2020高考文科数学(人教A版)总复习练习:第九章 解析几何 课时规范练6
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
3
33
A.2
B.3
C. 2
D.3 3
������2
5.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: 2 -y2=1 上的一点,F1,F2 是 C 的两个焦点.若������������1·������������2<0,则 y0 的取值范围
是
( )
33
, A. - 3 3
33
, B. - 6 6
2 2,2 2 C. - 3 3
C.(1,2 3)
D.( 3,3 3)
4.(2018
湖北华中师范大学第一附属中学押题,6)已知
F1,F2
分别是双曲线
������2
C:������2
‒
������2
������2=1(a>0,b>0)的左、
右焦点,若点 F2 关于双曲线 C 的一条渐近线的对称点为 M,且|F1M|=3,则双曲线 C 的实轴长为( )
=
������������
������������,所以
2������������
2������2������
BA=������2 - ������2×OB=������2 - ������2,所以△OAB
的面积为
1
12������2
2×OB×AB= 7
=
1 2
×
2������2������
������
������=1
表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为
4,则
n
的取值范围是
. 11.若点 P 是以 A(-3,0),B(3,0)为焦点,实轴长为 2 5的双曲线与圆 x2+y2=9 的一个交点,则|PA|+|PB|= .
综合提升组
������2
12.已知直线 l 与双曲线 4 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条渐近线交于 M,N 两点,则������������·������������的值为( )
3
角形的面积等于16c2(其中 O 为坐标原点,c 为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率的取值范围是 .
创新应用组
16.已知 F1,F2 是椭圆与双曲线的公共焦点,M 是它们的一个公共点,且|MF1|>|MF2|,线段 MF1 的垂直平
2 + ������2 分线过点 F2,若椭圆的离心率为 e1,双曲线的离心率为 e2,则������1 2 的最小值为( )
10
即有 2c2-a2≤4a2,可得 c≤ 2 a,
������
10
由 e=������>1 可得 1<e≤ 2 ,
故选 C.
9.2 因为|PA|=6+|PB|,所以|PA|-|PB|=6<|AB|,因此动点 P 在以 A,B 为左右焦点的双曲线的右支上,
a=3,c=5.从而|PB|的最小值为 c-a=2.
10,所以 F1(-
10,0),F2(
10,0),四边形 F1PF2Q 的面积 S=2
10 × 30 10 =2
3.
1
3
15.[2,+∞) 由题意,以|OP|为边长的正三角形,所以其面积为 S=2|OP|·|OP|sin 60°= 4 |OP|2,由点 P 为双
3
3
3
曲线上一点,得|OP|≥a,所以 S= 4 |OP|2≥ 4 a2,又因为以|OP|为边长的正三角形的面积等于16c2,所以
率 e=
5
4
5
8
( )
A.3
B.3
C.4
D.5
������2
14.(2017 江苏,8)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 3 -y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点
P,Q,其焦点是 F1,F2,则四边形 F1PF2Q 的面积是 .
������2 ������2
‒ 15.(2018 四川梓潼中学模拟二,16)若双曲线������2 ������2=1(a>0,b>0)上存在一点 P 满足以|OP|为边长的正三
������2
������2
C. 3 -y2=1
D.x2- 3 =1
������2 ‒ ������2 8.已知点 F1,F2 是双曲线 C:������2 ������2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O 为坐标原点,点 P 在双曲线 C 的右支上,
且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线 C 的离心率的取值范围为( )
‒ B. 4 8 =1
������2
C.x2- 8 =1
������2 ‒ ������2 D. 2 8 =1
2.(2018
全国
3,文
10)已知双曲线
������2
C:������2
‒
������2
������2=1(a>0,b>0)的离心率为
2,则点(4,0)到 C 的渐近线的距离
为
( )
32
A. 2
3
3.
解得 e∈(1, 3),故选 A.
1
3
4.B 设 F2M 的中点为 N,坐标原点为 O,则 ON=2|F1M|=2,∵点 F2 到渐近线的距离为
( )3 2
9
9
3
b,∴ 2 +b2=c2,∴c2-b2=4,∴a2=4,∴a=2,∴2a=3.故双曲线的实轴长为 3,故选 B.
5.A 由条件知 F1(- 3,0),F2( 3,0),
∴������������1=(- 3-x0,-y0),������������2=( 3-x0,-y0),
∴������������1·������������2 = ������20 + ������20-3<0.
①
������20
又2
‒
������20=1,∴������20=2������20+2.
2 3,2 3 D. - 3 3
������2
6.(2018 湖北省调研,6)已知双曲线 C:������2-y2=1(a>0)的一条渐近线方程为 x+2y=0,F1,F2 分别是双曲线 C
的左、右焦点,点 P 在双曲线 C 上,且|PF1|=5,则|PF2|=( )
A.1
B.3
C.1 或 9
D.3 或 7
选 D.
8.C 由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则△PF1F2 为直角三角形,且 PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由双曲
线定义可得|PF1|-|PF2|=2a.
又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a, 所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2, 化为(|PF2|+a)2=2c2-a2,
10
A.(1,+∞)
10
B. 2 ,+∞
5
C. 1, 2
D. 1,2
9.(2018 湖北省冲刺,14)平面内,线段 AB 的长度为 10,动点 P 满足|PA|=6+|PB|,则|PB|的最小值为
.
