2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—几何图形的初步

．
【详解】解：∵正方形厚纸板的边长为4 2，∴ = = 4 2，
∴ = 2 + 2 = 8，又∵ = = = ，∴ = = 2， = 4，
∴ = + = 6，故答案为：6．
考点二 直线、射线、线段的相关概念
一、直线、射线、线段的相关概念
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—几何图形的初步
主讲人：XXX
考点一 认识几何图形
几何图形的概念: 我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形,几何图形分为平面图形和立体图形.
立体图形的概念：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，这个图形叫做立体图形.
平面图形的概念：有些几何图形的各个部分在同一平面内的图形，这个图形叫做平面图形.
体体积分别记为：甲 和乙 ．下列说法正确的是：
（
）
【详解】解：由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边
长为，长方体的高为
则
4 = 8
=2
解得
∴甲 = 2 × 2 × 10 = 40
2 + = 14
= 10
设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为
则
A．甲 > 乙
线段的性质：两点的所有连线中，线段最短. 简称：两点之间，线段最短.
线段的长度比较方法：1)度量法:分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较
2)叠加法:让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置.
线段中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点.
考点二 直线、射线、线段的相关概念
为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板（如图 1）
，并设计了一幅作品“我跑步，我快乐”创作画（如图 2）
，则创作画中阴影部分的面积是
cm2 ．
1
8
1
2
【详解】解：最小的等腰直角三角形的面积= × × 42 = 1 cm2 ，最大的等腰直角三角形的面积为
1
4
× 42 = 4cm2 ，∴阴影部分的面积为4 + 1 = 5 cm2 ．
A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆柱
）
D．圆锥
【对点训练 2】（2023·江西九江·校考模拟预测）将如图所示的圆锥的侧面展开，则点 A 和点 B 在展开图中的相对位置正确的是（
A．
B．
C．
D．）ຫໍສະໝຸດ 考点一 认识几何图形题型05 由展开图计算几何体的表面积或体积
【例 5】（2023·河北保定·统考二模）张师傅要制作一个无盖长方体玻璃鱼缸，切割出来的几块玻璃的尺寸如
【对点训练 2】
（2023·陕西宝鸡·统考三模）七巧板是中国民间流传的一种传统智力玩具，它是由等腰直角三角形，正方形和平行四边形组成的．如
图，有一块边长为4 2的正方形厚纸板，做成如图①所示的一套七巧板(点为正方形纸板对角线的交点，点、分别为、的中点，
∥，∥)，将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”的长为
B．甲 = 乙
C．甲 < 乙
D．无法判断
2 + 2 = 14
=6
解得
∴乙 = 6 × 6 × 1 = 36
+ 2 = 8
=1
∵40 > 36∴甲 > 乙 故选 A．
考点一 认识几何图形
题型06 正方体展开图的识别
【例 6】（2023·河南周口·校联考三模）下列哪个不是正方体的侧面展开图（
概念
直线
射线
线段
直线是几何图形基础，是一个
直线上一点和它一旁的部分
直线上两点和它们之间的部
不做定义的原始概念.
叫做射线.
分叫做线段.
图形
A
表示方法
m
B
O
A
n
A
l
B
直线AB或直线BA
射线OA
线段AB
直线m
射线n
线段l
端点个数
无
1个
2个
延伸、度
可向两方无限延伸
只能以一方无限延伸
不能延伸，可以度量
量情况
不可度量
不可度量
不同点
线段向一方延伸就成为射线，向两方延伸就成为直线
相同点
都是直的线
考点二 直线、射线、线段的相关概念
直线的性质：
1）直线公理: 经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线；
2）经过一点的直线有无数条，过两点的直线只有一条，过三点就不一定了.
两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.
A．
B．
C．
D．
【对点训练 1】（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列各选项中的射线和直线能相交的是（
A．
B．
C．
B．点 E
C．点 Q
）
D．
【对点训练 2】（2023·河北衡水·统考二模）如图，若线段与线段有一个公共点，则点 C 可以是（
A．点 D
）
D．点 M
）
考点二 直线、射线、线段的相关概念
（Flat
surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
1）观察下列多面体，并把下表补充完整：
+− = 2
2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
顶点数 V
4
6
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个 如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有3个．故选：C．
考点一 认识几何图形
题型04 判断几何体的展开图
【例 4】（2023·山西忻州·校联考模拟预测）下列图形中，为圆锥的侧面展开图的是（
A．
B．
C．
）
D．
【对点训练 1】（2023·湖南长沙·统考三模）如图，是一个几何体的表面展开图，那么这个几何体的名称是（
后，不能
．．构成正方体的表面展开图的是（
A．①
B．②
C．③
）
D．④
【对点训练 1】
（2022·湖北恩施·统考二模）在如图所示的正方形网格中，其中阴影部分的 5 个小正方形是一个正方体
的表面展开图的一部分．现在从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是
（
）
1
A．
12
1
B．
考点二 直线、射线、线段的相关概念
题型03 求直线相交点的个数
【例 3】（2023·安徽蚌埠·校考二模）将一块等边三角形蛋糕切三次，最多能分成的块数为（
A．3
B．5
C．7
）
D．9
【详解】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2个交点；
4条直线相交最多有1+2+3个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4个交点；
…
【对点训练 1】（2022·四川达州·四川省渠县中学校考二模）在平面中，两条直线最多只有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点…若 n
条直线最多有 325 个交点，则 n 的值为（
1
2
）所以n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n-1）= n（n-1）个交点；
1
2
∴ n(n−1) =325，解得n=26（负值已舍去），则n值为26．故选：C．
按不同方式放置时，圆柱桶内的水平面不可能呈现出的几何形状是（
A．圆面
B．矩形面
C．梯形面
）
D．椭圆面或部分椭圆面
【对点训练 2】
（2023·四川成都·统考一模）分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的
几何体共有（
）
【详解】解：用一个平面去截正方体、圆柱、三棱柱，都可以得到截面是
矩形，
用一个平面去截圆锥、球体，不可以得到截面是矩形，所以用一平面去截
A．
B．
C．
D．
【对点训练 2】（2023·青岛二模）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（
A．
B．
）
C．
D．
）
考点一 认识几何图形
正方体展开图相对面的确定方法：
1）同一行或同一列，间隔一个面的两个面是相对面；
2）“Z”字型图案中，两端点处的两个面是相对面.
