(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》检测卷(有答案解析)

一、选择题
1．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）
A ．611t <<
B ．510t <<
C ．610t <<
D ．511t << 4．下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．关于一次函数2y x b =-+（b 为常数），下列说法正确的是（ ）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．当4b =时，直线与坐标轴围成的面积是4
C ．图象一定过第一、三象限
D ．与直线32y x =-相交于第四象限内一点 6．已知点()11,P y -、点()23,Q y 在一次函数(21)2y m x =-+的图像上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）
A ．12m <
B ．12m >
C ．m 1≥
D ．1m <
7．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩
的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
8．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫-
⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫-
⎪⎝⎭
，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）
A ．43-
B ．34-
C ．34
D ．611
- 9．已知直线()1:0l y kx b k =+≠与直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M ，若
直线1l 与x 轴的交点为()10
B ,，则k 的取值范围是（ ） A ．33k -<< B ．03k <<
C ．04k <<
D ．30k -<< 10．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ）
A ．-6
B ．6
C ．6或3
D ．6或-6 11．某水电站蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量1y 与时间x 的关系为1y x =，出水口出水量2y 与时间x 的关系为22y x =，已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开1个水口，且水池的蓄水量V 与时间的关系．如图所示：给出以下判断：①0到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则上述判断中一定正确的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．②③
D ．①③ 12．对函数22y x =-+的描述错误是（ ）
A ．y 随x 的增大而减小
B ．图象经过第一、三、四象限
C ．图象与x 轴的交点坐标为(1,0)
D 5
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的
14
，则点M 的坐标为_____．
14．如图，已知直线，点，过点作轴的垂线交直线于点，以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；以为边，向右侧作正方形，延长交直线于点；……；按照这个规律进行下去，点
的横坐标为______．（结果用含正整数的代数式表示）
15．函数1
y x =-中自变量x 的取值范围是________． 16．一个矩形的周长为16cm ，设一边长为xcm ，面积为y 2cm ，那么y 与x 的关系式是___________
17．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．
18．如图，平面直角坐标系xOy 中，()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，P 是OB 上的一个动点，ACP ∆周长最小时，点P 的横坐标是______．
19．新冠疫情爆发以来，某工厂响应号召，积极向疫情比较严重的甲地区捐赠口罩、消毒液等医疗物资，在工厂装运完物资准备前往甲地的A 车与在甲地卸完货准备返回工厂的B 车同时出发，分别以各自的速度匀速驶向目的地，出发6小时时A 车接到工厂的电话，需要掉头到乙处带上部分检验文件（工厂、甲地、乙在同一直线上且乙在工厂与甲地之
间），于是，A 车掉头以原速前往乙处，拿到文件后，A 车加快速度迅速往甲地驶去，此时，A 车速度比B 车快32千米/小时，A 车掉头和拿文件的时间忽略不计，如图是两车之间的距离y （千米）与B 车出发的时间x （小时）之间的函数图象，则当A 车到达甲地时，B 车离工厂还有_____千米．
20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(4,3)A 且与直线2y x =平行，则此函数的表达式为____．
三、解答题
21．某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．设每天安排x 人生产乙产品．
（1）根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．写出乙每件产品可获利润y （元）与x 之间的函数关系式．
（2）若乙产品每件利润为100元，且每天生产件数不少于2件且不多于10件，该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l 1y kx b =+经过(),0A a ，()0,B b 两点，且a 、b 满足2(4)20a b -+-=过点B 作//BP x 轴，交直线22:l y x =于点P ，连接PA ．
（1）求直线AB 的表达式；
（2）求ABP △的面积：
（3）在直线2l 上是否存在一点Q ，使得BPQ BPA S S =△△？若存在，求点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．
23．已知1y +与3x -成正比例，且5x =时，8y =，
（1）求y 与x 之间的函数解析式；
（2）当6y =-时，求x 的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，过点()0,6C 的直线AC 与直线OA 相交于点()4,2A ． （1）求直线AC 和OA 的函数解析式；
