新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元练习题含答案解析 (2)

新北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》单元练习题2
一、选择题
1.下列各曲线中不能表示y是x的函数是( )
A．
B．
C．
D．
2.下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是( )
A．B．
C．D．
3.【测试3】已知两个变量之间的关系满足y=−x+2，则当x=−1时，对应的y的值为( )
A．1B．3C．−1D．−3
4.在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是( )
A．2是常量，C，π，R是变量B．2π是常量，C，R是变量
C．C，2是常量，R是变量D．2是常量，C，R是变量
5.变量x与y之间的关系是y=−x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A．−2B．−3C．1D．2
6.甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分
钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步
行时间x（分钟）的函数关系图象，则( )
A．乙骑自行车的速度是180米/分
B．乙到还车点时，甲、乙两人相距850米
C．自行车还车点距离学校300米
D．乙到学校时，甲距离学校200米
7.已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A，B两地相距3千米，若用x（小时）表示行
走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是( )
A．y=4x B．y=4x−3C．y=−4x D．y=3−4x
8.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是( )
A．
B．
C．
D．
9.如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停
止．设x s时，三角形与正方形重叠部分的面积为y cm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是( )
A．B．
C．D．
10.对于关系式y=3x+5，下列说法：① x是自变量，y是因变量；② x的数值可以任意选择；
③ y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤ y
与x的关系还可以用表格和图象表示．其中正确的是( )
A．①②③B．①②④C．①③⑤D．①②⑤
二、填空题
11.圆锥的底面半径r=2，当圆锥的高ℎ由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在
πr2h）
这个变化过程中，变量是．（圆锥的体积公式：V=1
3
12.某种电话卡的收费标准是：月租20元，市话0.3元/分，用户每月的手机费y（元）和通话时间
x（分钟）之间的关系式为，其中变量是，常量是．
13.每本书的厚度为0.62cm，把这些书摞在一起总厚度ℎ（单位：cm）随书的本数n的变化而变化，
请写出ℎ关于n的函数解析式．
14.菱形面积为10，两条对角线的长分别为x，y，则y与x的函数关系式为．
15.如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是．
16.在y=3x−2中，自变量是，是的函数．
17.将下列各图描述的变化关系填入适当的空内（填字母）：
（1）出租车费与路程的关系；
（2）匀速行驶的火车，速度与时间的关系；
（3）一支燃烧的蜡烛，蜡烛的高度与时间的关系；
（4）小明骑车到学校，先加速后匀速最后减速到校门，小明骑车的速度与时间的关系；
（5）某人骑车到达某地，又以相同速度返回，路程与时间的关系．
三、解答题
，求y与x之间的函数关系．
18.已知y与√x成反比例，且x=16时，y的值为−1
4
19.小明帮助小芳荡秋千（如图1），在小明的助推下，秋千越来越高，秋千离地面的高度ℎ(m)与摆
动时间t(s)之间的关系如图2所示．
(1) 根据函数定义，请判断变量ℎ是否为关于t的函数？
(2) 结合图象回答：
①秋千静止时离地面的距离是多少？秋千的最高点与地面距离是多少？
②多长时间后小明就不再助推小芳？
③从最低点开始向前和向后，再返回到最低点，这叫做一个周期，请问，小芳完成第一个周
期用了多长时间？
④每个周期的时间是相等的，经过多长时间，秋千的最高点是1m？
20.练习本每本定价3元，小王买练习本x本，付款y元，小王共有五十元．
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 求该函数的定义域．
21.小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x(小时）之间关系的
函数图象．小强9点离家，17点回到家，根据这个图象，请你回答下列问题：
(1) 小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家有多远？
(2) 何时开始第一次休息？休息多长时间？
(3) 小强在返程中的速度是多少？
22.“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一
段时间想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
(1) 小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟．
(2) 本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．
(3) 我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间
段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
23.小南一家到某度假村度假，小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发，爸
爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，（取东西的时间忽略不计），如下图是他们离家的距离s(km)与小南离家的时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：
(1) 图中的自变量是，因变量是，小南家到该度假村的距离是km．
(2) 小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为km/h，图中点A表示．
(3) 小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是km．
24.下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问
题：
(1) 20时的温度是∘C，温度是0∘C的时刻是时，最暖和的时刻是时，温度在
−3∘C以下的持续时间为h；
