青岛新版七年级(下)中考题单元试卷：第13章_平面图形的认识(01)

青岛新版七年级（下）中考题单元试卷：第13章平面图形的认识（01）一、选择题（共22小题）
1. 下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）
A.2cm，3cm，4cm
B.2cm，3cm，5cm
C.2cm，5cm，10cm
D.8cm，4cm，4cm
2. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()
A.1，2，6
B.2，2，4
C.1，2，3
D.2，3，4
3. 下列线段能构成三角形的是()
A.2，2，4
B.3，4，5
C.1，2，3
D.2，3，6
4. 一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）
A.1≤x≤3
B.1<x≤3
C.1≤x<3
D.1<x<3
5. 如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是( )
A.2
B.3
C.5
D.8
6. 如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
7. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A.1，2，1
B.1，2，2
C.1，2，3
D.1，2，4
8. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）
A. B.C. D.
9. 过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )
A. B.
C. D.
10. 下列图形中具有稳定性的是（）
A.正三角形
B.正方形
C.正五边形
D.正六边形
11. 下列图形具有稳定性的是（）
A.正方形
B.矩形
C.平行四边形
D.直角三角形
12. 三角形三条中线的交点叫做三角形的（）
A.内心
B.外心
C.中心
D.重心
13. 已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）
A.11
B.5
C.2
D.1
14. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.1，2，3
B.1，√2，3
C.3，4，8
D.4，5，6
15. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是()
A.1，2，4
B.4，5，9
C.4，6，8
D.5，5，11
16. 已知三角形两边长分别为3和9，则此三角形的第三边的长可能是（）
A.4
B.5
C.11
D.15
17. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）
A.5
B.10
C.11
D.12
18. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
19. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )
A.5
B.6
C.12
D.16
20. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A.5，6，10
B.5，6，11
C.3，4，8
D.4a，4a，8a(a>0)
21. 如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G
点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）
A.16
B.24
C.36
D.54
22. 如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40∘，∠C=36∘，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（）
A.AD=AE
B.AD<AE
C.BE=CD
D.BE<CD 二、填空题（共8小题）
如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD=2：1.若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________.
若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足√a2−9+(b−2)2＝0，则第三边c的取值范围是________．
各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有________个．
若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为________（只需填一个整数）
如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则
OB
OD
=________．
一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________．
如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积
为S2，若S△ABC=6，则S1−S2的值为________．
如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积________．
参考答案与试题解析
青岛新版七年级（下）中考题单元试卷：第13章平面图形的认识（01）
一、选择题（共22小题）
1.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】
解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、2+3>4，能组成三角形，故正确；
B、2+3=5，不能组成三角形，故错误；
C、2+5<10，不能够组成三角形，故错误；
D、4+4=8，不能组成三角形，故错误.
故选A．
【点评】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
2.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】
解：A，1+2<6，不能组成三角形，故此选项错误；
B，2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
C，1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D，2+3>4，能组成三角形，故此选项正确；
故选D．
【点评】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
3.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．
【解答】解：A，2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；
B，3+4>5，能构成三角形，故B选项正确；
C，1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；
D，2+3<6，不能构成三角形，故D选项错误．
故选B．
【点评】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】
解：根据题意得：2−1<x<2+1，
即1<x<3．
故选D．
【点评】
考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．
5.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【解答】
解：设第三边长为x.
由三角形三边关系定理，得5−2<x<5+2，
即3<x<7，
所以第三边长可能是5.
故选C.
【点评】
本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
6.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求
第三边长的范围．
【解答】
解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4−2<x<4+2，即2<x<6．
因此，本题的第三边应满足2<x<6，把各项代入不等式符合的即为答案．
2，6，8都不符合不等式2<x<6，只有4符合不等式．
故选B．
【点评】
本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】
A、1+1＝2，不能组成三角形，故A选项错误；
B、1+2>2，能组成三角形，故B选项正确；
C、1+2＝3，不能组成三角形，故C选项错误；
D、1+2<4，不能组成三角形，故D选项错误；
【点评】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
8.
【答案】
D
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
三角形的高
【解析】
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】
解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，
线段BE是△ABC的高的图是选项D．
故选D．
【点评】
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
9.
【答案】
A
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
三角形的高
【解析】
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】解：由高线的定义，知A选项正确；
选项B、C、D未过顶点A，故不正确.
故选A.
【点评】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．
10.
【答案】
A
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【解答】
∵三角形具有稳定性，
∴A正确，B、C、D错误．
【点评】
本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键．
11.
【答案】
D
【考点】
多边形
三角形的稳定性
【解析】
根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【解答】
解：直角三角形具有稳定性．
故选D．
【点评】
此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．
12.
【答案】
D
【考点】
三角形的重心
【解析】
根据三角形的重心概念作出回答，结合选项得出结果．
【解答】
解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选D．
【点评】
考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三
条角平分线的交点．
13.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，
6−4<AC<6+4，
即2<AC<10，
符合条件的只有5，
故选：B．
【点评】
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
14.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】
解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；
B、1+√2<3，不能组成三角形，故本选项错误；
C、3+4<8，不能组成三角形，故本选项错误；
D、4+5>6，能组成三角形，故本选项正确．
故选D．
【点评】
本题考查了能够组成三角形三边的条件，简便方法是：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
15.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【解答】
解：A，因为1+2<4，所以本组数不能构成三角形，故本选项错误；
B，因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形，故本选项错误；
C，因为4+6>8，所以本组数可以构成三角形，故本选项正确；D，因为5+5<11，所以本组数不能构成三角形，故本选项错误.