（2）动点M 在直线AO 上运动，是否存在点M ，使OMC 的面积是OAC 的面积的14
？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留0.5h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚0.5h 到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程为________km ；快车的速度为________km/h ；慢车的速度为_________km/h ；
（2）出发________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发________h 相距250km ．
26．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12
y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．
（1）求,k b 的值；
（2）设点D 在直线12
y x b =-
+上，且在y 轴右侧，当ABD ∆的面积为15时，求点D 的坐标．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据函数y kx b =+在坐标系中得位置可知0,0k b >>，然后根据系数的正负即可判断函数y bx k =-的位置．
【详解】
函数y kx b =+的图像经过一、二、三象限，
0,0k b ∴>>，
0k -<∴
∴函数y bx k =-的图像经过一、三、四象限，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据一次函数y kx b =+图像在坐标平面的位置，可先确定,k b 的取值范围，在根据,k b 的取值范围确定一次函数y bx k =+图像在坐标平面的位置，即可求解．
【详解】
根据一次函数y kx b =+经过一、二、四象限，则函数值y 随x 的增大而减小，可得
=+的一次项系数0
k<；图像与y轴的正半轴相交则0
b>，因而一次函数y bx k
k<，则函数与y轴的负半轴，因而0
b>，y随x的增大而增大，经过一三象限，常数0
一定经过一、三、四象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题关键是根据已知函数图像的位置确定,k b 的取值范围．
3．C
解析：C
【分析】
分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围．
【详解】
解：当直线y=-x+b过点M（3，4）时，得4=-3+b，解得：b=7，
则7=1+t，解得t=6．
当直线y=-x+b过点N（5，6）时，得6=-5+b，解得：b=11，
则11=1+t，解得t=10．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：6＜t＜10．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l经过点M、点N时的t值是解题关键．
4．A
解析：A
【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．
5．B
解析：B
【分析】
由一次函数的增减性判断A；通过求直线与坐标轴交点可判断B；根据一次函数图象与系
数的关系判断C ；根据k 值相同而b 值不相同两条直线平行判断D ；．
【详解】
解：A 、因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故A 错误；
B 、当b=4时，直线与坐标轴的交点分别为（2，0），（0，4），所以与坐标轴围成的面积是4，故B 正确；
C 、图象一定过第二、四象限，故C 错误；
D 、2y x b =-+与直线y=3-2x 重合或平行，不相交，故D 错误；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的方法求解是关键．
6．A
解析：A
【分析】
由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于m 的不等式，可求得m 的取值范围．
【详解】
解：
∵点P （-1，y 1）、点Q （3，y 2）在一次函数y=（2m-1）x+2的图象上，
∴当-1＜3时，由题意可知y 1＞y 2，
∴y 随x 的增大而减小，
∴2m-1＜0，解得m ＜
12
， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的性质，得出一次函数的增减性是解题的关键． 7．C
解析：C
【分析】
由题意，先求出二元一次方程组的解，结合解为非负数得到a 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到答案．
【详解】 解：42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩
解方程组，得：521322x a y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
， ∵方程的解是非负数，
∴5021302
2a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩， 解得：532
a -≤≤， ∵一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，
∴1030a a +>⎧⎨-≥⎩
， ∴13a -<≤，
∴a 的取值范围是13a -<≤，
∴所有符合条件的整数a 有：0，1，2，3，共4个；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，解二元一次方程组，解不等式组，解题的关键是掌握运算法则，正确求出a 的取值范围．
8．B
解析：B
【分析】 确定向左平移的距离为319()822-
--=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=
6(8)-=34-. 【详解】
∵点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭
，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∴向左平移的距离为319()822
---=， ∵点A 的坐标为()0,6，
∴点A '的坐标为（-8,6），
∵点A '落在直线y kx =，
∴6= -8k ，解得k=34-
， 故选：B.
.
