椭圆基础50题

B．
2 2
,1
C． ( 3 , 2 ) 32
D．
3, 3
2
2
8．已知 F1 ， F2 是椭圆 C ：
x2 9
y2 4
1的两个焦点，点 M
在 C 上，则
MF1
MF2
的最大值为（
）
A．13
B．12
C．9
D．6
9．设 A
为椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 上一点，点 A 关于原点的对称点为 B
12．设椭圆 C： x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，过 F2 的直线与 C
交于
A，B
两点，若 ABF1 为
等边三角形，则 C 的离心率为（ ）
A． 3 3
B． 3 2
C． 2 3
D． 1 2
13．已知圆 C1 : x 22 y2 1 ， C2 : x 22 y 2 49 ，动圆 C 满足与 C1 外切且 C2 与内切，若 M 为 C1 上的
为 32，则椭圆 C 的方程为（ ）
A． x2 y2 1 64 3
B． y2 x2 1 64 3
C． x2 y2 1 64 48
D． y2 x2 1 64 48
6．已知 F 是椭圆 x2 y2 1的下焦点，过点 F 的直线 l 与椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则 AOB 面积的 2
y2 b2
1a
b
0 的左､右焦点分别为 F1 ，F2 ，过点 F2 的直线 l 与椭圆交于 A
，B
两点，若 ABF1
为正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A． 6 3
B． 6 6
C． 3 2
D． 3 3
24．已知
A，B
是椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 长轴的两个端点，P、Q
是椭圆上关于
A．
①轨道Ⅱ的焦距为 R r ；②若 R 不变，r 越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；
③轨道Ⅱ的长轴长为 R r ；④若 r 不变，R 越大，轨道Ⅱ的离心率越大．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
29．在平面直角坐标系 xOy 中， F
是椭圆
C
：
x a
2 2
y2 b2
1（ a
b
0 ）的右焦点，直线
）
1
A．
3
B． 2 2 3
C． 2 3
D． 7 3
16．已知椭圆
C：
x2 2
y2
1 的左､右焦点分别是 F1 ､ F2 ，过 F2 的直线
l
与C
交于
A，B 两点，设
O
为坐标原点，
若 OE OA OB ，则四边形 AOBE 面积的最大值为（ ）
A．1
B． 2
C． 3
D． 2 2
17．圆心在 y 轴上的圆 C 与椭圆 x2 y2 1 在 x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直 2
离心率为（ ）
1
A．
5
2
B．
5
C． 2 5 5
D． 5 5
21．已知椭圆
C
：
x2 a2
y2 b2
1 a b 0 ，过椭圆左顶点，且斜率为 1
4
的直线交椭圆 C 于另外一点 B ，椭圆右焦
点为 F ， BF x 轴，则椭圆 C 的离心率为（ ）
3
A．
4
B． 3 2
1
C．
4
D． 3 4
22．已知椭圆
B．当 0 e
2 时，
2
2
C．当 1 e 2
2 时， 2
2
3
D．当
2 2
e
1时，
3 4
36．已知 F c, 0 是椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左焦点，直线
y x c 与该椭圆相交于 M , N
两点，O 是坐标
原点， P 是线段 OF 的中点，线段 MN 的中垂线与 x 轴的交点在线段 PF 上．该椭圆离心率的取值范围是（ ）
点，若 A，B 是线段 PF 的两个三等分点，则直线 PF 的斜率为（ ）
A． 2 3
B． 2 3
2
C．
3
D． 1 2
5．古希腊数学家阿基米德用“逼近法”得到椭圆面积的 4 倍除以圆周率等于椭圆的长轴长与短轴长的积．已知椭圆 C
的中心在原点，焦点 F1，F2 在 y 轴上，其面积为 8 3 π，过点 F1 的直线 l 与椭圆 C 交于点 A，B 且△F2AB 的周长
动点，且 CM C1M 0 ，则 CM 的最小值为（ ）
A． 2
B． 3
C． 2
D． 5
14．过椭圆 C： x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
