2008年高考数学试题评析

分析问题和解决问题能力
高考对学生分析问题和解决问题能 力的考查，主要是要求学生不仅能 理解一些概念、定义，掌握一些定 理、法则、公式，更重要的是应用 这些知识和方法解决数学中的问题 和现实生活中的问题。
一、总体分析
1.立足基础突出对主干知识重点考察
试卷严格遵循《考试大纲》规定，充分 体现了“考试说明”中所提出的“发挥 数学作为基础学科的作用，既重视考查 中学数学知识的掌握程度，又注意考查 进入高校继续学习的潜能”的命题原则。
６.新增内容比例大 顺应课程 教材改革
试题突出对平面向量、线形规划、概率统 计、导数等新增内容的考查。试题设计没 有刻意追求新情景、新题型，面孔熟、常 规、自然平实，但关注数学的本质，突出 对能力的考查，突出对理性思维、分析问 题和解决问题能力的考查，最后一题阅读 量不大，但思维较大，常常以高等数学为 背景，起到了很好的选拔功能。
谈谈在概念复习和解题教学中如 何体现理解性学习
在概念复习中体现理解性学习
数学的概念是构成数学知识体系的基本 要素，领会数学的概念，是选择正确的 数学方法解决数学问题的前提。但在复 习课中，深刻理解重要的数学概念绝不 是老师抄黑板、学生记笔记这种“复制、 粘贴”式的学习方式所能完成的，因为 深刻理解数学概念更需要质疑、反驳和 广泛联系，优化知识结构。
3.注重知识间的交汇，突出考
查能力
在知识网络交汇点处命制试题，是近年来数学试 题的一个突出特点.第（7）题体现了解析几何与 导数的交汇，第（10）题体现了解析几何与不等 式的交汇,第（17）题体现了三角函数与不等式 的交汇，第（18）题体现了空间图形与平面图形 的交汇，第（20）题体现了两个计数原理与概率 统计的交汇，第（19）题体现了函数与导数的交 汇，第（22）题体现了函数、不等式与数列的交 汇．既有纵向发展，又有横向联系，具有较强的 综合性，充分展现了考查考生数学能力的力度．
在解题教学中体现
纵观我们学习数学的过程，理解概 念是解题的必要准备，而通过解题 训练，又能反过来促进对概念的深 化理解，进而升华为数学思维乃至 数学意识，由此足见解题训练的重 要。但复习不是简单的重复，习题 的选配对于复习质量而言，其作用 是决定性的．
对于具有一定学习能力，数学基础较好 的学生来说，他们大多程度不同的具备 通过解题内化为能力的素养，所以“多 做题”与“考高分”之间具有“正相关” 关系；但对于学习能力和数学基础都相 对较差的学生来说，强化训练不一定能 提升“理解”的层次，很难完成由“解 题”到“能力”的转化与升华，更多只 能是强化“记忆、存储与模仿”，所以 “多做题”与“考高分”之间，就呈现 出很弱的“正相关”关系。
易 而且入口广 得高分不容易
如文理科的第(18)题，第一问比较容易， 仅考查三垂线定理，但第二问就考查空 间想象能力，要求比较高；文科的第(21) 题、理科的第(19)题，第一问仅考查函 数的单调性，相对容易，但第二问就不 这么简单了，不但考查学生的基本运算 能力，还要考查考生的逆向思维能力， 和数形结合的数学思想方法，要求比较 高。
2.重视数学思想的考查 通性通法 仍占半壁江山
数学思想方法蕴含在数学基础知识的考查 中，随着数学知识的形成过程而发展，随着 数学知识的理解而逐渐加深。与2007年的试 题相比，试题难度有所提高，试题的解决途 径与方法多样，为考生提供了思考的空间， 使学生的聪明才智在解决问题的过程中得到 充分的展示，体现了高考数学考素质、考能 力的要求。
心态+实力=成功
信心是学生自信的支撑， 是学生的精神力量，一 个学生什么时候不能失 去上进的自信心！
（三）避错意识
细节决定成败
有的学生就因为在高考中一个小小的 失误而与自己的理想擦肩而过，造成 终生的遗憾和痛苦的回忆。如一道会 做的大题13分，有两问，第一问算错 了，第二问一分不得；或者看错、抄 错、填错等这些低级的错误。如何使 学生少犯或不犯这些错误呢？
高三学生心理压力
１.复习课综合性强，时间短，学生开始 难以适应；2.单元测试题大多数是高考对 这一单元的要求，全部放在一起，当然有 较大难度，往往测试成绩不够理想；3.是 不少学校在1、2月份进行大联考，试题难 度与高考试题相当，学生从知识、能力、 实力、心理和思想上还没有准备好，当然 考试成绩不理想都在情理之中；4.是一些 同学对模拟试题中难度较大的综合题，感 到束手无策，容易产生自卑心理.
