【全国校级联考】江苏省盐城市射阳县2018年中考数学一模试卷(解析版)

2018年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 2018的相反数是（）
A. 2018
B.
C. ﹣
D. ﹣2018
【答案】D
【解析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可得到2018的相反数. 【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，
2018与-2018只有符号不同，
所以2018的相反数是-2018，
故选D.
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键.
2. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是圆的几何体是球．
故选C．
考点：简单几何体的三视图．
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3. 一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（）
A. 4
B. 5
C. 4.5
D. 6
【答案】B
【解析】【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，据此将所给数据进行排序后即可得.
【详解】将所给数据排序得：3，4，5，6，6，
最中间的数是5，
所以这组数据的中位数是5，
故选B.
【点睛】本题主要考查中位数意义及求解方法，掌握中位数的意义及求解方法是关键．
4. 下列图形中，是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、B、C是旋转对称图形，D既是旋转对称图形也是轴对称图形.
故选D.
点睛:在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义判断即可.
5. 下列计算正确的是（）
A. a3+a2=a5
B. a3•a2=a6
C. a6÷a3=a2
D. （﹣a2）3=﹣a6
【答案】D
【解析】【分析】分别根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐一进行判断即可得. 【详解】A、a3和a2不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、a3•a2=a5，故B选项错误；
C、a6÷a3=a3，故C选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故D选项正确，
故选D．
【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的有关运算是解题的关键.
6. 如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数
y=的图象经过点C，与AB交于点D，则△COD的面积为（）
A. 12
B. 20
C. 24
D. 40
【答案】B
【解析】【分析】作DF∥AO，CE⊥AO，根据已知求得菱形的边长，CE的长，求得菱形的面积，可通过推导得出S菱形ABCO=2S△CDO，即可求得.
【详解】作DF∥AO，CE⊥AO，
∵tan∠AOC=，
∴设CE=4x，OE=3x，
∴3x•4x=24，x=±，
∴OE=3，CE=4，
由勾股定理得：OC=5，
∴S菱形OABC=OA•CE=5×4=40，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DF∥AO，
∴S△ADO=S△DFO，
同理S△BCD=S△CDF，
∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，
∴S菱形ABCO=2（S△DFO+S△CDF）=2S△CDO=40，
∴S△CDO=20，
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形面积的计算，反比例函数k的意义、三角函数等，本题中
求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7. cos60°的值等于_____．
【答案】
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值即可得.
【详解】根据特殊角的三角函数值可知，
cos60°的值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.
8. 分解因式：2x2﹣8x+8=_____．
【答案】2（x﹣2）2
【解析】试题解析：原式=2（x2-4x+4）
=2（x-2）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
9. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≥1
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得函数自变量的取值范围.
【详解】根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10. 如图，a∥b，点在直线a上，且AB⊥BC，∠1=30°，那么∠2=_____．
【答案】60°
【解析】【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角的度数．再根据平角的定义即可求得∠2．【详解】∵a∥b，∠1=30°，
∴∠3=∠1=30°．
∵AB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=60°，
故答案为：60°.
【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的概念，结合图形灵活进行应用是解题的关键.
11. 2017年盐城市经济总量首次突破5000亿元，预计地区生产总值达5050亿元，比上年增长6.8%，数据5050亿用科学记数法可表示为_____．
【答案】5.05×1011
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
【详解】在表示时，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，5050亿=505000000000=5.5×1011，
故答案为：5.5×1011.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 从﹣，，0，π，这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是_____．
【答案】
【解析】【分析】找出这5个数中的有理数的个数为4，然后根据概率公式进行计算即可得.
【详解】﹣，，0，π，这5个数中，有理数有﹣，，0，共4个，
从这5个数中随机抽取一个数共有5种可能，抽取到有理数有4种可能，
所以抽到有理数的概率为：，
故答案为：.
【点睛】本题考查了简单的概率计算，掌握概率计算的公式是解题的关键.
13. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比S△ADE：S四边形BCED=_____．
【答案】1：3
【解析】【分析】根据三角形中位线定理可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得△ADE与△ABC的面积比为1：4，再根据比例的性质即可求得．
【详解】∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，
故答案为：1：3．
【点睛】本题考查了三角形的中位线相似三角形性质的理解，相似三角形的判定与性质等，熟记
相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解本题的关键．
14. 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水坡的坡长CD为_____米．
【答案】20
【解析】【分析】先根据坡角α=45°，坡长AB=10米求得AE的长，从而知DF的长，再根据背水坡CD的
坡度i=1：得到∠C的度数，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得CD的长.
