2021年高二下学期第二阶段考数学(理)试题 含答案

2021年高二下学期第二阶段考数学（理）试题含答案
注:本试题懑分150分,考试时间为120分钟,所有试题答案都要答在答题卷上.一.选择题:本大题共8小题每小题5分，共40分.(在每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内)
1.从集合中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有（）
A. 个
B. 个
C.个
D. 个
2. 某校从全体800名学生中采用系统抽样的方法抽取50人做牙齿健康检查，
从1到800编号后求得间隔数为16，即每16人抽取一个人.在1 到16中如果随机抽到的是7，则在33到48这16个数中应取的数是（）
A． B． C． D．
3.的展开式的各项系数和为32，则展开式中含项的系数为（）
A. B. C. D.
4. 一批产品共10件，其中有2件次品，现随机抽取5件，则所取5件中至少有1个次品的概率是( )
A. B. C. D.
5. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件表示“取到的两个数之和为偶数”，事件表示“取到的两个数均为偶数”，则（）
A． B． C． D．
6.已知～，～且，则等于（）
A． B． C． D．
7. 已知一组抛物线，其中为2，4，6，8中任选的一个数，为1，3，5，7中任选的一个数，从这些抛物线中任选两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（）
A． B． C． D．
8.某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖落在区域内的概率是（）
A． B． C． D．
第II卷(共100分)
二.填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.(注:请将答案填写在答题卷相应题号的
横线上)
9. 被除的余数是
__________．
10. 某中学xx0名学生的高
考数学成绩～，则该校学生
成绩在140分以上的人数为__________．
11.用最小二乘法求得身高和体重的回归直线方程为，说明身高每增加1个单位时，体重就会增加个单位．
12．从某个生产流水线上抽取了100件产品进行抽样调查时发现有一个不合格品，据此估计若从该流水线上再任取5个产品，则合格品个数的期望是．
13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．
14．设的展开式中的系数是19，则展开式中的系数的最小值是
．
三. 解答题:本大题共6小题
,共
70分.(注:请将答案答在答题卷上)
15. （本小题12分）
（1）已知，且点满足方程. 求满足条件的概率.
（2）已知，且点满足不等式，求满足条件的概率.
16. （本小题12分）
某考试中，从甲乙两班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.
（1）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，求三人中恰有一人及格的概率；
（2）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率.
17. （本小题14分）
在投篮三次的体育运动中，甲同学由于心理素质的原因，第一次、第二次、第三次投篮命中率分别是0.8，0.6，0.5，乙同学每次命中的概率都是0.6.每命中一球记5分，不中记分.
（1）求甲同学投篮三次恰好命中两次的概率；
（2）求乙同学投篮三次后的得分成绩的数学期望和方差；
（3）若甲同学克服了心理因素的影响，且每次投篮命中的概率都是0.7，并开始与乙同学进行投篮比赛，规定：乙同学先投，先中者获胜且比赛结束，或各投三次后比赛结束，求乙同学投篮次数的分布列.
18. （本小题14分）
如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD
平面BCD，AB平面BCD，
求平面ACM与平面BCD所成二面角的余弦值.
19. （本小题14分）.
已知函数，
（Ⅰ）求在区间上的最大值
（Ⅱ）是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；，若不存在，说明理由.
20. （本小题14分）
已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.
(Ⅰ)当AB⊥轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；
(Ⅱ)是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
9. 1
10. 456
11. 0.849
12. 4. 95
13. 10
14. 81
15．（1）解：满足条件的点共有4个（0，1）（1，0）（－1，0）（0，－1），其中能使
成立的点有（0，1）（1，0），所以所求概率为
（2）弓行面积
所求概率＝
16．（1）所求事件包括：甲班10人中取一人及格同时乙班10人中取两人都不及格； 或甲班10人中取一人不及格同时乙班10人中取两人一人不及格一人及格
所以（三人中恰有一人及格）＝
（2）有人及格包含基本事件总数： 乙班同学不及格的包括
故：乙班同学不及格的概率＝ 方法二：（可用条件概率）
解：设从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格记作事件 从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格记作事件
则7
2
)()()/(110
1101
514161515141101101415=++==C C C C C C C C C C C C A P AB P A B P 17． （1）甲同学投篮三次恰好命中两次的概率
＝46.05.06.02.05.04.08.05.06.08.0=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ （2）设乙同学投篮三次后命中的次数为 则 ～ 所以
所以成绩的期望：31510)1510(6.03)]3(55[=-=-=⨯=--EX X E X X E 所以成绩的方差：
（3）设乙同学投篮次数为. 则的取值分别为1，2，3
1056
.07.04.03.04.06.03.04.0)2(=⨯⨯⨯+⨯⨯==Y P
分布列为
1 2 3
18．方法一： CE 是平面与平面的交线.
