(福建 安徽版 第03期)高三数学 名校试题分省分项汇编 9.圆锥曲线 文

第九章 圆锥曲线
1.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】设12,F F 是双曲线
22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且
12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为 ( )
（A （B ） （C （D
2.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】抛物线2
(22)y x x =-≤≤绕y 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是 ．
3.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xoy 中，已知12,F F 分别是椭圆22
22:1(0)x y G a b a b
+=>>的左、右焦
点，椭圆G 与抛物线2
8y x =-有一个公共的焦点，且过点(-. (Ⅰ)求椭圆G 的方程;
(Ⅱ)设直线l 与椭圆G 相交于A 、B 两点,若OA OB ⊥(O 为坐标原点),试判断直线l 与圆2
2
8
3
x y +=
的位置关系，并证明你的结论.
OA OB ⊥ 12120x x y y ∴+=2
2
(4)02
m m ∴--=
考点：1、椭圆和抛物线的标准方程；2、直线与抛物线的位置关系.
4.【2014安徽宿州】 (本小题14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3
，
过右焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点，当l 的斜率为1时，坐标原点O 到l 的距离为2
. (Ⅰ)求,a b 的值；
(Ⅱ)C 上是否存在点P ，使得当l 绕F 转到某一位置时，有OP OA OB =+成立？若存在，求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在，说明理由.
由韦达定理，得y 1＋y 2＝－4t
2t 2＋3
，
∴x 1＋x 2＝ty 1＋1＋ty 2＋1＝t (y 1＋y 2)＋2＝－4t 2
2t 2＋3＋2＝6
2t 2＋3
，
5.【2014皖西七校联合考试数学文】（本小题满分13分）
如图，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>经过点(0,2)，其左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点
分别是1F 、2F ，P （异于A 、B ）是椭圆上的动点，连接,PA PB 交直线:5l x =于M 、N 两点,若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列. （Ⅰ）求此椭圆的离心率；
（Ⅱ）求证:以线段MN 为直径的圆过点2F .
【答案】
（Ⅰ）5
（Ⅱ）详见解析. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由于,2,a c c a c -+成等比数列，利用等比中项可知2
(2)()()c a c a c =+-，在等式两边同时除以2a
得5c e a =
=
；
（Ⅱ）又由5
c a =，椭圆经过(0,2)点可知，可得椭圆方程为22
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x y +=，设。