7
1
C．
3
4
D．
7
考点一 认识几何图形
题型08 正方体相对两面上的字或图案
【例 8】（2023·河北沧州预测）如图，点，是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点，在正方体上的位置标记正确的是（
A．
B．
C．
）
D．
【对点训练 1】（2023·河南信阳·校考三模）下列正方体的展开图中，每个面上都有一个汉字，则“口”的对面是“手”的展开图是（
A．
B．
C．
D．
【对点训练 1】（2023·北京西城·统考一模）下面几何体中，是圆柱的是（
A．
B．
C．
）
D．
）
考点一 认识几何图形
题型02 几何体点、棱、面之间的关系
【例2】（2020·山东枣庄·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、
建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F
题型02 求直线、线段的数量
【例 2】
（2023·河北保定·统考二模）如图，点 C 在线段 BD 上，过 A，B，C，D 中的两点可以画一条直线，
其中过点 C 的直线有（
A．2 条
B．3 条
）
C．4 条
D．5 条
【对点训练 1】
（2020·浙江杭州·模拟预测）1000m 的大道两侧从起点开始每隔 10m 各种一棵树，相邻两棵
2.在正方体的展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个,图1所示的图形不是正方体的展开图.
3.正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状,图2、图3所示的图形不是正方体的展开图.
图1
图2
图3
考点一 认识几何图形
题型01 几何图形的识别
【例 1】（2023·山东临沂·统考一模）下列几何体中，是棱锥的为（
考点一 认识几何图形
题型09 与七巧板有关的计算
【例 9】
（2023·江西赣州·统考二模）如图，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧
板．下列由七巧板拼成的表情图中，是轴对称图形的为（
A．
B．
C．
）
D．
【对点训练 1】
（2023·江西宜春·统考二模）七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被兴为“东方魔板”．在一次“美术制作”活动课上，小明用边长
A．
B．
C．
）
D．
【对点训练 1】（2023·河南南阳·统考二模）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是
（
A．
）
B．
C．
D．
考点一 认识几何图形
题型07 补一个面使其成为正方体的展开面
【例 7】
（2022·吉林长春·统考一模）如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合
图所示（单位：dm）
，则其体积为（
）
A．60dm3
D．94dm3
B．72dm3
C．74dm3
【对点训练 1】
（2022·河北石家庄·统考一模）相同规格（长为 14，宽为 8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分
后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形
．．．．．．的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方
3）面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
4）体：几何体也简称体.
组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体.
【扩展】
名称
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
三棱锥
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
存在关系
V+F-E=2
考点一 认识几何图形
1.同一个立体图形按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的.
8
6
棱数 E
6
12
12
面数 F
4
图形
9
5
6
8
考点一 认识几何图形
题型03 判断几何体的截面形状
【例 3】
（2023·河南信阳·二模）妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水
面的形状不可能是（
A．三角形
B．长方形
）
C．圆形
D．椭圆
【对点训练 1】
（2023·江苏南京·校联考三模）在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶
1. 线段的长度可以度量，所以能够比较线段的长短，而且线段的长度是非负数.
2. 一条线段的中点只有一个.
3. 某一个点要成为一条线段的中点必须同时满足两个条件：
1）点必须在这条直线上.
2）它把这条线段分为两条相等的两条线段.
考点二 直线、射线、线段的相关概念
题型01 画直线、射线、线段
【例 1】（2023·河北廊坊·校考三模）如图，已知、两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是（
正方体展开图（共计11种）：
口诀：
1）“一四一”、“一三二”，“一”在同层可任意；
2）“三个二”成阶梯,
3）“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”
不能有，掌握此规律，运用定自如.
考点一 认识几何图形
几何图形的组成：1）点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.
2）线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
树之间放一盆花，这样需要（
）
A．树 200 棵，花 200 盆
B．树 202 棵，花 200 盆
C．树 202 棵，花 202 盆
D．树 200 棵，花 202 盆
【详解】解：种花：1000÷10×2=100×2=200（盆）
种树：（1000÷10+1）×2=101×2=202（棵）
答：这样需要202棵树，200盆花．故选：B．