【详解】∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10米，
∴AE=10×sin45°=10（米），∴DF=AE=10，
∵背水坡CD的坡度i=1：，∠DFC=90°，
∴tan∠C=，
∴∠C=30°，
∴DC=2DF=2AE=20（米），
故答案为：20．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到坡度坡角问题，解题的关键是根据图示确定在哪个直角三角形中进行求解.
15. 如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为_____．
【答案】4π
【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴的长=，
故答案为：4π.
【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.
16. 如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n﹣1=1，分别过
点A1，A2，…A n，A n
﹣1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，…B n，B n
﹣1
，连接A1B2，B1A2，
A2B3，B2A3，……，A n B n
﹣1
，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为_____．
【答案】
【解析】试题分析：根据一次函数的性质分别求出前面几个图形的面积，然后得出一般性的规律进行计算．考点：规律题．
三、解答题（本大题共11小题，共计102分）
17. 计算：|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
【答案】﹣+3
【解析】【分析】按顺序先分别进行绝对值化简、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂的计算，然后再进行合并即可.
【详解】|﹣1|﹣+2sin60°+（）﹣2
=﹣1﹣3+2×+4
=﹣+3．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到负指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟记运算法则是解题的关键.
18. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=．
【答案】
【解析】【分析】括号内先进行通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后代入数值进行计算即可.
【详解】原式=
=•，
当x=﹣1时，原式==.
【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则.
19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣m=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x1+x2﹣x1x2=7，求m的值．
【答案】（1）见解析；
【解析】【分析】（1）只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据x1+x2﹣x1x2=7，代入即可得到关于m的方程，从而求得m的值．
【详解】（1）∵△=[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×（﹣m）=m2+4＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程的两实数根为x1，x2，
∴x1+x2=m﹣2，x1x2=﹣m，
∵x1+x2﹣x1x2=7，
∴m﹣2+m=7，解得m=，
∴m的值为．
【点睛】要证明方程有两个不相等的实数根，应证明判别式＞0；求与两根有关系的式子的值要利用根与系数的关系进行求解．
20. 周末期间．小明和小军到影城看电影，影城同时在四个放映室（1室、2室、3室、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同．（1）小明选择“4室”的概率为_____．
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率．
【答案】
【解析】【分析】（1）一共四个放映室，选择“4室”只有一种可能，根据概率公式进行计算即可得；
（2）画树状图可得所有的情况，从中可以得到两人选择同一间放映室的情况，然后根据概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）一共有四个放映室，因此小明选择“4室”的概率=，
故答案为：；
（2）记四个放映室分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同一放映室的有4种，
所以小明和小华选择取同一间放映室看电影的概率为．
【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 某校为提高学生课外阅读能力，决定向九年级学生推荐课外阅读书：A《热爱生命》；B：《平凡的世界》；C：《毛泽东传）：；D：《牛虻》．并要求学生必须且只能选择一本阅读．为了解选择四种课外阅读书的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校九年级总人数是1300人，请估计选择《毛泽东传》阅读的学生人数．
【答案】（1）这次活动一共调查了200名学生；（2）选择《毛泽东传》的人数为：80（人），
如图所示见解析；（3）选择《毛泽东传》阅读的学生人数为：520人．
【解析】【分析】（1）根据条形图可知阅读A《热爱生命》的有70人，根据在扇形图中所占比例即可得出调查学生数；
（2）用调查的总学生数减去A、B、D的学生数，即可得出C的学生数，补全条形图即可；
（3）用该年级的总人数乘以选择《毛泽东传》阅读的学生所占比例，即可求得．
【详解】（1）由题意可得：70÷35%=200（人），
答：这次活动一共调查了200名学生；
（2）选择《毛泽东传》的人数为：200﹣70﹣10﹣40=80（人），
如图所示：
；
（3）由题意可得：1300×=520（人），
即选择《毛泽东传》阅读的学生人数为：520人．
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图，读懂图，能从中发现有关的信息是解题的关键. 22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．
【答案】见解析
【解析】试题分析：（1）根据已知条件得到由垂直的定义得到根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）如图，连接AC，与BD交于点O.根据全等三角形的性质得到由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．
试题解析：证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠BFC＝90°.
∵BE＝DF，即BF＋EF＝EF＋DE，
∴BF＝DE.在Rt△ADE和Rt△CBF中
∴Rt△ADE≌Rt△CBF.
(2)连接AC，与BD交于点O.
∵Rt△ADE≌Rt△CBF，
∴AE＝CF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AO＝CO.