一般情况下，到下学期3月底（或4月初） 前要完成第一轮复习，主要的知识再现， 再认识，小综合、着眼于放在基础题和 中档试题上，用形象的语言来说就是： 消灭第一类题（基础题）；攻克第二类 题（中档试题），暂放第三类题（大综 合或难度大的试题）
4月至5月则是专题复习 和知识的大综合模拟练习目标
重在将知识点连成线，铺成面， 织成网，使学生大脑中形成比较 清晰的知识和方法系统，以便在 解题中能顺利地从自己“记忆库” 中提取所需要的知识和方法；这 是由厚到薄的过程，是学生思维 水平和综合能力大提高的过程。
运算能力
运算能力主要是指在运算定律和定理的 指导下，对数和式的组合或分解变形能 力，包括数字的计算，代数式和某些超 越式的恒等变形，集合的运算，解方程 和不等式，三角恒等变形，数列极限的 计算，几何图形中的计算等。
运算准确 运算熟练 运算合理（是核心） 运算的简捷。
空间想象能力
根据条件想象和画出图形，将复杂的图 形分解为简单的图形，能够组合、变形。 在图形中确定基本元素及相互关系。1、 根据题设条件想象和画出图形 2、将概 念和图形结合 3、图形处理 （一方面对 图形的分割、补形、折叠和展开等。另 一方面添加辅助线、面等）
三、09年第一轮复习策略 高三数学复习应遵循
一个追求 三个优化 五个意识
一个追求 追求理解性学习
众所周知，紧密联系的知识点称为数学 知识结构，数学学习的过程就是学习者 在头脑中不断建构与完善数学知识结构 的过程。这个过程的本质是“理解”， 美籍华人数学大师陈省身教授有一句名 言：数学就是理解，真正意义的学习要 把“理解”放在第一位，而不是表面的 “模仿”，并在不断学习的过程中，持 续提高理解的层次。
4．试题源于教材，又高于教材
大部分题目在教材中可以找到原型 如文 科(3)题、理科(5)题，在教材向量章节 的例题中可以找到原型；文理科(13)题， 在线性规划这一节当中，到处可见这种 题型。像这样“有原型”的题目大约占 到试题总量的三分之一以上。 同时，这 些题目难度上比教材有所提高。
5．部分题目起点低 入手比较容
优质的数学题一般应具备如下特征
有引人入胜的“题干情境”，能激发认知冲突， 充分调动学习的内驱力；
题目有较宽的“入口”，多样的解法，能沟通 知识间的内在联系，具有“牵一线、动一片” 的复习功效；
题目反映概念深刻，而解法技巧不偏不怪不难， 合情入理，机械模仿难以奏效，深刻的理解才 能解惑；
四、09年高考试卷命题趋势展望
1.试卷结构稳定，试卷难度会保持 2.坚持能力立意，重点考查主干知
识交汇点 3.考查通性通法是个不变的主题 4.增加开放试题，鼓励创造性思维 5.加强数学知识的应用
谢谢大家！
08年高考数学试题评析
及09年高考第一轮复习建议
数学学科高考四大能力
思维能力 运算能力 空间想象能力 分析问题和解决问题能力
思维能力ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
