江苏省常州市溧阳市光华高级中学高一数学理模拟试题含解析

江苏省常州市溧阳市光华高级中学高一数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数是定义在R上的减函数，且，则满足的解集为（）
A .
B .
C .
D .
参考答案：
C
2. 已知函数f（x）=2x+，则f（x）取最小值时对应的x的值为（）
A．﹣1 B．﹣C．0 D．1
参考答案：
A
【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】根据基本不等式的性质求出x的值即可．
【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，
当且仅当2x=，即x=﹣1时“=”成立，
故选：A．
3. 在等差数列中，若，，则（）
A. B. 1 C. D.
参考答案：
C
【分析】
运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．
【详解】由题意知，所以. 故选C.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．
4. 函数是（）
A.奇函数，在区间(0,+∞) 上单调递增
B. 奇函数，在区间(0,+∞) 上单调递减
C. 偶函数，在区间(－∞,0) 上单调递增
D. 偶函数，在区间(－∞,0) 上单调递减
参考答案：
A
5. 方程表示的轨迹为．
Ａ．圆心为（１，２）的圆Ｂ．圆心为（２，１）的圆
Ｃ．圆心为（－１，－２）的圆Ｄ．不表示任何图形
参考答案：
D
6. 已知点M（x，1）在角θ的终边上，且cosθ=x，则x=（）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1或0或1
参考答案：
D
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】利用三角函数的定义，建立方程，即可求出x的值．
【解答】解：由题意，cosθ==x，
∴x=﹣1或0或1，
故选D．
【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．
7. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）
A．B．
C．D．且
参考答案：
B
方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，
故选B 。

方法一：由题意得只有选项B,D 中的函数为奇函数，选项B 中，由于函数和
都是增函数，
所以也为增函数，故选项B 正确。

选B 。

8. 如图所示，
是
的边
的中点，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
C 略 9. 若a=2，b=log π3，c=log 2sin ，则（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞a ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．b ＞c ＞a
参考答案：
A
【考点】不等式比较大小．
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解． 【解答】解：∵a=2
＞20
=1，
0=log π1＜b=log π3＜log ππ=1， c=log 2sin
＜log 21=0，
∴a＞b ＞c ． 故选：A ．
10. 设函数
,则
（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．
参考答案：
D 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数
的值域是 ．
参考答案：
略
12. 已知函数y ＝f(x)是R 上的偶数，且当x ≥0时，f(x)＝2x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 参考答案： 2－x ＋1
13. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且，当取最
大值时，角B
的值为
．
参考答案：
14. 已知关于x 的方程（k ﹣1）x2﹣（k ﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k 的值为_________。

参考答案：
k=2
略
15. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数k的取值范围是．参考答案：
k＞2
【考点】绝对值三角不等式．
【分析】求出f （x ）
min =2，利用关于x 的不等式的解集不是空集，从而可得实数
k的取值区间．
【解答】解：∵f（x ）=|x
﹣|+|x+|≥|（x ﹣）﹣（x+）|=2，
∴f（x）min=2，
∵关于x的不等式的解集不是空集，
∴k＞2．
故答案为k＞2．
16. 函数的定义域是_____________
参考答案：
略
17. 若点在幂函数的图象上，则．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 根据两角的和的正弦公式，有：
①
②
由①+②得，③
令，则，代入③得：
(I)类比上述推理方法，根据两角的和差的余弦公式，求证：
；
(Ⅱ)若的三个内角、、满足试判断的形状.
参考答案：
证明：（I）由①
②
①-②得，③
令，则代入③得：
（Ⅱ）为直角三角形，证明如下：
由余弦的二倍公式得，，
利用（I）证明的结论可知，，
又已知
所以，
则，即
因为，所以，即，
所以为直角三角形.
19. （14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如
图，每月各种开支2000元，
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系．
（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？
（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值．
参考答案：
考点：分段函数的应用；一元二次不等式的应用．
专题：应用题．
分析：（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14≤P≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b，求出即可；
（2）如果使该店刚好能够维持职工生活，那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；
（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，列出L与售价P的函数关系式，根据函数性质求出L 取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格．
解答：解：（1）由题设知，当14≤x≤20时，设Q=ax+b，
则，∴
∴Q=﹣2x+50，
同理得，当20＜x≤28时，Q=﹣x+40，…（4分）
所以；
（2）由（1）得：Q=，
当14≤P≤20时，（P﹣14）（﹣2P+50）×100﹣3600﹣2000≥0，
即P2﹣39P+378≤0，解得18≤P≤21，故18≤P≤20；
当20≤P≤26时，，
即3P2﹣122P+1232≤0，解得，故20≤P≤22．
所以18≤P≤22．
故商品价格应控制在范围内；
（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，则L=100（P﹣14）Q﹣2000．分两种情况：
第一种：当14≤P≤20时，即L=100（P﹣14）（﹣2P+50）﹣2000=﹣200P2+7800P﹣72000，则当
P==19.5时，L有最大值，
此时L=﹣3600=4050﹣3600=450；
第二种：当20≤P≤28时，即100（P﹣14）（﹣1.5P+40）﹣2000=﹣150P2+6100P﹣58000，
则当P==时，L有最大值，此时L=﹣3600=4016﹣3600=416．
因为450＞416，所以当P=19.5元时，月利润最大，为450元．
点评：本题是一道综合题，难度较大．重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中Q与P的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键．
20. 已知函数（a，b为常数，且）满足，方程有唯一解，求函数的解析式，并求的值.
参考答案：
解：由，得，即.∵方程有唯一解，
∴，即.
∵，∴，∴，∴.∴.
21. （9分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。

每批都购入x 台（x∈N*），且每批均需付运费400元。

贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为。

若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43 600元，
（1）求k的值；
（2）现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由。

参考答案：
解：(1)依题意，当每批购入x台时，全年需用保管费S=2 000x·k. ……1分∴全年需用去运输和保管总费用为y=·400+2 000x·k.
∵x=400时，y=43 600，代入上式得k=，……3分
（2）由（1）得y=+100x≥=24 000 ……6分
当且仅当=100x，即x=120台时，y取最小值24 000元. ……8分
∴只要安排每批进货120台，便可使资金够用。

……9分
22. （本题满分12分）已知函数，.
（1）求的最小正周期和最值；
（2）求函数的单调递增区间．
参考答案：
（1）………………………2分
∴的最小正周期为最大值为，最小值为………………6分
（2）由（1）知，故
………8分
………………………10分
故函数的单调递增区间为………………12分。