点睛：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
23. 小明在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的至点O距离地面的高OO′=1.5米，吊臂OA长度为6米，当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B′处，并且从O点观测到点A的仰角为45°，从O点观测到点A′的仰角为60°．
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C．
【答案】（1）此重物在水平方向移动的距离BC是（3﹣3）米；（2）此重物在竖直方向移动的
距离B′C是（3﹣3）米．
【解析】【分析】（1）先过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，则得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通过解直角三角形AOD和A′OE得出OD与OE，从而求出BC；
（2）解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C.
【详解】（1）过点O作OD⊥AB于点D，交A′C于点E，
根据题意可知EC=DB=OO′=1.5米，ED=BC，
∴∠A′ED=∠ADO=90°，
在Rt△AOD中，∵cosA=，OA=6米，
∴AD=OD=3米，
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=，
OA′=6米，
∴OE=3米，
∴BC=ED=OD﹣OE=3﹣3（米），
故此重物在水平方向移动的距离BC是（3﹣3）米；
（2）在Rt△A′OE中，A′E=3米，
∴B′C=A′C﹣A′B′=A′E+CE
﹣AB=A′E+CE﹣（AD+BD）
=3+1.5﹣（3+1.5）
=（3﹣3）（米），
答：此重物在竖直方向移动的距离B′C是（3﹣3）米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题来解决．
24. 某服装商场经销一种品牌运动套装，已知这种品牌运动套装的成本价为每套300元，市场调查发现，这种品牌运动套装每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+600（300≤x≤600）．设这种品牌运动套装每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种品牌运动套装销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种品牌运动套装的销售单价不高于420元，该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【答案】（1）w=﹣x2+900x﹣180000；（2）当x=450时，w有最大值，最大值为22500；（3）该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为400元．
（2）根据（1）中的解析式，利用二次函数的性质即可求得最大值；
（3）把w=20000代入（1）中的解析式，解方程并根据销售单价不高于420元即可确定出销售单价.
【详解】（1）w=（x﹣300）（﹣x+600）=﹣x2+900x﹣180000；
（2）∵w=﹣x2+900x﹣180000=﹣（x﹣450）2+22500，
∴当x=450时，w有最大值，最大值为22500；
（3）当w=20000时，可得﹣x2+900x﹣180000=20000，
解得：x1=400、x2=500，
∵500＞420，
∴x=400，
答：该商店销售这种品牌运动套装每天要获得20000元的销售利润，销售单价应定为400元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，本题是函数思想的具体运用,构建二次函数关系式,利用二次函数的最大值确定销售的最大利润.
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B两点，过A，O，B 三点作⊙O1，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．
（1）求∠ACO的度数；
（2）求图中阴影部分的面积；
（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．
【答案】（1）45°；（2）；（3）AC﹣BC=OC．
【解析】【分析】（1）先根据直线解析式分别求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长，继而求得∠ABO 的度数，再根据圆周角定理即可求得；
（2）连接OO1，根据已知条件先求出∠AO1O=90°，再根据S阴影=进行计算即可得；
（3）猜测AC﹣BC=OC，理由：在AC上截取AD=BC，先证明△AOD≌△BOC，从而有
OD=OC，∠AOD=∠BOC，继而得到∠COD =90°，得到CD=OC，从而证得AC﹣BC=OC．【详解】（1）在直线l：y=﹣x﹣中，
令x=0，则y=﹣，
∴B（0，﹣），
∴OB=，
令y=0，则﹣x﹣=0，
∴x=﹣，
∴A（﹣，0），
∴OA==OB，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=45°，
∴∠ACO=∠ABO=45°；
（2）如图1，连接OO1，
在Rt△AOB中，OA=OB=，
根据勾股定理得，AB=2，
∵∠AOB=90°，
∴O1O=O1B=AB=1，
∵∠ABO=45°，
∴∠AO1O=90°，
∴S阴影==；（3）AC﹣BC=OC，
理由：如图2，
在AC上截取AD=BC，在△AOD和△BOC中，
OA=OB，∠OAC=∠OBC,AD =BC，
∴△AOD≌△BOC，
∴OD=OC，∠AOD=∠BOC，
∴∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOD+∠BOD=∠AOB=90°，∴CD=OC，
∴AC﹣BC=OC．
【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到一次函数图象与坐标轴的交点、圆周角定理、扇形面积等知识，结合题意及图形准确添加辅助线是解决本题的关键.
