河南省河大附中09-10学年高二下学期期中考试(数学理)Word版含答案

河大附中2009-2010学年下期期中考试
高二数学试题（理科）
一．选择题（每题5分，共60分）
1．物体的运动方程是12)(3+-=t t t s ，那么物体在时刻2=t 的瞬时速度是 （ ）
A ．12
B ．10
C ．2
D ．5
2．复数︒-︒=10cos 10sin i z 在复平面内对应的点Z 位于 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 若函数()y f x =的导函数．．．
在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 ( )
4．观察数列 ,47,,20,11,5,2x 中的x 等于 ( )
A. 41
B. 28
C. 32
D. 33
5．设c b a ,,均为正数，则a
c c b b a 1,1,1+++满足 （ ） A. 都大于2 B. 都小于2 C. 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2
6.一物体在力43)(+=x x F 的作用下，沿着与力F 相同的方向，从0=x 处运动到4=x 处，则力F 所作的功是（ ）
A ．14
B ．40
C ．3
D ．12
7．设+∈R y x ,且1=+y x ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．41≥xy B ．2
122≤+y x C ．1291≥+y x D ．1691≥+y x 8.如果数列{}n a 满足11+=
+n n n a a a 且21=a ，则数列{}n a 的通项公式是（ ） A.n 1 B.11+n C.122+n D.1
22-n 9．定积分⎰--a
a dx x a 22的值是 ( )
A. 2a π
B. 22a π
C.2a
D. 24
a π
10．给出d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +A. 25 B. 34 C. 3
8 D.4
11. 一边长为a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，则x 的值是（ ） A.
3a B.4a C.5a D.6
a 12. 若函数x x x f +-=331)(在区间()210,a a -上有最大值，则实数a 的取值范围是（ ） A.13<<-a B.13<≤-a C.1<a D.12<≤-a
二．填空题（每题5分，共20分）
13.若复数)3lg()33lg(2m i m m z -+--=是纯虚数，则实数m ＝____________.
14.由曲线x
y 1=，,x y =2=x 围成的平面区域的面积是_________. 15.已知5)4)(3)(2)(1()(+----=x x x x x f ，则)1(f '的值是 .
16．若μλ+=且1=+μλ，则C B A ,,三点共线，将这一结论类比到空间，你得到的结论是 ．
三．解答题（共5道题，总分70分）
17．（14分）已知R a ∈，复数i a a a a z )22()42(22+--+-=，（i 是虚数单位）.
(1)判断复数z 对应的点在第几象限；
(2)复数z 对应的点的轨迹是什么图形.
18．（14分）若αsin 是θθcos ,sin 的等差中项，βsin 是的θθc os ,s in 等比中项，求证：34cos 44cos =-αβ
19. （14分）已知)()22()(2R a e x x a x f x ∈-+=-求)(x f 的单调区间．
20．（14分）已知b x ax x x f +--=8ln 6)(2 为常数）b a ,(，且3=x 是)(x f 的一个极值点．
（1）求a 的值;
(2)若)(x f y =的图象与x 轴有且只有三个不同的交点,求b 的取值范围.
21．（14分）在数列{}{}n n b a ,中，,21=a 41=b 且1,,+n n n a b a 成等差数列，11,,++n n n b a b 成等比数列()*N n ∈．
（1）求432,,a a a 及432,,b b b ，由此猜测{}{}n n b a ,的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；
(2)证明： 12
51112211<++++++n n b a b a b a
参考答案
增函数；在)3,1(上，)(x f 是减函数；在),3(+∞上，)(x f 是增函数； 所以7)1(-==b f y 极大，153ln 6)3(-+==b f y 极小 依题意0>极大y 且0<极小y ，即3ln 6157-<<b
21．（1）12++=n n n a a b ， 121++=n n n b b a 得,9,622==b a 123=a ，163=b ，204=a ，254=b ，
于是猜测)1(+=n n a n ，2)1(+=n b n 下面用数学归纳法证明
①当1=n 时，结论显然成立 ②假设k n =时，结论成立。

即)1(+=k k a k ， 2)1(+=k b k ，那么1+=k n 时，)2)(1(21++=-=+k k a b a k k k ，2211)2(+==++k b a b k k k ，所以，当1+=k n 时结论成立，由（1）（2）可知)1(+=n n a n ，2)1(+=n b n 对一切正整数成立。

（2）证明：当1=n 时，12561111<=+b a ，当2≥n 时，)12)(1(++=+n n b a n n ≥ )1(2+n n ，所以<++++++n
n b a b a b a 1112211
))1(1431321(2161+++⨯+⨯+n n 11141313121(2161+-++-+-+=n n ）=)1121(2161+-+n 1254161=+<，故原不等式成立。