12北师大九年级上反比例第1讲：K的几何意义

反比例函数
知识点：函数的判断
1、下列函数:①2x y =；②x y 9-
=；③x y 37=；④15--=x y ；⑤21=xy ，是反比例函数的有（ ）个
2、若xy ≠0，x+y ≠0，
与x+y 成反比，则（x+y ）2与x 2+y 2
（ ） A ．成正比
B ．成反比
C ．既不成正也不成反比
D ．的关系不确定 知识点：反比例函数的定义与性质
1、函数132)1+++=m m x m y （是反比例函数，则m 的值为 。

2、函数6-=n xy 是反比例函数，则n 的取值范围是 。

3、将x ＝代入反比例函数y ＝﹣中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2012的值为（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．6 知识点：反比例函数和正比例函数的结合
1、已知21y y y +=，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1=x 时，3=y ；当1-=x 时，1=y ；求当2
1=
x 时，y 的值。

知识点：反比例函数的图像
1、函数y=(2m 2-7m-9)2919m m x -+是反比例函数,且图象在每个象限内y 随x 的 增大而减小,则m=_____.
2、已知一次函数y=kx −k 与反比例函数y=kx -1在同一直角坐标系中的大致图象是( ) A. B. C. D. 知识点：反比例函数K 的几何意义
1、如图，点A 为反比例函数x
k y 2-=
图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，若△ABO 的面积为4，则K 的值为 。

2、如图，在平面直角坐标系中，点P （1，4）、Q （m ，n ）在函数y=（x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积 。

（填“越来越大”或“越来越小”或“不变”）
3、如图，已知矩形OABC 面积为，它的对角线OB 与双曲线相交于D 且OB ：OD=5：3，则k= ．
4、已知反比例函数C1：y＝﹣（x＜0）的图象如图所示，将该曲线绕原点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上的一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN，ON，若MN＝ON，则△MON的面积为．
知识点：变换
1、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，B（4，3），连接OB，将△OAB 沿直线OB翻折，得△ODB,OD与BC相交于点E,若双曲线经过点E,则k= ．
2、如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x 轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为．
3、如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x
轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为．
1、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是．
2、如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k= ．
3
4、如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线
k
y
x
(k>0)经过A、E两点，若平行四边形AOBC
的面积为18，则k= .
1、如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n（n为正整数），过点A1、A
2、A
3、…、A n分别作x轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、P n，连接P1P2、P2P3、…、P n﹣1P n，过点P2、P3、…、P n分别向P1A1、P2A2、…、P n﹣1A n﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）
A．B．C．D．
2、如图,在反比例函数y=2x-1(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,…Pn,它们的横坐标依次为1,2,3,4,…n.
分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,…Sn,则
S1+S2+S3+…+Sn= .(用n的代数式表示)
1、如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y＝（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE 的值为．
3、如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝﹣在第二象限相交于点A，与x轴相交于点B，若点C（0，2），
AC＝BC，则线段AB长为．
4、如图，等边△OBA和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝（k＞0）经过OB的中点C和AE的中点
D，已知OB＝16，则点F的坐标为．
1、如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）
A．逐渐增大 B．先减后增 C．逐渐减小 D．先增后减
2、如图18所示，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC 的面积为8，则k的值为________
3、如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y=（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：BF=1：2，则△OEF的面积为．
4、如图，已知A，B为反比例函数y1＝图象上两点，连接AB，线段AB经过点O，C是反比例函数y2＝（k ＜0）在第二象限内的图象上一点，当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且＝时，k的值为．。