������2
10.已知方程������2 +
������
‒
������2 3������2 -
取点 P(-2,0),则 M(-2,1),N(-2,-1),
∴������������·������������=4-1=3.故选 A.
13.C 设∠AOF=α⇒tan
������
α=������
=
������������
������������,tan
2������������
2α=������2 - ������2
∵线段 MF1 的垂直平分线过点 F2,
∴|F1F2|=|F2M|=2c.
又|F1M|+|F2M|=2a1,|F1M|-|F2M|=2a2,
∴|F1M|+2c=2a1,|F1M|-2c=2a2.
两式相减得 a1-a2=2c,
A.3
B.4
C.5
D.与 P 的位置有关
������2 ������2
‒ 13.(2018 四川成都双流中学模拟,11)若 F(c,0)是双曲线������2 ������2=1(a>b>0)的右焦点,过 F 作该双曲线一
12������2
条渐近线的垂线与两条渐近线交于 A,B 两点,O 为坐标原点,△OAB 的面积为 7 ,则该双曲线的离心
2������2
∴|AB|= ������ .
������
∵过焦点 F1 且垂直于 x 轴的弦为 AB,∠AF2B<3, ������2
������
∴tan∠AF2F1=2������
<
3 ������
3 ,e=������>1.
������2 - ������2
∴ 2������������
<
3,1 1 < 3 2e-2������
代入①得������20
<
1
3,∴-
3
3 <y0<
3
3.
1
6.C 由双曲线的方程及其渐近线方程可得������
=
1
2⇒a=2,因为
c2=a2+b2=4+1=5,所以
c=
5,所以 c-a=
5-
2<1,由双曲线的定义可得||PF2|-5|=4,所以|PF2|=1 或 9,故选 C. ������2 ‒ ������2
7.D ∵双曲线������2 ������2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F(c,0),点 A 在双曲线的渐近线上,且△OAF 是边长为 2
{ { ������ = 2,
������Leabharlann ������ ������
=
������������������60°,
������ = 1,
������2
的等边三角形,不妨设点 A 在渐近线 y=������x 上,∴ ������2 + ������2 = ������2,解得 ������ = 3.∴双曲线的方程为 x2- 3 =1.故
3
3
������
16c2≥ 4 a2,得������≥2,即 e≥2,所以双曲线的离心率的取值范围是[2,+∞).
������2 + ������2
������2 ‒ ������2
16.A 设椭圆方程为������21 ������21=1(a1>b1>0),双曲线方程为������22 ������22=1(a2>0,b2>0).
10.(-1,3) 因为双曲线的焦距为 4,所以 c=2,即 m2+n+3m2-n=4,解得 m2=1.又由方程表示双曲线得(1+n)
(3-n)>0,解得-1<n<3,
11.2 13 不妨设点 P 在双曲线的右支上,则|PA|>|PB|.因为点 P 是双曲线与圆的交点, 所以由双曲线的定义知,|PA|-|PB|=2 5,
������2 ������2
‒ 7.已知双曲线������2 ������2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为 2 的等边
三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( )
������2 ‒ ������2 A. 4 12=1
������2 ‒ ������2 B.12 4 =1
A.6
B.3
C. 6
D. 3
课时规范练 45 双曲线
������2
1.D 由双曲线������
‒
������2 ������ +
6=1(m>0)的虚轴长是实轴长的
2
倍,可得
2
������ =
������ + 6,解得 m=2,所以双曲
������2 ‒ ������2 线的标准方程是 2 8 =1.故选 D.
2.D ∵双曲线 C 的离心率为
������
2,∴e=������
=
2,即 c= 2a,a=b.∴其渐近线方程为 y=±x,则(4,0)到 c 的渐
|4|
近线距离 d= 2=2 2.
������2
������4
3.A 由题意,将 x=-c 代入双曲线的方程,得 y2=b2 ������2-1 =������2,
又|PA|2+|PB|2=36,所以 2|PA|·|PB|=16, 所以(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA|·|PB|=52,所以|PA|+|PB|=2 13.
12.A 取点 P(2,0),则 M(2,1),N(2,-1),
∴������������·������������=4-1=3.
课时规范练 45 双曲线
基础巩固组
������2 ‒ ������2 1.(2018 河北衡水中学适应性考试,3)已知双曲线������ ������ + 6=1(m>0)的虚轴长是实轴长的 2 倍,则双曲
线的标准方程为( )
������2 ������2
‒ A. 2 4 =1
������2 ������2
������2 - ������2×a⇒12(a2-b2)=7ab,解得������
=
3
4,所以该双曲线的离心率
5
e=4.故选
C.
14.2
3 该双曲线的右准线方程为 x=
3 10
=
3 10
10 ,两条渐近线方程为
3
y=± 3 x,得
P
3 10 30
10 , 10
,Q
3 10
10 ,-
30
10 ,
又 c=
B.2
C. 2
D.2 2
������2 ‒ ������2 3.双曲线������2 ������2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F1 作 x 轴的垂线交双曲线于 A,B 两点,若
������
∠AF2B<3,则双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1, 3)
B.(1, 6)