故选C.
【点评】
本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就
可以构成三角形．
16.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
已知三角形的两边长分别为3和9，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求
第三边长的范围．
【解答】
解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得9−3<x<9+3，即6<x<12．
因此，本题的第三边应满足6<x<12，把各项代入不等式符合的即为答案．
只有11符合不等式，
故答案为11．
故选C．
【点评】
此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．17.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于：8−3=5，而小于：3+8=11．
则此三角形的第三边可能是：10．
故选B．
【点评】
本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．18.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．
【解答】
解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选C．
【点评】
本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．19.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】
解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和10，
∴10−4<x<10+4，即6<x<14．
故选C.
【点评】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此
题的关键．
20.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【解答】
A、∵10−5<6<10+5，∴三条线段能构成三角形，故本选项正确；
B、∵11−5＝6，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
C、∵3+4＝7<8，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误；
D、∵4a+4a＝8a，∴三条线段不能构成三角形，故本选项错误．
【点评】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题
的关键．
21.
【答案】
B
【考点】
三角形的面积
矩形的性质
【解析】
由于S△ADC=S△AGC−S△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解．【解答】
解：S△ADC=S△AGC−S△ADG
=
1
2
×AG×BC−
1
2
×AG×BF
=
1
×8×(6+9)−
1
×8×9
=60−36
=24．
故选：B．
【点评】
考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算．
22.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
由∠C<∠B利用大角对大边得到AB<AC，进一步得到BE+ED<ED+CD，从而得到BE<CD．【解答】
解：∵∠C<∠B，
∴AB<AC，
∵AB=BD AC=EC
∴BE+ED<ED+CD，
∴BE<CD．
故选：D．
【点评】
考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角．
二、填空题（共8小题）
【答案】
4
【考点】
三角形的中线
三角形的面积
【解析】
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．【解答】
解：∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点G，
∴S△CGE=S△AGE=1
2
S△ACG=1
3
S△ACF，
S△BGF=S△BGD=1
3
S△BCF，
S△ACF=S△BCF=1
2
S△ABC=1
2
×12=6，
∴S△CGE=1
3
S△ACF=1
3
×6=2，S△BGF=1
3
S△BCF=1
3
×6=2，
∴S
阴影
=S△CGE +S△BGF=4．
故阴影部分的面积为4．
故答案为：4．
【点评】
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分.该图中，S△BGF=S△BGD，S△CGD=S△CGE，
S△AGF=S△AGE.
【答案】
1<c<5
【考点】
三角形三边关系
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】
解：由题意得，a2−9＝0，b−2＝0，
解得a＝3，b＝2，
∵3−2＝1，3+2＝5，
∴1<c<5．
故答案为：1<c<5．
【点评】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．
【答案】
20
【考点】
三角形三边关系
【解析】
利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．
【解答】
∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；
2，7，8；2，8，8；
3，6，8；3，7，8；3，8，8；
4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；
5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；
6，6，8；6，7，8；6，8，8；
7，7，8；7，8，8；
8，8，8；
故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．
【点评】
此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．
【答案】
4【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．
【解答】
解：根据三角形的三边关系可得：3−2<x<3+2，
即：1<x<5，
所以x可取整数4．
故答案为：4．
【点评】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．【答案】
2
【考点】
三角形的重心
相似三角形的性质与判定
【解析】
根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．
【解答】
证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，
∴点O是△ABC的重心，
∴OB
OD
=2．
故答案为：2．
【点评】
本题主要考查了三角形的重心的性质，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键．
【答案】
8
【考点】
三角形三边关系
【解析】
首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3−2<x<3+2，然后再确定x的值，进而可得周长．【解答】
解：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，
∴3−2<x<3+2，
即：1<x<5，
∵第三边长为奇数，
∴x＝3，
∴这个三角形的周长为2+3+3＝8.
故答案为：8.
【点评】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
【答案】
1
【考点】
三角形的面积
【解析】
根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1−S2=S△ACD−S△ACE计算即可得解．
【解答】
解：∵BE=CE，
∴S△ACE=1
2S△ABC=1
2
×6=3，
∵AD=2BD，
∴S△ACD=2
1+2S△ABC=2
3
×6=4，
∴S1−S2=S△ACD−S△ACE=4−3=1．
故答案为：1．
【点评】
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．
【答案】
7
【考点】
三角形的面积
【解析】
连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．
【解答】
解：如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵A，B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB
1
=S△ABC=1，
S△A
1AB1=S△ABB
1
=1，
∴S△A
1BB1=S△A
1AB1
+S△ABB
1
=1+1=2，
同理：S△B
1CC1=2，S△A
1AC1
=2，
∴△A1B1C1的面积=S△A
1BB1+S△B
1CC1
+S△A
1AC1
+S△ABC
=2+2+2+1=7．
故答案为：7．
【点评】
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．。