差分数组算法

差分数组算法
差分数组算法是一种用于有效处理数组元素修改操作的算法。

该算法
可以先通过数组中相邻元素之差得到差分数组，然后在修改原数组时
只需要修改差分数组中对应的部分，最后再根据差分数组重新计算原
数组，从而实现快速的修改操作。

差分数组算法的实现步骤如下：
1. 构建差分数组
差分数组的构建是通过原数组中相邻元素之差得到的。

假设原数组为a，差分数组为d，则有d[i] = a[i] - a[i-1]。

需要注意的是，d[0] = a[0]。

2. 修改原数组
在修改原数组a中的某一段区间时，只需要将差分数组d中对应区间
的元素值加上修改值即可。

例如，在将a[l]~a[r]区间加上x的操作中，需要将d[l] += x，d[r+1] -= x。

3. 根据差分数组重新计算原数组
将已经修改过的差分数组d进行前缀和计算，即可得到修改后的原数
组a。

具体地，假设前缀和数组为s，则有s[i] = d[0] + d[1] + ... +
d[i]。

差分数组算法的时间复杂度为O(n)，相比于暴力修改原数组的时间复
杂度为O(nm)，具有更高的效率。

在一些需要大量对数组元素进行修
改的算法中，差分数组算法可以发挥重要的作用。

举例来说，当需要对一个长度为n的数组进行若干次区间加值操作时，可以使用差分数组算法来优化这个过程。

具体地，先构建差分数组d，然后对于每次操作[l, r, x]，只需要修改d[l] += x，d[r+1] -= x即可。

最后再根据差分数组d计算原数组a即可。

总之，差分数组算法是一种非常实用的算法，尤其适合在需要大量对
数组元素进行修改的情况下使用。

掌握了该算法，可以大大提升代码
效率，减少执行时间。