2019版高考数学(文)一轮狂刷练：第2章函数、导数及其应用2-1a含解析
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A．－2B．2
C．3D．－3
答案B
解析由题意得f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1；
f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3，
解得a＝ .
故f(－3)＝ －3＋1＝9，
从而f[f(－3)]＝f(9)＝log39＝2.故选B.
8．(2018·银川模拟)已知具有性质：f ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
4．(2017·山西名校联考)设函数f(x)＝lg (1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为()
A．(－9，＋∞)B．(－9,1)
C．[－9，＋∞)D．[－9,1)
答案B
解析f[f(x)]＝f[lg (1－x)]＝lg [1－lg (1－x)]，则 ⇒－9<x<1.故选B.
5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,1]，则函数F(x)＝f(x＋a)＋f(2x＋a)(0<a<1)的定义域是()
答案(－8，－7]∪(－3，－2)∪{1}
解析因为(x2－2x)－(x＋3)－1＝(x－4)(x＋1)，所以f(x)＝(x2－2x)⊕(x＋3)＝
作出函数y＝f(x)的图象如图所示．函数g(x)＝f(x)＋k的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝－k有两个公共点，结合图象可得－k＝－1或2<－k<3或7≤－k<8，所以实数k的取值范围是k∈(－8，－7]∪(－3，－2)∪{1}．
2．(2018·吉安四校联考)已知函数f(x)＝
则f 的值为()
A. B．
C．－ D．18
答案A
解析f(2)＝4，f ＝f ＝1－ 2＝ .故选A.
3．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于()
A．lg 2B．lg 32
C．lg D. lg 2
答案D
解析令x5＝t，则x＝t (t>0)，
∴f(t)＝lgt ＝ lgt．∴f(2)＝ lg 2.故选D.
12．(2018·厦门一模)已知函数f(x)＝
的值域为R，则实数a的取值范围是________．
答案
解析当x≥1时，f(x)＝2x－1≥1，∵函数f(x)＝ 的值域为R，
∴当x<1时，(1－2a)x＋3a必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则 解得0≤a＜ .
13．定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．
三、解答题
15．(2018·福建六校联考)已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋loga(4－x)(a>0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
[基础送分提速狂刷练]
一、选择题
1．已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的个数是()
A．2B．3
C．4D．5
答案C
解析对⑤，当x＝1时，x2＋1∉A，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确．故选C.
①y＝x－ ；②y＝x＋ ；③y＝
其中满足“倒负”变换的函数是()
A．①②B．①③
C．②③D．①
答案B
解析对于①，f(x)＝x－ ，f ＝ －x＝－f(x)满足；对于②，f ＝ ＋x＝f(x)，不满足；对于③，
f ＝ 即f ＝
故f ＝－f(x)，满足．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.故选B.
9．(2018·铜陵一模)若函数f(x)图象上任意一点P(x，y)皆满足y2≥x2，则f(x)的解析式可以是()
A．f(x)＝x－ B．f(x)＝ex－1
C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝tanx
答案C
解析A项，当x＝1时，f(x)＝1－1＝0,02≥12不成立；B项，当x＝－1时，f(x)＝ －1∈(－1,0)， 2≥(－1)2不成立；D项，当x＝ 时，f(x)＝1，12≥ 2不成立；对于C，f2(x)＝x2＋ ＋8>x2，符合题意．故选C.
答案－26,14,65
解析注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26,14,65.
答案1
解析[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.
14．(2018·绵阳二诊)现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b＝ 设f(x)＝(x2－2x)⊕(x＋3)，若函数g(x)＝f(x)＋k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是________．
A. B．
C．[－a,1－a]D.
答案A
解析 ⇒－ ≤x≤ .故选A.
6．函数y＝ 的值域为()
A. B．
C. D．
答案C
解析由于x2≥0，所以x2＋1≥1，所以0< ≤1，结合函数y＝ x在(0,1]上的图象可知函数y＝ 的值域为 .故选C.
7．(2018·黄冈联考)已知f(x)＝ 且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f[f(－3)]＝()
故f[f(a)]＝2f(a)．
③当a≥1时，f(a)＝2a>1，f[f(a)]＝22a，
2f(a)＝22a，故f[f(a)]＝2f(a)．
综合①②③知a≥ .故选C.
二、填空题
11．已知x∈N*，f(x)＝ 其值域设为D.给出下列数值：－26，－1,9,14,27,65，则其中属于集合D的元素是________．(写出所有可能的数值)
10．(2017·山东模拟)设函数f(x)＝ 则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是()
A. lt; 时，f(a)＝3a－1<1，f[f(a)]＝3(3a－1)－1＝9a－4,2f(a)＝23a－1，显然f[f(a)]≠2f(a)．
②当 ≤a<1时，f(a)＝3a－1≥1，f[f(a)]＝23a－1,2f(a)＝23a－1，
C．3D．－3
答案B
解析由题意得f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1；
f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3，
解得a＝ .
故f(－3)＝ －3＋1＝9，
从而f[f(－3)]＝f(9)＝log39＝2.故选B.
