2020-2021重庆市九年级数学下期末模拟试卷附答案

2020-2021重庆市九年级数学下期末模拟试卷附答案
一、选择题
1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）
A．50°B．80°C．100°D．130°
2．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位
似图形，且相似比为1
3
，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐
标为（）
A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）
3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
A．B．
C．D．
4．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）
A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm
5．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；
③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．
A．1B．2C．3D．4
6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）
A．94B．95分C．95.5分D．96分
7．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）
A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米
8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
9．若关于x的方程
3
33
x m m
x x
+
+
--
=3的解为正数，则m的取值范围是（）
A．m＜9
2
B．m＜
9
2
且m≠
3
2
C ．m ＞﹣
94
D ．m ＞﹣
9
4且m≠﹣34
10．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
11．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，
中位数分别是（ ）
A ．15.5，15.5
B ．15.5，15
C ．15，15.5
D ．15，15
12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．
120150
8
x x =- B ．
120150
8x x
=+ C ．
120150
8x x
=- D ．
120150
8
x x =+ 二、填空题
13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =
k
x
的图象上，则k 的值为________.
15．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________． 16．计算：2cos45°﹣（π+1）01
11()42
-=______．
17．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数
k
y
x =在
第一象限的图象经过点D，交BC于E，若点E是BC的中点，则OD的长为_____．
18．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .
20．二元一次方程组
6
27
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为_____．
三、解答题
21．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整
（收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83
（整理数据）
按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别班级65.6～
70.5
70.5～
75.5
75.5～
80.5
80.5～
85.5
85.5～
90.5
90.5～
95.5
甲班224511乙班11a b20
在表中，a＝，b＝．
（分析数据）
（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
班级平均数众数中位数方差
甲班80x8047.6
乙班8080y26.2
在表中：x＝，y＝．
（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人
（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．
22．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
23．
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
（参考数据：o
o
o o
33711sin 37tan37s
48tan485
41010
in ，，，≈≈
≈≈） 24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．
（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．
25．解不等式组341
5122
x x x x ≥-⎧⎪
⎨--⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来
26．问题：探究函数y ＝x + 的图象和性质．
小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x 的取值范围是：____；
（2）如表是y 与x 的几组对应值，请将表格补充完整： x
… ﹣3
﹣2
﹣
﹣1
1 2 3 …
y … ﹣3 ﹣3 ﹣3 ﹣4
4
3 …
（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；
（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．
故选D
考点：圆周角定理
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．
【详解】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1
3
，
∴
1
3 AD
BG
=，
∵BG＝12，
∴AD＝BC＝4，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴
1
3 OA OB
=
∴
0A1 4OA3
= +
解得：OA＝2，
∴OB＝6，
∴C点坐标为：（6，4），
故选A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．3．B
【解析】
【分析】
①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【详解】
①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴AB
DE
=
AP
AD
AB AP
DE AD
=，
即3
4
x
y
=，
∴y=12
x
，
纵观各选项，只有B选项图形符合，
故选B．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，
∵AM=BM，
∴BC=2MO=2×5cm=10cm，
即AB=BC=CD=AD=10cm，
即菱形ABCD的周长为40cm，
【点睛】
本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】
①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；
②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；
③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；
④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，
真命题有3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据中位数的定义直接求解即可．
【详解】
把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，
则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；
故选：B．
【点睛】
此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出
CN，DN，再根据tan24°=AM
EM
，构建方程即可解决问题.
【详解】
作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，∵
14
0.753
CN
DN
==，设CN=4k，DN=3k，
∴CD=10，
∴（3k）2+（4k）2=100，
∴k=2，
∴CN=8，DN=6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在Rt△AEM中，tan24°=AM EM
，
∴0.45=8
66
AB +
，
∴AB=21.7（米），
故选A．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
9．B
解析：B
【分析】
【详解】
解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，
整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=
29
2
m
-+
，
已知关于x的方程
3
33
x m m
x x
+
+
--
=3的解为正数，
所以﹣2m+9＞0，解得m＜9
2
，
当x=3时，x=
29
2
m
-+
=3，解得：m=
3
2
，
所以m的取值范围是：m＜9
2
且m≠
3
2
．
故答案选B．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
又因为∠2+∠ABC=180°，
所以∠EBC+∠2=180°，
即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.
可求出∠2=70°.