由O 是BE 的中点，则BCED 是菱形.
作BF ⊥EC 于F ，连AF ，则AF ⊥EC ，∠AFB 就是二面角A -EC -B 的平面角，设为.
因为∠BCE =120°，所以∠BCF =60°.
，
所以，所求二面角的余弦值是.
方法二：取CD 中点O ，连OB ，OM ，则OB ⊥CD ，OM ⊥CD ，又平面平面,则MO ⊥平面.
以O 为原点，直线OC 、BO 、OM 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系如图.
OB =OM =，则各点坐标分别为O （0，0，0），C （1，0，0），M （0，0，），B （0，-，0），A （0，-，2）， ，.
设平面ACM 的法向量为，由得.解得，，取.又平面BCD 的法向量为，则
所以，所求二面角的余弦值是.
19. 解：（I ） 当即时，在上单调递增， 22()(1)(1)8(1)67;h t f t t t t t =+=-+++=-++
当即时，
当时，在上单调递减， 综上，
（II ）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数
的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

22()86ln ,
62862(1)(3)
'()28(0),
x x x x m x x x x x x x x x x φφ=-++-+--∴=-+==> 当时，是增函数；
当时，是减函数； 当时，是增函数； 当或时，
()(1)7,()(3)6ln 315.x m x m φφφφ∴==-==+-最大值最小值
当充分接近0时，当充分大时， 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须 即 所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为 20. 解：（Ⅰ）当AB ⊥x 轴时，点A 、B 关于x 轴对称，所以m ＝0，直线AB 的方程为： x =1，从而点A 的坐标为（1，）或（1，－）. 因为点A 在抛物线上.所以，即.此时C 2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB 上.
（II ）解法一： 假设存在、的值使的焦点恰在直线AB 上，由（I ）知直线AB 的斜率存在，
D
B
A
故可设直线AB 的方程为． 由消去得…①
设A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1）, （x 2,y 2）, 则x 1,x 2是方程①的两根，x 1＋x 2＝.
由 消去y 得. ………………② 因为C 2的焦点在直线上， 所以，即.代入②有.
即. …………………③ 由于x 1,x 2也是方程③的两根，所以x 1＋x 2＝. 从而＝. 解得 ……………………④ 又AB 过C 1、、＼、、C 2的焦点，所以
12121211
()()(2)(2)2222
p p AB x x x x p x x =+++=++=-+-，
则221222312412
4()4.24343
k k p x x k k +=-+=-
=++ …………………………………⑤ 由④、⑤式得，即．
解得于是
因为C 2的焦点在直线上，所以. 或．
由上知，满足条件的、存在，且或，． 解法二： 设A 、B 的坐标分别为，．
因为AB 既过C 1的右焦点，又过C 2的焦点，
所以)2
1
2()212()2
()2
(212121x x p x x p x p x AB -+-
=++=+++=. 即. ……①
由（Ⅰ）知，于是直线AB 的斜率， ……② 且直线AB 的方程是, 所以. ……③
又因为，所以. ……④
将①、②、③代入④得． ……………⑤ 因为，所以． …………⑥
将②、③代入⑥得 ……………⑦ 由⑤、⑦得即
解得．将代入⑤得 或．
由上知，满足条件的、存在，且或， 20352 4F80 侀22946 59A2 妢29644 73CC 珌32769 8001 老39998 9C3E 鰾28304 6E90 源 33662 837E
荾822584 5838 堸p39020 986C 顬。