【点睛】
本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键. 9．B
解析：B
【分析】
由直线1l 与x 轴的交点为()10
B ,可得直线1l 轴的表达式为y ＝kx−k ，则1l 与y 轴交点（0，−k ），再由直线()2:30l y mx m =-<在第三象限交于点M 得出（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．
【详解】
解：∵直线()1:0l y kx b k =+≠与x 轴的交点为B （1，0），
∴k ＋b ＝0，则b ＝−k ，
∴y ＝kx−k ，
直线()2:30l y mx m =-<与y 轴的交点坐标为（0，−3），
则1l 与y 轴交点（0，−k ）在原点和点（0，−3）之间，
即：−3＜−k ＜0，
解得：0＜k ＜3，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定1l 与y 轴交点位置．
10．B
解析：B
【分析】
先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值．
【详解】
解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b
则3234k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得39k b =⎧⎨=-⎩
则直线y=3x-9
将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．
11．A
解析：A
【分析】
根据题意可以得出进水速度和出水速度，再根据图象中的折线走势，判断进水、出水状态解答即可．
【详解】
解：根据题意，每个进水口速度是每小时1万立方米，出水速度是每小时2万立方米， 由图象可知，
①在0到3点，蓄水量每小时增加2万立方米，即0到3点只进水不出水，正确； ②在3点到4点，蓄水量每小时减少1万立方米，即打开一个进水口和一个出水口，错误；
③在4点到6点，需水量没发生变化，即打开两个进水口和一个出水口，错误， 故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，能根据函数图象获取有效数据和所需条件是解答的关键．
12．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的图象与性质即可判断A 、B 两项，求出直线与x 轴的交点即可判断C 项，求出直线与y 轴的交点，再根据勾股定理即可求出图象与坐标轴交点的连线段长度，进而可判断D 项，于是可得答案．
【详解】
解：A 、因为﹣2＜0，所以y 随x 的增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； B 、函数22y x =-+的图象经过第一、二、四象限，故本选项说法错误，符合题意； C 、当y=0时，220x -+=，所以x=1，所以图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，故本选项说法正确，不符合题意；
D 、图象与x 轴的交点坐标为(1,0)，与y 轴的交点坐标为（0，2），所以图象与坐标轴交
=
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与坐标轴的交点以及勾股定理等知识，属于基础题目，熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
二、填空题
13．（15）或（-17）【分析】利用待定系数法求出直线AC 的解析式得到OCOB 的长设M 的坐标为用OC 作底用含m 的式子表示和的面积利用已知条件求得m 的值即可得到M 的坐标【详解】设直线AC 的解析式为：解得：
解析：（1，5）或（-1，7）
【分析】
利用待定系数法求出直线AC 的解析式，得到OC 、OB 的长．设M 的坐标为(),6m m -+，用OC 作底，用含m 的式子表示OMC 和OAC 的面积，利用已知条件14
OMC OAC S S =△△求得m 的值，即可得到M 的坐标．
【详解】
设直线AC 的解析式为：y kx b =+
()()064,2C A ,，
642b k b =⎧∴⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩
∴直线AC 的解析式为：6y x =-+
∴B 点的坐标为：()6,0
M 在直线AC 上
∴设M 点坐标(),6m m -+
在OMC 中，OC=6，M 到OC 的距离1h m =
∴1116322OMC S OC h m m =⋅⋅=⨯⋅= 在OAC 中，OC=6，A 到OC 的距离24h = ∴211641222OAC
S OC h =⋅⋅=⨯⨯= 14OMC OAC S S =
13124
m ∴=⨯ 1m =
11m =或21m =- M ∴的坐标为（1，5）或（-1，7）．
故答案为：（1，5）或（-1，7）． 【点睛】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式． 14．3n-12n-2【分析】先根据一次函数方程求出B1点的坐标再根据B1点的坐标求出A2C1的坐标以此类推总结规律便可求出点Bn 的坐标【详解】解：∵A1(20)∴B1(21)由正方形的性质可求A2(30
解析：
【分析】
先根据一次函数方程求出
点的坐标，再根据点的坐标求出，的坐标，以此类推总结规律便可求出点
的坐标． 【详解】
解：
， ,
由正方形的性质，可求
，， ，
， ，
……
，
点的横坐标为
， 故答案为
． 【点睛】
本题考查一次函数的图像及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图像和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．
15．且【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母
不等于0可以求出x 的范围【详解】根据题意得：x≥0解得：且故答案为：且
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题函数自变量的范围一般从 解析：0x ≥且1x ≠
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】
y =，
根据题意得：x≥0 10≠，
解得：0x ≥且1x ≠．
故答案为：0x ≥且1x ≠．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