右焦点
F 的直线
l： x
y
3 0 交 C 于 A、B 两点，P 为 AB 的中点，且
OP 的斜率为 1 ，则椭圆 C 的方程为（ ） 2
A． x2 y2 1 63
，F
为椭圆的右焦点，且
AF
BF
，
若
ABF
π 12
,
π 4
，则该椭圆离心率的取值范围为（
）．
A． 0,
2
2
B．
2 2
,1
C．
2, 2
6
3
D． 0,
6
3
10．设 B 是椭圆 C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的上顶点，若 C 上的任意一点 P
都满足 |
PB |
2b ，则 C 的离心率的取
（）
A． y2 x2 1 3
B． y2 x2 1 3
C． y2 x2 1 5
D． y2 x2 1 5
3．已知椭圆 C : x2 y2 1(m 0) 的长轴长与短轴长之差为 2，则 C 的焦距为（ ） 9m
A． 7
B． 2 5
C． 2 7
D． 2 5 或 2 7
4．设椭圆 x2 y2 m (m>0)的左焦点为 F，点 P 在椭圆上且在第一象限，直线 PF 与圆 x2 y2 r2 相交于 A.B 两 3
取值范围是（ ）
A．
0,
1 2
B．
1 2
,
2
2
C． 0,
2
2
D．
2 2
,1
7．设
F1
，
F2
分别是椭圆
E：
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) 的左､右焦点，若椭圆 E 上存在点 P 满足 PF1 PF2
c2 ，则椭
圆 E 离心率的取值范围为（ ）
A． 0,
3 3
是椭圆
E
:
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的左焦点，椭圆
E
上一点 P 2,1
关于原点的对称点为 Q ，若 △PQF
的周长为 4 2 2 5 ．则离心率 e （ ）
A． 3 2
B． 2 2
C． 3 3
D． 2 3
34．已知椭圆 C 的焦点分别为 F1 、 F2 ， F1F2 2 ，若椭圆 C 上存在点 M ，使得 F1MF2 90 ，则椭圆 C 短轴
点， M 为线段 AB 的中点，若 3 FM OF （ O 为坐标原点），则椭圆 C 的离心率为（ ）
A． 5 5
B． 10 5
C． 3 3
D． 2 2
27．已知 F
是椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a
b 0)
的一个焦点，若直线
y
2 x 与椭圆相交于 A, B 两点，且 AFB 90 ， 4
则椭圆离心率是（ ）
长的取值范围是（ ）
A． 0,1
B． 2, 2 2
C．2,
D． 0, 2
35．已知
F
是椭圆
x2 a2
y2
1(a
1)
的左焦点，A
是该椭圆的右顶点，过点
F
的直线
l（不与
x
轴重合）与该椭圆
相交于点 M，N．记 MAN ，设该椭圆的离心率为 e，下列结论正确的是（ ）
A．当 0 e 1时， 2
C1 与双曲线 C2 在第一象限内交于点 M ，椭圆 C1 与双曲线 C2 的离心率分别为 e1, e2 , O 为坐标原点，若
F1F2
2
MO
，则
1 e12
1 e22
（
）
A． 2 2
B． 2
3
C．
2
D．2
26．已知椭圆
C
：
x a
2 2
y2 b2
1a b
0 的左焦点为 F
，过 F
作一条倾斜角为 60 的直线与椭圆 C 交于 A ，B 两
A． 3 2
B． 2 2
C． 3 3
D． 1 2
28．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心 F 为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，
然后在 P 点处变轨进以 F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在 Q 点处变轨进入以 F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕
月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为 R，圆形轨道Ⅲ的半径为 r，则下列结论中正确的序号函数 y b
1
x2 a2
a
b
0 的图像上一点，设
B
a2 b2 , 0 ，则 AB y0 的最大值
（）
A．与 a 有关，且与 b 有关 C．与 a 无关，但与 b 有关
B．与 a 有关，但与 b 无关 D．与 a 无关，且与 b 无关
33．已知
F
