它们除编号不同外其他都相同。

若从中随机摸出一个球，球的编号是3的倍数的概率是 ．
10．如图3，AB 是⊙O 的弦，AB OC ⊥，垂足为C 。

若=OA 1=OC ，则扇形OADB 的弧长=l ．
三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o 0130sin )5( |2|)3
2(-+⨯-+-π．
12．先化简，再求值：2
21111(a
a a -÷+-，其中22=a ．
13．一艘轮船在静水中的最大航速为24千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行120千米，再以最大航速返航。

经过与顺流航行相等的时间，返航行程恰好比顺航行程的一半多20千米。

求江水的流速．
14．已知三个数：2、3、2010．
⑴随机地将其中一个数改为它的倒数，求这个倒数是无理数的概率；
⑵随机地将其中两个数改为它的倒数，另一个数不变，求所得三数之积小于1的概率．
15．如图4，P 、Q 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 上一点，AQ AP =. ⑴作Q 关于直线BD 的对称点R （不写作法，保留作图痕迹）； ⑵连接DP 、BR ，证明BRDP 是平行四边形．
四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．如图5，梯形ABCD 中，BC AD //，BC AD <，E 且EC EB =．
⑴求证：ABCD 是等腰梯形；
⑵若4=BC ，2=AD ，且EC EB ⊥，求梯形ABCD
1
A 1
B 11
D 2A 2
2D
17．如图6，矩形1111D C B A 的边长611=B A ，811=D A ，顺次连接1111D C B A 各边的中点得到2222D C B A ，顺次连接2222D C B A 各边的中点得到3333D C B A ，……，依次类推． ⑴求四边形2222D C B A 的边长，并证明四边形2222D C B A 是菱形；
⑵四边形10101010D C B A 是矩形还是菱形？?1010=B A （第⑵问写出结果即可）
18．为了解某品牌A ，B 两种型号冰箱的销售状况，小强对某专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
后进货的建议（字数控制在20～50字）．
Ａ型
19．如图8，九年级学生小明的家在河畔的电梯公寓AD 内，他家的河对岸新建了一座大厦BC 。

小明在他家的楼底A 处测得大厦顶部B 的仰角为060，爬上楼顶D 处测得大厦顶部B 的仰角为030，并测得公寓AD 的高为42米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC 及大厦与电梯公寓间的距离AC ．（414.12≈，732.13≈，结果精确到0.1）
五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线n mx x y ++-=2
（m 、n 是常数）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，经过B 、C 两点的直线的方程是2+=x y ． ⑴求已知抛物线的解析式；
⑵将ABC ∆绕点A 顺时针旋转090得到//C AB ∆，求点/C 的坐标；
⑶P 是抛物线上的动点，当P 在抛物线上从点B 运动到点C ，求P 点纵坐标的取值范围．
（参考公式：抛物线c bx ax y ++=2
（其中0≠a ）的顶点坐标为)44
, 2(2
a
b a
c a b --）
图8
21．研究发现，儿童的注意力随活动时间的变化而变化：活动开始时，儿童的注意力逐渐增强，并在一段时间内保持较为理想的状态，然后注意力开始分散。

经实验分析，在40分钟时间内，儿童的注意力y 随时间t 的变化规律大致是：在前10分钟（即100≤≤t 时），100242
++-=t t y ；在随后10分钟（即2010≤<t 时），240=y ；在最后20分钟（即4020≤<t 时），3807+-=t y ． ⑴活动开始后第5分钟和第25分钟相比，何时儿童的注意力更集中？ ⑵活动开始后第几分钟，儿童的注意力最集中？能持续多少分钟？
⑶某项40分钟的活动，其主要部分需要24分钟，要求学生在这段时间的注意力最低达到180。

