初中人教版数学教案-2613 反比例函数k的几何意义导学案

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人教版九年级下册第26章《反比例函数》导学案
[26.1.3 反比例函数k的几何意义]
1.理解并掌握反比例函数有关面积的三个性质;(难点)
2.能灵活利用反比例函数“K”的几何意义解决问题.(重点)
复习回顾
1.反比例函数的图象是什么?
2.反比例函数的性质与 k 有怎样的关系?
知识精讲
反比例函数中“k”的几何意义
如图,是y=6
的图象,点P是图象上的一个动点.
x
1.若P(1,a),则矩形OAPB的面积=________;
2.若P(3,b),则矩形OAPB的面积=_________;
3.若P(5,c),则矩形OAPB的面积=_________.
想一想:若P(x,y),则矩形OAPB的面积=_____.
【归纳】面积性质(一)
的图象上任意一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足为A,B,则:设P(m,n)是y=k
x
=_______.
S
矩形OAPB
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A,B,它们与坐标轴形成的矩形面积是不变的.
典例解析
【例1】如图,A,B 是双曲线3
y x
=
上的点,分别经过A,B 两点向x 轴、y 轴作垂线段,若121S S S =+=阴影,则 .
【针对练习】
1.如图,在函数1
y x
=
(x >0)的图像上有三点A ,B ,C ,过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线,过每一点所作的两条垂线与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为S A ,S B ,S C ,则 ( )
A. S A >S B >S C
B. S A <S B <S C
C. S A =S B =S C
D. S A <S C <S B
2.在双曲线k
y x
=
上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段,与x 轴y 轴围成矩形面积为12,求函数解析式__________.
3.如图,点P 、Q 是反比例函数图象上的两点,过点P 、Q 分别向x 轴、y 轴作垂线,则S 1(黄色三角形)S 2(绿色三角形)的面积大小关系是:S 1 ____ S 2.
4.如图,点A 在双曲线 y=1
x 上,点B 在双曲线y=3
x 上,且AB ∥x 轴,C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为长方形,则它的面积为_______.
知识精讲
面积性质(二)
设P(m,n)是y =k
x (k ≠0)的图象上任意一点,过点P 作x 轴的垂线,垂足为A,连接OP ,则:
________.OAP S ∆=
过P 作x 轴(y 轴)的垂线,垂足为A,则它与坐标轴形成的三角形的面积是不变的.
典例解析
【例2】如图所示,点A 在反比例函数k
y x
=的图象上,AC 垂直 x 轴于点 C ,且 △AOC 的面积为 2,求该反比例函数的表达式.
【针对练习】
1.如图,过反比例函数k
y x
=图象上的一点 P ,作 PA⊥x 轴于A. 若△POA 的面积为 6,则 k = .
2.双曲线y 1 ,y 2在第一象限的图象如图所示.已知y 1﹦1
x , 过y 1上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 2与点B ,交y 轴于点C.若S △AOB =1,则y 2的解析式是_______.
3.如图,过y 轴正半轴上的任意一点P ,作x 轴的平行线,分别与反比例函数4
y x
=-
和 2
y x
=
的图象交于点A 和点B ,若点C 是x 轴上任意一点,连接AC 、BC ,则∆ABC 的面积为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.如图,点A 是反比例函数2
y x
=
(x >0)的图象上任意一点,AB ∥x 轴交反比例函数 3
y x
=-的图象于点B ,
以AB 为边作平行四边形ABCD ,其中C 、D 在轴上,则S 平行四边形ABCD 为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
知识精讲
面积性质(三)
设P(m,n)关于原点的对称点是P ’(-m,-n),过P 作x 轴的垂线与过P ’作y 轴的垂线交于A 点,则:______.='
S
ΔPAP
【针对练习】 如图,A 、B 是函数1
y x
=
的图象上关于原点O 对称的任意两点,AC 平行于y 轴,BC 平行于x 轴,∆ABC 的面积为S ,则( )
A.S = 1
B.1<S<2
C.S = 2
D.S>2
达标检测
1.若点 P 是反比例函数图象上的一点,过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为点 M ,
N ,若四边形PMON 的面积为 3,则这个反比例函数的关系式是 .
2.如图,点 A 是反比例函数2
y x
= (x >0)的图象上任意一点,AB//x 轴交反比例函数
3
y x
=- (x <0) 的图象于点 B ,以 AB 为边作平行四边形 ABCD ,其中点 C ,D 在 x 轴上,
则 S 平行四边形ABCD =_________.
3.如图所示,直线与双曲线交于 A ,B 两点,P 是AB 上的点,△ AOC 的面积 S 1、△ BOD 的面积 S 2、 △ POE 的面积 S 3 的大小关系为 .
4.如图,函数 y =-x 与函数4
y x
=-的图象相交于 A ,B 两点,过点 A ,B 分别作 y 轴的垂
线,垂足分别为C ,D ,则四边形ACBD 的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.如图(上面),在反比例函数2
y x
=(x>0)的图象上,有点P 1、P 2、P 3、P 4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ,,,则123___.S S S ++=。

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