16．y=-x2+8x 【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm 其中一边长为xcm ∴另一边长为（8-x ）cm ∵长方形面积为ycm2∴
解析：y=-x 2+8x
【分析】
首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．
【详解】
∵长方形的周长为16cm ，其中一边长为xcm ，
∴另一边长为（8-x ）cm ，
∵长方形面积为ycm 2，
∴y 与x 的关系式为y=x(8−x)=-x 2+8x ．
故答案为：y=-x 2+8x
【点睛】
本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键． 17．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系 解析：2x =-
【分析】
由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．
【详解】
解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，
所以5y x m y kx =+⎧⎨=⎩
，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，
故答案为：2x =-．
【点睛】
本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．
18．【分析】根据中点坐标公式求得C 点坐标作点A 关于x 轴的对称点A′连接A′C 交x 轴于点P 此时△ACP 周长最小求直线A′C 的解析式然后求其与x 轴的交点坐标从而求解【详解】解：∵为的中点∴C 点坐标为（11） 解析：23
【分析】
根据中点坐标公式求得C 点坐标，作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小，求直线A′C 的解析式，然后求其与x 轴的交点坐标，从而求解．
【详解】
解：∵()0,2A ，()2,0B ，C 为AB 的中点，
∴C 点坐标为（1，1）
作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′C ，交x 轴于点P ，此时△ACP 周长最小， 由对称的性质可得A′点坐标为（0，-2）
设直线A′C 的解析式为y=kx+b ，将（0，-2），（1，1）代入解析式可得
21b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：2=3b k =-⎧⎨⎩
∴直线A′C 的解析式为y=3x-2，
当y=0时，3x-2=0，解得23x =
∴点P 的坐标为（
23，0） 故答案为：23
．
【点睛】
本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 19．96【分析】根据题意和题目的函数图像先求出A 车和B 车的速度然后求出A 车到乙地拿到文件后前往甲地的时间再得到B 车的总时间即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离【详解】解：根据题意设A 车的速度为B 车的速 解析：96
【分析】
根据题意和题目的函数图像，先求出A 车和B 车的速度，然后求出A 车到乙地拿到文件后，前往甲地的时间，再得到B 车的总时间，即可求出A 车到达甲地时B 车离工厂的距离．
【详解】
解：根据题意，设A 车的速度为1V ，B 车的速度为2V ，则
12()640080V V +⨯=+①，
A 车前往乙地取文件的过程，有
12()(76)8016V V -⨯-=-②，
结合①②两式，得
148V =，232V =，
∴A 车的速度为48千米/小时；B 车的速度为32千米/小时；
A 车拿到文件后，距离甲地的距离为：32764160⨯-=千米，
∴A 车加速后达到甲地的时间为：160(3232) 2.5÷+=小时；
∴B 车一共所走的时间有：7 2.59.5+=小时，
∴当A 车到达甲地时，B 车离工厂的距离为：
400329.596-⨯=千米；
故答案为：96．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用——行程问题，以及函数图像的识别，解题的关键是熟练掌握题意，正确求出A 、B 两车的速度，从而进行解题．
20．【分析】先求出k 再求出b 即可得到解答【详解】解：由题意可得k=2∴
有y=2x+b ∵y=2x+b 的图象经过A （43）∴有2×4+b=3解之可得：b=-5∴所求的函数表达式为y=2x-5故答案为y=2x
解析：25y x =-
【分析】
先求出k ，再求出b ，即可得到解答．
【详解】
解：由题意可得k=2，
∴有y=2x+b ，
∵y=2x+b 的图象经过A （4，3），
∴有2×4+b=3，
解之可得：b= -5,
∴所求的函数表达式为y=2x-5，
故答案为y=2x-5 ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数图象的平移是解题关键．
三、解答题
21．（1）()13025y x x =-≥；（2）当x ＝8时，可获得的最大利润为2510元.
【分析】
（1）根据乙产品的利润和数量之间的关系，可得出y 与x 之间的函数关系式；
（2）根据每天甲、丙两种产品的产量相等得到m 与W 之间的关系式，再利用一次函数的性质求解即可．
【详解】
解：（1）在乙每件120元获利的基础上，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，则乙产品的每件利润为120-2（x-5）=130-2x ．
∴y ＝130﹣2x （x ≥5）.
（2）设该企业安排m 人生产甲产品，则安排2m 人生产丙产品，安排（65-3m ）人生产乙产品，
依题意，得：W=15×2m+30×2m+100(65-3m)=-210m+6500，
∵2≤65-3m≤10， 解得：118
212
≤≤m ， 又∵k=-210＜0， ∴W 随m 的增大而减小，
∵m 是非负整数，
∴取m=19时，W 最大值=-210×19+6500=2510，
∴x=65-3m=65-57=8（人），
答：安排19人生产甲产品，安排38人生产丙产品，安排8人生产乙产品时，可获得的最
大利润为2510元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，理清题中的数量关系． 22．（1）122
y x =-