8．(2018·银川模拟)已知具有性质：f ＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：
4．(2017·山西名校联考)设函数f(x)＝lg (1－x)，则函数f[f(x)]的定义域为()
A．(－9，＋∞)B．(－9,1)
C．[－9，＋∞)D．[－9,1)
答案B
解析f[f(x)]＝f[lg (1－x)]＝lg [1－lg (1－x)]，则 ⇒－9<x<1.故选B.
5．若函数y＝f(x)的定义域是[0,1]，则函数F(x)＝f(x＋a)＋f(2x＋a)(0<a<1)的定义域是()
答案(－8，－7]∪(－3，－2)∪{1}
解析因为(x2－2x)－(x＋3)－1＝(x－4)(x＋1)，所以f(x)＝(x2－2x)⊕(x＋3)＝
作出函数y＝f(x)的图象如图所示．函数g(x)＝f(x)＋k的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝－k有两个公共点，结合图象可得－k＝－1或2<－k<3或7≤－k<8，所以实数k的取值范围是k∈(－8，－7]∪(－3，－2)∪{1}．
2．(2018·吉安四校联考)已知函数f(x)＝
则f 的值为()
A. B．
C．－ D．18
答案A
解析f(2)＝4，f ＝f ＝1－ 2＝ .故选A.
3．已知f(x5)＝lgx，则f(2)等于()
A．lg 2B．lg 32
C．lg D. lg 2
答案D
解析令x5＝t，则x＝t (t>0)，
∴f(t)＝lgt ＝ lgt．∴f(2)＝ lg 2.故选D.
12．(2018·厦门一模)已知函数f(x)＝
的值域为R，则实数a的取值范围是________．
答案
解析当x≥1时，f(x)＝2x－1≥1，∵函数f(x)＝ 的值域为R，
∴当x<1时，(1－2a)x＋3a必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则 解得0≤a＜ .
13．定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．
三、解答题
15．(2018·福建六校联考)已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋loga(4－x)(a>0且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
[基础送分提速狂刷练]
一、选择题
1．已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的个数是()
A．2B．3
C．4D．5
答案C
解析对⑤，当x＝1时，x2＋1∉A，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确．故选C.
①y＝x－ ；②y＝x＋ ；③y＝
其中满足“倒负”变换的函数是()
A．①②B．①③
C．②③D．①
答案B
解析对于①，f(x)＝x－ ，f ＝ －x＝－f(x)满足；对于②，f ＝ ＋x＝f(x)，不满足；对于③，
f ＝ 即f ＝
故f ＝－f(x)，满足．
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.故选B.
9．(2018·铜陵一模)若函数f(x)图象上任意一点P(x，y)皆满足y2≥x2，则f(x)的解析式可以是()
A．f(x)＝x－ B．f(x)＝ex－1
C．f(x)＝x＋ D．f(x)＝tanx
答案C
解析A项，当x＝1时，f(x)＝1－1＝0,02≥12不成立；B项，当x＝－1时，f(x)＝ －1∈(－1,0)， 2≥(－1)2不成立；D项，当x＝ 时，f(x)＝1，12≥ 2不成立；对于C，f2(x)＝x2＋ ＋8>x2，符合题意．故选C.
答案－26,14,65
解析注意函数的定义域是N*，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26,14,65.
答案1
解析[a，b]的长度取得最大值时[a，b]＝[－1,1]，区间[a，b]的长度取得最小值时[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为1.
14．(2018·绵阳二诊)现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b＝ 设f(x)＝(x2－2x)⊕(x＋3)，若函数g(x)＝f(x)＋k的图象与x轴恰有两个公共点，则实数k的取值范围是________．
A. B．
C．[－a,1－a]D.
答案A
解析 ⇒－ ≤x≤ .故选A.
6．函数y＝ 的值域为()
A. B．
C. D．
答案C
解析由于x2≥0，所以x2＋1≥1，所以0< ≤1，结合函数y＝ x在(0,1]上的图象可知函数y＝ 的值域为 .故选C.
7．(2018·黄冈联考)已知f(x)＝ 且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f[f(－3)]＝()
故f[f(a)]＝2f(a)．
③当a≥1时，f(a)＝2a>1，f[f(a)]＝22a，
2f(a)＝22a，故f[f(a)]＝2f(a)．
综合①②③知a≥ .故选C.
二、填空题
11．已知x∈N*，f(x)＝ 其值域设为D.给出下列数值：－26，－1,9,14,27,65，则其中属于集合D的元素是________．(写出所有可能的数值)
10．(2017·山东模拟)设函数f(x)＝ 则满足f[f(a)]＝2f(a)的a的取值范围是()
A. lt; 时，f(a)＝3a－1<1，f[f(a)]＝3(3a－1)－1＝9a－4,2f(a)＝23a－1，显然f[f(a)]≠2f(a)．
②当 ≤a<1时，f(a)＝3a－1≥1，f[f(a)]＝23a－1,2f(a)＝23a－1，