【点睛】
掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键. 11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
132146158163172181268321
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁， 该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故选D ．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.
【详解】
解：∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴
1201508
x x =+， 故选D.
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键. 二、填空题
13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】
解析：2
【解析】
【分析】
根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.
【详解】
∵∠A =45°，
∴∠BOC=90°
∵OB=OC ，
由勾股定理得，OC ，
∴cos ∠OCB =
2OC BC ==.
故答案为
2
. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．
14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等
解析：-6
【解析】
因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,
k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X
,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x
=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 15．2x （x ﹣1）（x ﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x （x2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）点
解析：2x （x ﹣1）（x ﹣2）．
【解析】
分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
详解：2x 3﹣6x 2+4x
=2x （x 2﹣3x+2）
=2x （x ﹣1）（x ﹣2）．
故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
16．【解析】解：原式==故答案为：
32． 【解析】
解：原式=121222
⨯-++3232． 17．【解析】【分析】设D （x2）则E （x+21）由反比例函数经过点DE 列出关于x 的方程求得x 的值即可得出答案【详解】解：设D （x2）则E （x+21）∵反比例函数在第一象限的图象经过点D 点E ∴2x ＝x+2
解析：12
x x 【解析】
【分析】
设D （x ，2）则E （x+2，1），由反比例函数经过点D 、E 列出关于x 的方程，求得x 的值即可得出答案．
【详解】
解：设D （x ，2）则E （x+2，1）， ∵反比例函数k y x
=
在第一象限的图象经过点D 、点E ， ∴2x ＝x+2，
解得x ＝2，
∴D （2，2），
∴OA ＝AD ＝2，
∴OD ==
故答案为
:
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ． 18．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a 的不等式求出a 的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x2－2x ＋3＝0有实数根
解析：－2
【解析】
【分析】
若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2-4ac≥0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，
∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，
解得a≤-23
，且a≠-1， 则a 的最大整数值是-2．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．
19．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角
解析：3或．
【解析】
【分析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当
△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC==5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x 2+22=（4-x ）2，解得
，
∴BE=； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE 的长为或3． 故答案为：或3．
20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单
解析：15x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
由加减消元法或代入消元法都可求解．
【详解】
627x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ②﹣①得1x =③
将③代入①得5y =
∴15x y =⎧⎨=⎩
故答案为：15x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．
三、解答题
21．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.
【解析】
【分析】
由收集的数据即可得；
（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
（3）甲、乙两班的方差判定即可．
【详解】
解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4， 故a ＝7，b ＝4，
故答案为：7，4；
（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，
众数是x ＝85，
67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
中位数是y ＝80，
故答案为：85，80；
（2）60×1015
＝40（人）， 即合格的学生有40人，
故答案为：40；
（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，
∵甲班的方差＞乙班的方差，
∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．
22．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.
【详解】
（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，
∴CD=DE ，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===，
∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522
∆=
⋅=⨯⨯=. 23．43米
【解析】
【分析】
【详解】
解：设CD = x ．
在Rt △ACD 中，
tan37AD CD
︒=，
则3
4
AD
x =，
∴
3
4 AD x
=.
在Rt△BCD中，
tan48° =BD CD
，
则11
10
BD
x
=，
∴
11
10 BD x
=
∵AD＋BD = AB，
∴311
80 410
x x
+=．
解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．
24．（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣33
2
．
【解析】
【分析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【详解】
（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，
∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，
∵BE=33，
∴BD=22
3+33
（）=6，
∵sin∠DBF=
31
=
62
，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°=
33
DF
DO DO
==，
∴DO=23，
则FO=3，
故图中阴影部分的面积为：
2
60(23)133
332
2
π
π
⨯
-⨯⨯=-．
【点睛】
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．25．-1＜x≤1
【解析】
【分析】
分别解两个不等式，然后根据数轴或“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”求解不等式组.
【详解】
解：
341
{51
2
2
x x
x
x
≥-
-
-
＞
①
②
解不等式①可得x≤1，
解不等式②可得x＞-1
在数轴上表示解集为：
所以不等式组的解集为：-1＜x≤1.
【点睛】
本题考查了解不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.
26．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．
【解析】
（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；
【详解】
（1）因为分母不为零，
∴x≠0；
故答案为a≠0．
（2）x＝1时，y＝3；
x＝2时，y＝3；
故答案为3，3．
（3）如图：
（4）此函数有最小值和最大值；
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．。