+；（2）2；（3）存在点Q ，1(0,0)Q ，2(4,4)Q 【分析】
（1）利用平方式和算术平方根的非负性求出a 和b 的值，得到点A 和点B 坐标，再用待定系数法求出解析式；
（2）用BP 长乘以BP 上的高得到三角形ABP 的面积；
（3）根据三角形面积相等，得到Q 点的纵坐标，从而求出点Q 的坐标．
【详解】
解：（1）∵(
)240a -=，
∴4a =，2b =，
∴()4,0A ，()0,2B ， ∵直线1y kx b =+过点()4,0A 、()0,2B ，则402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴122
y x =-+； （2）∵()0,2B ，//BP x ，
∴()2,2P ，2BP =， ∴12222
ABP S ⨯=⨯=； （3）存在点Q ，使BPQ BPA S S =△△，
∵BPQ BPA S S =△△，
∴Q 点的纵坐标为0或4，
∴()10,0Q ，()24,4Q ．
【点睛】
本题考查一次综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解和三角形面积问题的解决方法．
23．（1）92922y x =
-；（2）179
【分析】
（1）设1(3)(0)y k x k +=-≠，利用待定系数法求k ，从而确定函数关系式； （2）将y=-6代入解析式求x 的值．
【详解】
解设1(3)(0)y k x k +=-≠
（1）将58x y =⎧⎨=⎩
代入，得 81(53)k +=- 即92=
k ∴92922
y x =- （2）当6y =-时
929622
x -=- 179
x = 【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法计算步骤，正确计算是解题关键． 24．（1）16,2y x y x =-+=
；（2）存在，11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【分析】
（1）利用待定系数法即可求出直线AC 和OA 的函数解析式；
（2）根据（1）求出OAC 的面积，然后将OMC 的面积用含有M 坐标的式子表示出来，即可求出M 坐标．
【详解】
（1）设直线AB 的解析式是y kx b =+，
根据题意得：426k b b +=⎧⎨=⎩
解得：16k b =-⎧⎨=⎩
则直线的解析式是：6y x =-+，
设OA 的解析式是y mx =，则42m =， 解得：12
m =， 则直线的解析式是：12
y x =； （2）∵当OMC ∆的面积是OAC ∆的面积的
14时， ∴14OMC S OAC ∆=∆，
即111242
M C OC x OC x ⨯⨯=⨯⨯⨯， ∴1414
M x =
⨯=， 当1M x =时，12M y =， 当1M x =-时，12M y =-
时， ∴M 的坐标为11,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭或11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】
本题重点在于利用待定系数法求函数解析式，以及利用未知数表示三角形面积，依次求出点坐标．
25．（1）420，120，60；（2）5；（3）
17.18
【分析】 （1）由A 的纵坐标的含义可得甲乙两地相距420km ，由()4420B ，
， 可得快车从甲地到乙地所花时间为40.5 3.5-=小时，从而可求快车的速度，结合题意可得慢车所花时间为7小时，从而可得慢车的速度；
（2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等，设h x 后两车距各自出发地路程相等，从而列方程：()604201204x x =--，解方程可得答案； （3）分三种情况讨论：相遇之前，甲车到达乙地停留期间，甲车从乙地返回甲地，根据相距250km ，列方程，解方程，并检验可得答案．
【详解】
解：（1）由图可知甲乙两地相距420km ，
由图可知快车3.5h 到达乙地， ∴420120km/h 3.5
v ==快， 由图可知慢车用时比快车总用时少0.5h ， ∴42060km/h 7
v =
=慢． 故答案为：420,120,60. （2）由题意得：当快车从乙地返回甲地后快、慢两车距各自出发地路程相等， 设h x 后两车距各自出发地路程相等，
∴()604201204x x =--，
∴5x =．
故答案为：5.
（3）当快、慢车相对而行时，设1x h 时相距250km ，
∴1112060250420x x ++=， ∴11718
x =； 当快车到达乙地停留时，设2x h 时相距250km ，
∴260250x =， ∴2256x =
． 由256
＞4， 故不合题意舍去． 当快车返回甲地时，设3x h 时相距250km ，
∴()33601204250x x --=， ∴3236x =
． 由236
＜4，故不合题意舍去， 综上：当快慢两车出发
1718h ，两车相距250.km 故答案为：
17.18
h 【点睛】 本题考查的是从函数图像中获取信息，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键. 26．（1）2,k =1b =-；（2）()4,3D -．
【分析】
（1）依据一次函数4y kx =+与12
y x b =-
+的图象都经过点A （−2，0），将点A 的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k 和b 的值； （2）根据解析式求得B 、C 两点的坐标，然后依据S △ABC ＋S △BCD ＝15，即可得到点D 的横坐标，进而得出点D 的坐标．
【详解】
()1将()20A -，
代入4y kx =+，得：240k -+= 解得2k =．
将()20A -，代入12
y x b =-+，得：10b +=， 解得：1b =-． ()2如图，过D 作DE y ⊥轴于E ，
在24y x =+中，令0x =，则4y =，
所以点B 的坐标为()04，
． 在112
y x =-
-中， 令0x =，则1y =-． 所以点C 的坐标为()01-，
． 所以5BC =．
15ABD ABC BCD S S S ∆∆∆=+=， 即
1111255152222
AO BC DE BC DE ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 解得4DE = 在112
y x =--中，令4x =，得3y =-． 所以点D 的坐标为()43-，
． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．。