主要指用形式逻辑的思维方式,正确合理地进 行判断、推理的思考能力.包括观察、比较、 分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比 等。逻辑思维能力是数学能力的核心，是人们 进行思维活动的基础，是一个人基本素质的主 要标志。高考对逻辑思维能力的考查提出了三 个层次的要求：会观察、比较、分析、综合、 抽象、概括；会归纳、演绎、类比进行推理； 会用简洁准确的数学语言阐述自己的思想和观 点。演绎推理 归纳推理 直觉思维 数学语言
（五）热点问题
①利用导数的几何意义处理高次曲线、分式曲线、 根式曲线、对数和指数曲线、三角曲线、圆锥曲线 等非常规曲线以及它们的复合型曲线的切线问题； ②利用导数研究函数的单调性、极值、最值、值域、 图象和方程的根的问题；③已知函数的单调性，反 过来研究函数式中字母的值或取值范围，即逆向设 置问题；④利用导数研究解析几何中的最值问题和 实际生活中的优化问题；⑤利用导数的物理意义研 究数学与物理的交汇问题；⑥利用导数研究含参数 不等式的恒成立问题。
配备解错本按 知识系统分块
易错点、易漏点、易混点 找错、释错、改错 反思错误原因 提出改进 措施 形成简单的文字 力 争 不再犯同样的错误
（四）求简意识
以简驭繁是解数学问题的基本原则。数学 高考不仅是能力之战，心理之战，还是速 度之战。解数学问题的一般步骤是：一 审——弄清题意；二探——探索思路；三 破——获得思路；四表——表述过程；五 回——回头验证。在这五部曲中，最关键 是第三步——破题，怎样才能快速破题呢？ 培养两种能力十分重要：一是简缩思维能 力；二是模式识别能力。
五个意识
三基意识 目标意识 避错意识 求简意识 热点意识
（一）三基意识
《考试大纲》中明确指出：数学高考 旨在考查中学数学中的基础知识、基 本技能和方法。因此三基是第一轮复 习的重点，必须稳打稳扎。
（二）目标意识
目标意识是指不同的阶段和不同学生的 复习目标，每个学生做到心中有数。
不仅突出主干知识，还兼顾符号语言、图形语 言、算法框图等题干的多样呈现方式；
具有既考结论又考过程的设问方式，兼顾试数 估值、数形运动变化、开放探索、类比推广；
自定义临时概念，让学生在全新的情境中，以 研究者的心态，去探索、演绎发展新的知识。
优化知识结构 优化学习过程
优化思维品质
优化知识结构指通过复习沟通知识之间的联系，以 致点连成线，线连成面，面连成体，完成知识重组， 强化知识体系的功能；优化学习过程指通过复习， 既熟练掌握知识的运用过程，又弄清知识的来龙去 脉、产生过程，掌握重要命题、公式的推理证明； 优化思维品质指通过复习改善解数学题过分依赖题 型记忆、复制模仿的状况，着意使学生面对崭新的 习题情境，提升捕捉隐含信息，具体问题具体分析， 最终解决问题的能力。三个优化试图使学生走出光 凭练题学习数学的困境，摆脱“题海战术”的羁绊， 既着眼于提升学生的数学素养，着眼于学生的后续 发展；又立足于提升学生高考的应试能力，争取以 最少的时间投入，获取最大的学习效益。
典型试题分析
本题主要考查双曲线的几何性质、直 线与双曲线的位置关系、等差数列等 知识，考查解析几何的基本思想和方 法及推理运算能力。第一问是求双曲 线的离心率，在直角三角形中，根据 角、边和题设条件可有多种方法求解， 入口宽，起点低方法有繁有简，有利 于考查学生能力。下面提供四种解法：