26. （1）如图①，四边形ABDC是正方形，以A为顶点，作等腰直角三角形△AEF，∠EAF=90°，线段BE 与CF之间的数量关系为：_____．（直接写出结果，不需要证明）
（2）如图②，四边形ABDC是菱形，以A为顶点，作等腰三角形△AEF，AE=AF，∠BAC=∠EAF，（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图③，四边形ABDC是矩形，以A为顶点，作直角三角形△AEF，∠EAF=90°，AB=AC，AE=AF，当∠EAB=60°时，延长BE交CF于点G．
①求证：BE⊥CF；
②当AB=12，AE=4时，求线段BG的长．
【答案】（1）BE=CF；（2）BE=CF成立，证明见解析；（3）①证明见解析；②BG=．
【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，从而得
∠FAC=∠EAB，再根据AF=AE，可证明△FAC≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE；
（2）同（1）的证明方法一样，通过证明△FAC≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得CF=BE；
.........
...........................
②延长AE交BC于M，根据已知条件可得到∠AMB=90°，从而可得AM=6，BM=6，继而可得
EM、BE的长，根据cos∠CBG=即可求得BG的长.
【详解】（1）结论：BE=CF．
理由：如图①中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=AB，∠CAB=∠EAF=90°，∴∠FAC=∠EAB，∵AF=AE，
∴△FAC≌△EAB，
∴CF=BE，
故答案为：CF=BE；
（2）结论成立：CF=BE．
理由：如图②中，
∵∠CAB=∠FAE，
∴∠FAC=∠EAB，
∵AF=AE，AC=AB，
∴△FAC≌△EAB，
∴CF=BE；
（3）如图③中，
①设AC交BG于O．
∵∠FAE=∠CAB=90°，
∴∠FAC=∠EAB，
∵AB=AC，AE=AF，
∴，∴，
∴△FAC∽△EAB，
∴∠ACF=∠ABE，
∵∠COG=∠AOB，
∴∠CGO=∠OAB=90°，
∴BG⊥CF．
②延长AE交BC于M．
∵tan∠ABC=，
∴∠ABC=30°，
∵∠MAB=60°，
∴∠AMB=90°，
∵AB=12，
∴AM=6，BM=6，
∵AE=4，
∴EM=2，BE=，
由cos∠CBG=，
∴，
∴BG=．
【点睛】本题（1）、（2）中主要利用三角形全等的判定和性质以及正方形的性质进行证明；（3）利用了相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，要解决本题，证明三角形全等和三角相似是解题的关键，也是难点所在．
27. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长
DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．
【答案】（1）y=x2﹣3x+；（2）见解析（3）点Q坐标为（3，1）或（，）．
【解析】【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标公式即可求得b、c的值，从而即可得解析式；
（2）过顶点D作DG⊥y轴于点G，由已知可得GD=3，CG=，从而得tan∠DCG=，设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=，由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG，从而有
tan∠EOM=tan∠DCG=，得到EM=2，从而得DE =3，在Rt△AEM中，由勾股定理求得
AE=；在Rt△ADM中，由勾股定理求得AD=，根据勾股定理的逆定理可得△ADE为直角三角形，∠EAD=90°，设AE交CD于点F，通过推导可得∠AEO=∠ADC，继而，可证明
△OAE∽△CFD；
（3）依题意画出图形，由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，分情况讨即可求得.
【详解】（1）∵顶点D的坐标为（3，﹣1）．
∴，=﹣1，
解得b=﹣3，c=，
∴抛物线的函数关系式：y=x2﹣3x+；
（2）如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3，
令x=0，得y=，
∴C（0，），
∴CG=OC+OG=+1=，
∴tan∠DCG=，
设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=，
由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG，
∴tan∠EOM=tan∠DCG=，
解得EM=2，
∴DE=EM+DM=3，
在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；
在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．
∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，
∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°，
设AE交CD于点F，
∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC，
∴△OAE∽△CFD；
（3）依题意画出图形，如答图2所示：
由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，
要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．
设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，
∵y=（x﹣3）2﹣1，
∴（x﹣3）2=2y+2，
∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，
当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．
将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，
解得：x1=1，x2=5，
又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，
∴x1=1舍去，
∴P（5，1），
∴Q1（3，1）；
∵△EQ2P为直角三角形，
∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点，由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1，
设点Q2的坐标为（m，n），
则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即
（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②，
①﹣②得n=2m﹣5③，
将③代入到①得到，
m1=3（舍），m2=，
再将m=代入③得n=，
∴Q2（，），
此时点Q坐标为（3，1）或（，）．
【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到了相似三角形的判定、三角函数的应用、圆的切线、最值问题等，有一定的难度，解题的关键是能正确添加辅助线，构造图形辅助解题.。