(2) 你从图象中还能获取哪些信息（写出1∼2条即可）．
25.如图（1）所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，E是一个动点，由B向C
移动，其速度与时间的变化关系如图（2）所示，已知BC=8cm．
(1) 求当点E在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
(2) 当点E停止后，求△ABE的面积．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【知识点】函数的概念
2. 【答案】A
【解析】由函数的定义可得，只有A选项图象，对于x的每一个确定的值，y轴有唯一确定的值与它对应，是函数图象，B，C，D选项都有对于x的一个值，y有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象．
【知识点】函数的概念
3. 【答案】B
【解析】x=−1时，y=−(−1)+2=1+2=3．
故选：B．
【知识点】解析式法
4. 【答案】B
【解析】∵在圆的周长公式C=2πR中，C与R是改变的，π是不变的；
∴变量是C，R，常量是2π．
故选：B．
【知识点】常量、变量
5. 【答案】B
【知识点】函数的概念
6. 【答案】C
【解析】甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），
乙骑自行车的速度为：80+960÷(20−12)=200（米/分），故选项A错误；
乙步行的速度为：80−5=75（米/分），
乙全程：200(c−12)−75(31−c)=2700，解得c=27，
∴乙骑自行车的路程为：200×(27−12)=3000（米），
∴自行车还车点距离学校为：3000−2700=300（米），故选项C正确；
乙到还车点时，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27=2160（米），
此时两人相距：3000−2160=840（米），故选项B错误；
乙到学校时，甲的路程为：80×31=2480（米），
此时甲离学校：2700−2480=220（米），故选项D错误．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
7. 【答案】D
【解析】∵剩下的路程=全路程−已行走，
∴y=3−4x．
【知识点】解析式法
8. 【答案】D
【解析】选项A，B，C当x取值时，y有唯一的值对应，故选：D．
【知识点】函数的概念
9. 【答案】A
【解析】如图1，
当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y=1
2⋅x⋅x=1
2
x2，
如图2，
当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y=1
2×2×2−1
2
×(x−2)2=−1
2
(x−2)2+4，
所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
10. 【答案】D
【知识点】解析式法、常量、变量
二、填空题
11. 【答案】V，ℎ
【解析】在变化过程中，底面半径r=2，不发生改变，是常量，体积V随高ℎ的变化而变化，故V，ℎ为变量．
【知识点】变量间的相关关系
12. 【答案】y=0.3x+20；x，y；20，0.3
【知识点】解析式法
13. 【答案】ℎ=0.62n
【知识点】解析式法
14. 【答案】y=20
x
【知识点】解析式法
15. 【答案】0≤y≤3
【知识点】图像法
16. 【答案】x；y；x
【知识点】函数的概念
17. 【答案】B；D；A；C；E
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
三、解答题
18. 【答案】设反比例函数为：y=
√x
，
把x=16，y=−1
4
代入，得：
∴−1
4=
√16
，
∴k=−1，
∴y=
x
．
【知识点】解析式法
19. 【答案】
(1) ℎ是t的函数是两个变量、每一个时间t的确定值，高度ℎ都有唯一的值与其对应，
故变量ℎ是关于t的函数；
(2) 由图象知，①秋千静止时离地面的距离是0.5米，秋千的最高点与地面距离是1.5米；
② 4.9秒后小明就不再助推小芳；
③小芳完成第一个周期用了2.8秒；
④ ∵每个周期的时间是相等的，
观察图象可知：
经过4个周期时，第5个周期刚刚开始向前时，秋千的最高点是1m，所以4×2.8+2.8÷4=11.9，
所以经过11.9秒，秋千的最高点是1m．
【知识点】函数的概念、用函数图象表示实际问题中的函数关系
20. 【答案】
(1) y=3x．
(2) 0<x<50
3
且x为正整数．
【知识点】实际问题中的自变量的取值范围、解析式法
21. 【答案】
(1) 4小时；30千米．
(2) 在11时开始第一次休息；休息1小时．
(3) 15千米/时．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
22. 【答案】
(1) 1500；4
(2) 2700；14
=200（米/分），
(3) 0到6分钟时，平均速度=1200
6
=300（米/分），
6到8分钟时，平均速度=1200−600
8−6
=450（米/分），
12到14分钟时，平均速度=1500−600
14−12
∴12到14分钟时速度最快，不在安全限度内．
【解析】
(1) ∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，
∴小明家到学校的路程是1500米，
由图象可知：小明在书店停留12−8=4分钟．
(2) 本次上学途中，小明行驶的路程=1500+2×(1200−600)=2700（米），
一共用的时间=14−0=14（分钟）．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
23. 【答案】
(1) 时间t；距离s；60
(2) 1；60；2.5小时后小南和妈妈离家距离为50千米
(3) 30或45
【解析】
(1) 图中一共两个变量：时间、距离，其中自变量是时间t，因变量是距离s．
由图可知，距离家最远的位置为度假村，距离为60km．
(2) 爸爸出发的晚，由图可知晚出发1小时，
爸爸第一次到达度假村时，时间为2小时，即爸爸走了1个小时，
爸爸的速度为60÷1=60(km/h)．
点A表示2.5小时后小南和妈妈离家距离为50千米．
(3) 由图象可知，爸爸第一次去时，当小南与爸爸相遇时，离家的速度是30km，
爸爸往回返时，两个相距20千米，
小南速度；60÷3=20(km/h)，
(h)，
20÷(60+20)=1
4
=15(km)．
60×1
4
60−15=45(km)，
综上，当小南与爸爸相遇时，离家的距离约是30km或45km．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系、自变量与函数值
24. 【答案】
(1) −1；12和18；14；8．
(2) ①最冷的时刻是4时；② 0时的温度是−3∘C．
【知识点】图像法
25. 【答案】
(1) 由图（2）可知点E的速度为3cm/s，
×3x×AD=9x，
所以y=1
2
即y=9x（0<x≤2）．
(2) 当点E停止后，BE=6，
所以x=2时，y=9×2=18．
所以△ABE的面积是18cm2．
【知识点】自变量与函数值、解析式法。