如何适当安排，才能达到所需的活动效果？
22．如图9①，O 是矩形ABCD 的边AB 上一点，以O 为圆心、OB 为半径作半圆，交BD 于E 、交AB 于F ，连接EF ．
⑴证明：BE BD BF BA ⋅=⋅；
⑵设1=AD ，x AB =，CD 与半圆O 相切（如图9②）时，BEF ∆与BAD ∆面积的比值为y ，将y 表示成x 的函数；并求E 恰好为BD 的中点时，y 的值（分母可保留根式）．
江门市2010年初中毕业生学业水平调研测试数学评分参考
一、选择题 ACBDB
二、填空题 a 2.1万元(不写或错写单位扣1分)；23-≠x ；6-；103（或3.0）；3
4π
三、解答题㈠ 11．原式2
1
1223-⨯+=……4分，3=……6分．
12．原式2211a a a a -⨯+=……2分，2
)1)(1(1a
a a a a -+⨯+=……5分，a a
-=1……4分． 当22=
a 时，原式12
2
111-=-=a ……5分，12-=……6分． 13．设江水的流速为x 千米/小时……1分，依题意，x
x -=
+2480
24120……3分，解方程得8.4=x ……4分，检验……5分，答……6分．
14．⑴随机地将2、3、2010中一个数改为它的倒数，所得到数有等可能的三种情况：
21、3
1、20102010……1分，其中只有20102010是无理数……2分，所求概率3
1
=p ……3分． ⑵所得三数之积有等可能的三种情况：
322010
⨯、201023⨯、2010
32⨯……4分，其中只有2010
23⨯和
2010
32⨯小于1……5分，所求概率3
2
=
p ……6分．
15．⑴方法一：过Q 作直线BD 的垂线l ，与BD 相交于M ……2分，在l 上截MQ MR =……3分；方法二，根据正方形的对称性，在正方形ABCD 的边DC 上截DQ DR =……3分．
⑵ABCD 是正方形，所以CD AB //且CD AB =……4分，依题意R 在DC 上，因为AQ AP =，所以DR DQ BP ==…5分，因为DR BP //，所以BRDP 是平行四边形…6分． 四、解答题㈡
16．⑴因为EC EB =，所以ECB EBC ∠=∠……1分，因为BC AD //，所以AEB EBC ∠=∠，
DEC ECB ∠=∠，所以DEC AEB ∠=∠……2分，在AEB ∆和DEC ∆中，DEC AEB ∠=∠，
DE AE =，EC EB =，所以DEC AEB ∆≅∆……3分，所以DC AB =，ABCD 是等腰梯形……4分． ⑵作BC EF ⊥，垂足为F ，因为EC EB ⊥，EC EB =，所以22
1
==BC EF ……5分，
梯形ABCD 的面积EF BC AD S ⨯+⨯=
)(2
1
……6分，6=……7分．
17．⑴2A 、2B 是11B A 、11C B 的中点，所以312=B A 、421=B B ……1分，根据勾股定理
52
2121222=+=B B B A B A ……2分，同理5222222===A D D C C B ，因为 22222222A D D C C B B A ===，所以2222D C B A 是菱形……3分．
⑵四边形10101010D C B A 是菱形……5分，4
101025-⨯=B A (或
16
5
)……7分． 18．⑴
……2分
⑵每条折线2分，两条折线共4分；合理建议1分，如：从折线图来看，B 型冰箱的月销售量呈上升趋势，若考虑增长势头，进货时可多进B 型冰箱.
19．过B 作AD BE ⊥，交AD 的延长线于点E ……1分 在BDE Rt ∆中，DE
BE
BDE =
∠tan ，所以3)42(tan ⨯-=∠⨯=AE BDE DE BE ……2分 在BAE Rt ∆中，AE
BE
BAE =
∠tan ，所以33tan ⨯=∠⨯=AE BAE AE BE ……3分，
解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧⨯
=⨯-=33
3
)42(AE BE AE BE ……5分，得大厦的高度63==AE BC （米）……6分，大厦与电梯
公寓间的距离4.36321≈==BE AC （米）……6分． 五、解答题㈢
20．⑴依题意)0 , 2(-B 、)2 , 0(C ……1分，B 、C 在抛物线n mx x y ++-=2
上，所以
⎩⎨⎧==+---2
02)2(2n n m …2分，解得⎩⎨
⎧=-=21n m …3分，所求抛物线为22
+--=x x y …4分． ⑵解022
=+--=x x y 得)0 , 1(A ……5分，从而)1 , 3(/
C ……6分． ⑶配方49)21(2++
-=x y ，或根据公式得抛物线为22+--=x x y 的顶点为)4
9
, 21(- ……7分，由抛物线图象或根据)0 , 2(-B 、)2 , 0(C 且02
1
2<<-知动点P 运动过程经过抛物线的顶点……8分，又0=B y ，2=C y ，C B y y <，所以4
9
0≤
≤P y ……9分． 21．⑴活动开始后第5分钟，19510052452
1=+⨯+-=y ……1分，第25分钟，
2053802572=+⨯-=y ……2分，12y y >，即第25分钟注意力更集中……3分．
⑵
10=t 时，240
10010241023=+⨯+-=y ……4分，
4020≤<t 时，
24038020738074=+⨯-<+-=t y ……5分，所以活动开始后10分钟，儿童的注意力最集中，能持
续10分钟……6分．
⑶解方程180100242
=++-=t t y 得20=t （舍去）、4=t ……7分，解不等式1803807≥+-=t y 得74287200=≤
t ……8分，2447428>-，所以应当在活动开始后第4分钟（最迟不超过第7
4
4分钟）
，安排重点部分的活动内容……9分．
22．⑴BF 是半圆O 的直径，所以090=∠BEF ……1分，在BEF Rt ∆和BAD Rt ∆中，
090=∠=∠BAD BEF ，ABD EBF ∠=∠，所以BAD ∆∽BEF ∆……3分，所以
BF
BD
BE BA =
，即BE BD BF BA ⋅=⋅……4分．
⑵因为CD 与⊙O 相切，所以⊙O 的半径1==AD r ……5分，由⑴，2
2
BD BF y =……6分，2
14x
+=……7分．当E 为BD 的中点时，由⑴，211121222
2x x x x +=+⨯+=，即0142=+-x x ……8分，解得32+=x 、32-=x （舍去），3
21+=
y ……9分．。