【2019-2020】广东省肇庆市高中数学第1课极坐标系学案新人教A版选修4_4
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广东省肇庆市高中数学第1课极坐标系学案新人教A版选修4_4
编 辑：__________________
时 间：__________________
第1课 极坐标系
一、学习要求
1.在问题情境中了解可用距离与角度刻划平面上点的位置；
2.了解极坐标系、点的极坐标的概念；
3.能写出建立了极坐标系的平面内的点的极坐标。
二、先学后讲
1．日常生活中刻划平面上点的位置的方法
（1）用点的直角坐标；（2）经纬度；（3）用距离与角度。
2．极坐标系
在平面内取一个定点 ，叫做极点；
自极点 引一条射线 ，叫做极轴；
再选定一个长度单位，一个角度单位
（通常取弧度）及其正方向（通常取逆
时针方向），这样就建立了一个极坐标系。
3．点的极坐标
五、问题过关
1.在极坐标系中，点 到极点的距离为3， （逆时针方向），则点的极坐标为 。 （答案： ）
2.在极坐标系中，与点 重合的点是（ ）。
解：极坐标 与 （ ）表示同一个点。
，固选 。
3.在极坐标系中，与点 关于极轴对称点 是（ ）。
解：关于极轴对称的点，极径没有发生变化，
极角应为 （ ）。故选 。
即当 时，点 位于极角终边的反向延长线上。
三、问题探究
■合作探究
例1．以下各点坐标与点 不同的是（ ）。
． ． ． ．
解：点 的坐标为 ，
∵ 与 的终边相同，
∴点 可以表示为 ，故 相同。
∵ 与 或 是终边在反向延长线上的角，
∴点 可以表示为 ， ，
故 ， 相同。∴选是平面内一点，极点 与点 的距离 叫做点 的极径，记为 ；以极轴 为始边，射线 为终边的角 叫做点 的极角，记为 。有序数对 叫做点 的极坐标，记为 。
一般地，不作特殊说明时，我们
认为 ，可取任意实数。
如：写出图中 ， ， ， ，
， ， 各点的极坐标（ ）
4．点的极坐标的唯一性
思考：在极坐标系中，极坐标 、 、 、 、 表示的点有什么关系？
一个极坐标只表示一个点，但一个点的极坐标有无数种表示。
极坐标 与 （ ）表示同一个点；极点 的坐标为 （ ）。
如果规定： ，那么除原点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时极坐标 表示的点也是唯一确定的。
5. 时极坐标的意义
若 ，则 ，
规定点 与点
关于极点对称，即 与
表示同一个点。
如：点 与点 关于极点对称； 与 表示同一个点。
编 辑：__________________
时 间：__________________
第1课 极坐标系
一、学习要求
1.在问题情境中了解可用距离与角度刻划平面上点的位置；
2.了解极坐标系、点的极坐标的概念；
3.能写出建立了极坐标系的平面内的点的极坐标。
二、先学后讲
1．日常生活中刻划平面上点的位置的方法
（1）用点的直角坐标；（2）经纬度；（3）用距离与角度。
2．极坐标系
在平面内取一个定点 ，叫做极点；
自极点 引一条射线 ，叫做极轴；
再选定一个长度单位，一个角度单位
（通常取弧度）及其正方向（通常取逆
时针方向），这样就建立了一个极坐标系。
3．点的极坐标
五、问题过关
1.在极坐标系中，点 到极点的距离为3， （逆时针方向），则点的极坐标为 。 （答案： ）
2.在极坐标系中，与点 重合的点是（ ）。
解：极坐标 与 （ ）表示同一个点。
，固选 。
3.在极坐标系中，与点 关于极轴对称点 是（ ）。
解：关于极轴对称的点，极径没有发生变化，
极角应为 （ ）。故选 。
即当 时，点 位于极角终边的反向延长线上。
三、问题探究
■合作探究
例1．以下各点坐标与点 不同的是（ ）。
． ． ． ．
解：点 的坐标为 ，
∵ 与 的终边相同，
∴点 可以表示为 ，故 相同。
∵ 与 或 是终边在反向延长线上的角，
∴点 可以表示为 ， ，
故 ， 相同。∴选是平面内一点，极点 与点 的距离 叫做点 的极径，记为 ；以极轴 为始边，射线 为终边的角 叫做点 的极角，记为 。有序数对 叫做点 的极坐标，记为 。
一般地，不作特殊说明时，我们
认为 ，可取任意实数。
如：写出图中 ， ， ， ，
， ， 各点的极坐标（ ）
4．点的极坐标的唯一性
思考：在极坐标系中，极坐标 、 、 、 、 表示的点有什么关系？
一个极坐标只表示一个点，但一个点的极坐标有无数种表示。
极坐标 与 （ ）表示同一个点；极点 的坐标为 （ ）。
如果规定： ，那么除原点外，平面内的点可用唯一的极坐标 表示；同时极坐标 表示的点也是唯一确定的。
5. 时极坐标的意义
若 ，则 ，
规定点 与点
关于极点对称，即 与
表示同一个点。
如：点 与点 关于极点对称； 与 表示同一个点。