北师大版八年级数学下册课件：4.2(2)-提公因式法
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解： a(x-y)+b(y-x)
=a(x-y)-b(x-y)
＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）
例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数. 可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(mn)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2
解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 ＝ 6(m-n)2(m-n-2)
例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.
分析： 多项式可看成
a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。
公因式为x-3
解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）
例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x) 两项。其中X-y与y-x互为相反数，可 将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y) 与-b(x-y) 公因式为 (x-y)
(5) (a+b) =_-__(-b-a); (6) (a+b)2 =__+_(-a-b)2.
(7) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (8) (a+b)6 =_+__(b+a)6.
(9) (x+y)(x-2y)= _-__(y+x)(2y-x)
由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是Байду номын сангаас数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b 与 b+a 互为相同数.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
1、分解因式： x(a - b)2n y(b - a)2n1
2、不解方程组42mm
n3 ,
3n 1
求：5n(2m
-
n)2
-
2(n
-
2m)3的值.
1、解：x(a - b)2n y(b - a)2n1
x(a - b)2n y(b - a)2n (b - a)
2、解：5n(2m - n)2 - 2(n - 2m)3 5n(2m - n)2 2(2m - n)3
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）首项为负与众不同。
看书P97的内容，并完成“做一做”： 由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
公因式的系数取各项系数的最大公约数。
1公、因确式定中公的因字式母的取各方项法相：同的字母，而且各项相
同1)字定母系的数指数2)取定其字次母数最3低)定的指。数
2、用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找公因式； 第二步，提公因式； 把多项式化成两个因式乘积的形式。
第三
3、用提公因式法分解因式应注意的问题：
(2m - n)2[5n 2(2m - n)]
x(a - b)2n y(a - b)2n (b - a)
(2m - n)2 (3n 4m)
当2m - n 3，4m 3n 1时，
原式 32 1 9
《天府前沿》
分解因式：
(1) a(x - y) - b( y - x) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2 (3) 6 (m -n)3 -12(n -m)2
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2
(5) mn(m+n)-m(n+m)2 (6) 2(a-3)2-a+3
(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b 与 b+a 互为相同数.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2; (3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4;
例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) = 3(x-y)2(5y-x)
=a(x-y)-b(x-y)
＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）
例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数. 可将-12(n-m)2变为-12(m-n)2，则6(mn)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2
解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 ＝ 6(m-n)2(m-n-2)
例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式.
分析： 多项式可看成
a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。
公因式为x-3
解： a(x-3)+2b(x-3) ＝（ｘ－３）（ａ＋２ｂ）
例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x) 两项。其中X-y与y-x互为相反数，可 将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y) 与-b(x-y) 公因式为 (x-y)
(5) (a+b) =_-__(-b-a); (6) (a+b)2 =__+_(-a-b)2.
(7) (a+b)5 =_+__(b+a)5; (8) (a+b)6 =_+__(b+a)6.
(9) (x+y)(x-2y)= _-__(y+x)(2y-x)
由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是Байду номын сангаас数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数）
a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b 与 b+a 互为相同数.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
1、分解因式： x(a - b)2n y(b - a)2n1
2、不解方程组42mm
n3 ,
3n 1
求：5n(2m
-
n)2
-
2(n
-
2m)3的值.
1、解：x(a - b)2n y(b - a)2n1
x(a - b)2n y(b - a)2n (b - a)
2、解：5n(2m - n)2 - 2(n - 2m)3 5n(2m - n)2 2(2m - n)3
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）首项为负与众不同。
看书P97的内容，并完成“做一做”： 由此可知规律： (1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇数） a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）
公因式的系数取各项系数的最大公约数。
1公、因确式定中公的因字式母的取各方项法相：同的字母，而且各项相
同1)字定母系的数指数2)取定其字次母数最3低)定的指。数
2、用提公因式法分解因式的步骤：
第一步，找公因式； 第二步，提公因式； 把多项式化成两个因式乘积的形式。
第三
3、用提公因式法分解因式应注意的问题：
(2m - n)2[5n 2(2m - n)]
x(a - b)2n y(a - b)2n (b - a)
(2m - n)2 (3n 4m)
当2m - n 3，4m 3n 1时，
原式 32 1 9
《天府前沿》
分解因式：
(1) a(x - y) - b( y - x) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2 (3) 6 (m -n)3 -12(n -m)2
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2
(5) mn(m+n)-m(n+m)2 (6) 2(a-3)2-a+3
(7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数）
(2) a+b 与 b+a 互为相同数.
(a+b)n = (b+a)n (n是整数）
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =_－__(b-a); (2) (a-b)2 =_+__(b-a)2; (3) (a-b)3 =_－__(b-a)3; (4) (a-b)4 =_+__(b-a)4;
例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式. 解： 6(x+y)(y-x)2- 9(x-y)3 = 6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3 = 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y) = 3(x-y)2(5y-x)