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 ，以原点 O 为圆心的圆（圆的半径小于 b ）的面积为 4
，且经过椭圆的焦点，
P 为椭圆上任意一点， Q 为圆上任意一点，若 P ， Q 两点间的距离的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）
A． 2 13 13
B． 13 13
C． 3 2
D． 1 2
23．已知椭圆
x2 a2
y
b 3
与椭圆
C
交于
M
，
N 两点，且 MFN 90 ，则椭圆 C 的离心率是（ ）
A． 6 3
B． 6 4
C． 14 3
D． 14 4
30．已知 F1 ， F2 分别为椭圆 E ：
y2 a2
x2 b2
1a
b
0 的两个焦点， P 是椭圆 E 上的点， PF1
PF2 ，且
sin PF2F1 3sin PF1F2 ，则椭圆 E 的离心率为（ ）
B． x2 y2 1 75
C． x2 y2 1 84
D． x2 y2 1 96
15．已知 A，B，C 是椭圆 Γ :
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 上不同的三点，且原点 O 是△ABC 的重心，若点 C 的坐标为
3a 2
,
b 2
，直线
AB
的斜率为
3 ，则椭圆 Γ 的离心率为（ 3
高三数学椭圆基础试题
1．已知 F1, F2 是椭圆
x2 4
y2 3
1 的左，右焦点，点 A 是椭圆上的一个动点，则 △AF1F2 的内切圆的半径的最大值
是（ ）
A．1
1 B．
2
1
C．
3
D． 3 3
2．已知双曲线 C 与椭圆 y2 x2 1有共同的焦点，且焦点到该双曲线渐近线的距离等于 1，则双曲线 C 的方程为 5
匹克运动会的城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残
奥会）国家．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆
长轴一端点 A 和短轴一端点 B 分别向内层椭圆引切线 AC ， BD （如图），且两切线斜率之积等于 4 ，则椭圆的 5
B． x2 2y2 1 55
C． x2 2 y2 1 10 5
D． x2 y2 1 43
19．已知两定点 A(1, 0) ､ B(1,0) ，动点 P(x, y) 满足 tan PAB tan PBA 2 ，则点 P 的轨迹方程是（ ）
A． x2 y2 1 2
B． x2 y2 1(y 0) 2
A． 10 2
B． 10 4
C． 5 2
D． 5 4
31．已知 F1 、 F2 是椭圆
x2 a2
y2 b2
1a
b
0 的两个焦点，过 F2 的直线与椭圆交于 A 、 B
两点，若
AF1 :| AB |: BF1 3 : 4 : 5 ，则该椭圆的离心率为（ ）
A． 3 2
B． 2 3
C． 3 1 2
C． x2 y2 1 2
D． x2 y2 1(y 0) 2
20．大庆体育场由于形似国家体育场，被大庆人称为“大庆鸟巢”，国家体育场（鸟巢）是第 24 届冬季奥林匹克运
动会开、闭幕式的场馆．第 24 届冬季奥林匹克运动会，将在 2022 年 2 月 4 日在中华人民共和国北京市和张家口市
联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林
并分别过椭圆不同的焦点，则圆的半径为（ ）
A． 2
B． 2 2 3
C． 3 2
D． 4 2 3
18．已知椭圆
C
的方程是
x2 a2
y2 b2
1(a b 0) ，点
A
1,
3 2
在椭圆
C
上，过点
A 且斜率为 3 4
的直线恰好经过
椭圆的一个焦点，则椭圆 C 的方程为（ ）
A． x2 y2 1 53
x 轴对称的两点，直线
AP，BQ
的斜率分别为 k1, k2 k1k2 0 .若椭圆的离心率为
2 2
，则
k1
k2
的最小值为（
）
A．1
B． 2
C． 3 2
D． 3
25．设
F1,
F2
同时为椭圆
C1
:
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 与双曲线 C2
:
x2 a12
y2 b12
1
a1
0,b1
0 )的左右焦点，设椭圆
值范围是（ ）
A．
2 2
,1
B．
1 2
,1
C． 0,
2
2
D．
0,
1 2
11．已知 F1 ， F2 是椭圆 C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若以 F1F2 为直径的圆过点 P，且 PF2F1 2PF1F2 ，
则 C 的离心率为（ ）
A．1 3 2
B． 3 1
C． 3 1 2
D． 2 3