新人教版八年级数学下《117.1.2勾股定理应用 利用勾股定理解决平面几何问题》优质课教学设计_34
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本题能够让学生讲解思路，课后让学生自己动手解答。本题相比前面两题难度增大，只有一个条件：四边形BEPF的面积。
如何解答本题？（四边形BPEQ的面积转化为△BEP和△BQE的面积，即对角线BE与PQ乘积的一半。）,由题3可简化模型证BE=PQ,从而通过求对角线BE的长度过渡到边长，如何求BP？折叠题型的常见做法：设未知数实行直角三角形APE勾股定理的转化求得。
从课本上的2道习题入手，难度不大，学生能较快解答出来。考虑两条线段的关系：包括数量与位置关系，可通过直角三角形两直角边分别相等，勾股定理得到斜边相等；也可利用SAS证明两个三角形全等得到对应边相等,另一方面为下一题的变形打下基础。
第二个环节：典型例题
3.将一块长为12的正方形纸片ABCD顶点B折叠至AD边上的点E，使AE=5，折痕为PQ，求PQ长度。（至少用3种方法）（重点讲解）
第四个环节：课堂小结
通过本节课的学习，你取得了哪些经验？学生先小结，然后教师实行补充、提炼。
培养学生的语言组织水平，同时也检测了学生课堂掌握情况。
板书设计：
直角三角形在正方形中的应用
2.典型例题1.复习回顾
正方形：
直角三角形;
教学过程
设计意图
第一个环节：复习回顾
1.如图，四边形ABCD是一块正方形场地，在AD上取定一点E，测量知EB=30m，AE=10m，这块场地的面积是；对角线长．
2.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AD、CD上的一点，且AE=DF，BE和AF有怎样的关系？；．
本环节选择2道勾股定理在正方形应用的课后例题，让学生在解答之余回顾勾股定理，提炼出正方形与勾股定理之间的联系，点题，如：正方形的内角、对角线都会存有明显的直角,从而能够利用勾股定理解答。通过让学生解决简单的问题，初步回顾勾股定理在正方形的相关性质，激发起学生学习的兴趣和自信心。
（鼓励学生一题多解）
法1：向上平移PQ至AJ，构造Rt△ADJ
法2：过点Q作QH⊥AB，构造Rt△PQH
法3：连接PE、ED、BQ，把PQ分成两段一一实行设未知数应用实行勾股定理计算
法4：连接BQ，由△BPQ面积求出以PQ为底的长度
通过前1题的热身，相信这个题学生能较快通过平移，把PQ移至AJ，也可过点Q作QH⊥AB，本质都是构造出直角三角形，学生存有的问题会在于证全等缺条件（AS）。启发学生考虑折叠的性质，对称点B、E关于折痕PQ折叠，则PQ垂直平分BE，故可导角。
《勾股定理在正Βιβλιοθήκη 形中的应用》教学设计教学内容分析：主要内容是勾股定理在正方形的综合应用。
教学目标：
1.复习勾股定理；
2.体会勾股定理在正方形中的应用。
教学重点：掌握解决勾股定理在正方形应用的一般方法。
教学难点：对正方形综合勾股定理的熟练使用。
教学过程：本节课设计了四个环节，第一个环节——复习回顾，第二个环节——典型例题，第三个环节——拓展提升，第四个环节——课堂小结。
在这里让学生上台展示不同的做法。让学生通过自己对知识的理解，实行应用，力争在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考。并以此题延伸折叠问题的常见做法：设未知数,借助直角列勾股定理的方程.
第三个环节：拓展提升
4.如图，把正方形ABCD的顶点B翻折至AD边的中点E处，折痕是PQ，已知四边形BPEQ的面积为10，求△BPE的面积及BP的长．
如何解答本题？（四边形BPEQ的面积转化为△BEP和△BQE的面积，即对角线BE与PQ乘积的一半。）,由题3可简化模型证BE=PQ,从而通过求对角线BE的长度过渡到边长，如何求BP？折叠题型的常见做法：设未知数实行直角三角形APE勾股定理的转化求得。
从课本上的2道习题入手，难度不大，学生能较快解答出来。考虑两条线段的关系：包括数量与位置关系，可通过直角三角形两直角边分别相等，勾股定理得到斜边相等；也可利用SAS证明两个三角形全等得到对应边相等,另一方面为下一题的变形打下基础。
第二个环节：典型例题
3.将一块长为12的正方形纸片ABCD顶点B折叠至AD边上的点E，使AE=5，折痕为PQ，求PQ长度。（至少用3种方法）（重点讲解）
第四个环节：课堂小结
通过本节课的学习，你取得了哪些经验？学生先小结，然后教师实行补充、提炼。
培养学生的语言组织水平，同时也检测了学生课堂掌握情况。
板书设计：
直角三角形在正方形中的应用
2.典型例题1.复习回顾
正方形：
直角三角形;
教学过程
设计意图
第一个环节：复习回顾
1.如图，四边形ABCD是一块正方形场地，在AD上取定一点E，测量知EB=30m，AE=10m，这块场地的面积是；对角线长．
2.如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AD、CD上的一点，且AE=DF，BE和AF有怎样的关系？；．
本环节选择2道勾股定理在正方形应用的课后例题，让学生在解答之余回顾勾股定理，提炼出正方形与勾股定理之间的联系，点题，如：正方形的内角、对角线都会存有明显的直角,从而能够利用勾股定理解答。通过让学生解决简单的问题，初步回顾勾股定理在正方形的相关性质，激发起学生学习的兴趣和自信心。
（鼓励学生一题多解）
法1：向上平移PQ至AJ，构造Rt△ADJ
法2：过点Q作QH⊥AB，构造Rt△PQH
法3：连接PE、ED、BQ，把PQ分成两段一一实行设未知数应用实行勾股定理计算
法4：连接BQ，由△BPQ面积求出以PQ为底的长度
通过前1题的热身，相信这个题学生能较快通过平移，把PQ移至AJ，也可过点Q作QH⊥AB，本质都是构造出直角三角形，学生存有的问题会在于证全等缺条件（AS）。启发学生考虑折叠的性质，对称点B、E关于折痕PQ折叠，则PQ垂直平分BE，故可导角。
《勾股定理在正Βιβλιοθήκη 形中的应用》教学设计教学内容分析：主要内容是勾股定理在正方形的综合应用。
教学目标：
1.复习勾股定理；
2.体会勾股定理在正方形中的应用。
教学重点：掌握解决勾股定理在正方形应用的一般方法。
教学难点：对正方形综合勾股定理的熟练使用。
教学过程：本节课设计了四个环节，第一个环节——复习回顾，第二个环节——典型例题，第三个环节——拓展提升，第四个环节——课堂小结。
在这里让学生上台展示不同的做法。让学生通过自己对知识的理解，实行应用，力争在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考。并以此题延伸折叠问题的常见做法：设未知数,借助直角列勾股定理的方程.
第三个环节：拓展提升
4.如图，把正方形ABCD的顶点B翻折至AD边的中点E处，折痕是PQ，已知四边形BPEQ的面积为10，求△BPE的面积及BP的长．